物理代考| Particle in a Box 量子力学代写
物理代写
3.2 Particle in a Box
Before investigating the general boundary conditions, let us first consider another simple physical situation where the potential is repulsive and grows very large. The potential then effectively presents a wall to the particle where the wave function must vanish. If a particle moves in one dimension along the $x$-axis and is in a box of length $L$, the boundary conditions become (see Fig. 3.1)
$$
\psi(0)=\psi(L)=0 \quad ; \text { particle in box }
$$
The energy eigenstates in this case are
$$
\begin{aligned}
\psi_{n}(x) &=\sqrt{\frac{2}{L}} \sin k_{n} x & \
k_{n} &=\frac{n \pi}{L} & ; n=1,2,3, \cdots
\end{aligned}
$$
Include Potential $V(x)$
15
Fig. $3.1$ Free particle moving in a one-dimensional box of length $L$, with the distance $x$ along the axis. There is an infinite repulsive potential, or wall, on both sides.
The corresponding energy eigenvalues are
$$
E_{n}=\frac{\left(\hbar k_{n}\right)^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar \pi n)^{2}}{2 m L^{2}}
$$
The energy eigenstates are no longer also eigenstates of momentum, since now the particle is bouncing off the walls; however, the momentum operator is still hermitian since the boundary term on the r.h.s. of Eq. (2.36) still vanishes
$$
\left[\psi_{m}^{*}(x) \psi_{n}(x)\right]_{0}^{L}=0
$$
We show the first four eigenfunctions and corresponding probability densities in Figs. $3.2$ and 3.3. If one has some way of repeatedly observing the location of the particle in these stationary states, then one will indeed observe the spatial distribution in Fig. 3.3. This is a real, quite amazing, consequence of quantum mechanics!
The general solution to the problem of a non-relativistic particle in a one-dimensional box is constructed exactly as in the last chapter
$$
\Psi(x, t)=\sum_{n} c_{n} \psi_{n}(x) e^{-i E_{n} t / \hbar} \quad ; \text { general solution }
$$
The eigenfunctions again satisfy the orthonormality condition
$$
\int_{0}^{L} d x \psi_{n}^{*}(x) \psi_{m}(x)=\delta_{m, n}
$$
The expansion coefficients are thus obtained from the initial condition just
物理代考
2.
3.2 盒子里的粒子
在研究一般边界条件之前，让我们首先考虑另一种简单的物理情况，其中势能排斥并且增长非常大。然后，势能有效地为粒子提供了一堵波函数必须消失的墙。如果一个粒子沿 $x$ 轴在一维中移动并且在一个长度为 $L$ 的盒子中，则边界条件变为（见图 3.1）
$$
\psi(0)=\psi(L)=0 \quad ; \text { 盒子里的粒子 }
$$
这种情况下的能量本征态是
$$
\开始{对齐}
\psi_{n}(x) &=\sqrt{\frac{2}{L}} \sin k_{n} x & \
k_{n} &=\frac{n \pi}{L} & ; n=1,2,3, \cdots
\end{对齐}
$$
包括潜在的$V(x)$
15
图 $3.1$ 自由粒子在长度为 $L$ 的一维盒子中移动，沿轴的距离为 $x$。两边都有无限的排斥势或墙。
相应的能量特征值为
$$
E_{n}=\frac{\left(\hbar k_{n}\right)^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar \pi n)^{2}}{2 m L^ {2}}
$$
能量本征态不再是动量本征态，因为现在粒子正在从墙壁上反弹；然而，动量算子仍然是厄米特算子，因为 r.h.s. 上的边界项。方程。 (2.36) 仍然消失
$$
\left[\psi_{m}^{*}(x) \psi_{n}(x)\right]_{0}^{L}=0
$$
我们在图 1 和图 2 中展示了前四个特征函数和相应的概率密度。 3.2 美元和 3.3 美元。如果有办法反复观察这些静止状态下的粒子位置，那么确实会观察到图 3.3 中的空间分布。这是量子力学的一个真实的、相当惊人的结果！
一维盒子中非相对论粒子问题的一般解的构造与上一章完全相同
$$
\Psi(x, t)=\sum_{n} c_{n} \psi_{n}(x) e^{-i E_{n} t / \hbar} \quad ; \text { 一般解决方案 }
$$
特征函数再次满足正交性条件
$$
\int_{0}^{L} d x \psi_{n}^{*}(x) \psi_{m}(x)=\delta_{m, n}
$$
因此，膨胀系数是从初始条件中获得的
我们对这个结果发表一些评论：
物理代考| Classical Optics量子力学代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
电磁学代考
物理代考服务：
物理Physics考试代考、留学生物理online exam代考、电磁学代考、热力学代考、相对论代考、电动力学代考、电磁学代考、分析力学代考、澳洲物理代考、北美物理考试代考、美国留学生物理final exam代考、加拿大物理midterm代考、澳洲物理online exam代考、英国物理online quiz代考等。
光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
