数值分析代写| Math450 Topics in Applied Mathematics

数值分析代写| Math450 Topics in Applied Mathematics

数值分析代写

Course logistic

• NOTE: First two weeks of instruction in Spring 2022 will be virtual
• Instructor: Donsub Rim ([email protected])
• Lectures: MWF 3:00-3:50, Mallinckrodt 303
• Office Hours: TBA, Check whenisgood poll.
  Prerequisites
• Math 217 (ODEs), Math 309 (Matrix Algebra), Math 449 (Numerical Applied Mathematics) or equivalents
• Experience in Python with numpy or scipy packages
  Grades
• 7 Homework assignments (lowest dropped) : $30 \%$
• Take-home midterm exam : $30 \%$
• Take-home final exam : $40 \%$

Course Outline

This course will focus on constructive methods (vs. analysis)

1. Numerical Methods for Partial Differential Equations

• Spectral Methods using Chebyshev polynomials
• Finite Difference Method (FDM)
• Finite Element Method (FEM)

1. Parametrized Partial Differential Equations

• Proper Orthogonal Decomposition (POD)
• Reduced Basis Methods (RBM)
• Generalized Polynomial Chaos (gPC)

1. Deep Learning Methods

• Introduction to Deep Neural Networks (DNNs)
• DNNs for solution of PDEs
• DNNs approximations of operators
• DNNs generalizing POD

Textbook

We will borrow from various textbooks, but the lectures will be self-contained.

• Endre Süli and David Mayers,
  An Introduction to Numerical Analysis,
  Cambridge University Press
• Lloyd N. Trefethen,
  Spectral Methods in MATLAB,
  Society of Industrial and Applied Mathematics
• Randall J. LeVeque,
  Finite Dlfference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations,
  Society of Industrial and Applied Mathematics
• Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method,
  Dover
• Jan S. Hesthaven, Gianluigi Rozza, Benjamin Stamm
  Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential
  Equations
  Springer
• Dongbin Xiu
  Numerical Methods for Stochastic Computation,
  Princeton University Press

数值分析代考

课程大纲
本课程将侧重于建设性方法（与分析相比）
1. 偏微分方程的数值方法
- 使用 Chebysher 多项式的谱方法
- 有限差分法 (FDM)
- 有限元法（FEM）
2. 参数化偏微分方程
- 正确的正交分解 (POD)
- 简化基法（RBM）
- 广义多项式混沌 (gPC)
3. 深度学习方法
- 深度神经网络 (DNN) 简介
- 用于解决 PDE 的 DNN
- 运营商的 DNN 近似值
- 泛化 POD 的 DNN
教科书
我们会借用各种教科书，但讲课是自成一体的。
- Endre Süli 和 David Mayers，
数值分析导论，
剑桥大学出版社
- 劳埃德 N. Trefethen，
MATLAB 中的谱方法，
工业与应用数学学会
- 兰德尔 J. LeVeque，
常微分方程和偏微分方程的有限差分方法，工业和应用数学学会
- Claes Johnson，用有限元法求解偏微分方程，
多佛
- Jan S. Hesthaven、Gianluigi Rozza、Benjamin Stamm
参数化偏微分的经认证的约简基方法
方程
施普林格
——修冬斌
随机计算的数值方法，
普林斯顿大学出版社

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程