物理代写| Quadrupole Formula 相对论代考
物理代写
we write,
$$
\bar{h}{k l}(t, \mathbf{x}) \simeq \frac{2 G}{c^{4} r} \ddot{I}{k l}(t-r / c)
$$
where the dot represents the time derivative. Note that a factor of $c^{2}$ has cancelled out since $\partial_{0}^{2}=\left(1 / c^{2}\right) \partial / \partial t^{2}$.
The final step is to project the quantities in Eq. (8.5.13) to the TT gauge. This makes the quantities trace-free, in which case, $\bar{h}^{k l}=h^{k l}$. Thus, for plane waves travelling in the spatial direction $n^{i}$ we use the projection operator $P_{j}^{i}$ defined in Eq. (8.4.16). Another quantity which we use later is reduced quadrupole moment tensor,
$$
I^{k l}=I^{k l}-\frac{1}{3} \delta^{k l} I
$$
where $I=I_{k}^{k}$ is the trace of $I^{k l} .$ We thus arrive at the the famous quadrupole formula,
$$
h_{k l}^{T T}(t, \mathbf{x})=\frac{2 G}{c^{4} r} \ddot{I}{k l}^{T T}(t-r / c) $$ where the superscript TT on $I{k l}$ denotes its tranverse-traceless projection. Certain remarks about the formula are in order. First, the gravitational wave amplitude falls with distance as $1 / r$, just like with propagating electromagnetic fields. The energy flux therefore falls off as $1 / r^{2}$. Although, the rate of change of quadrupole moment can be very large for compact binary stars just before merger, the $G / c^{4}$ factor $(\sim$ $8.3 \times 10^{-44}$ in SI units) makes the strain very small, thus making it very difficult to detect the waves. It is also clear that the leading order emission of gravitational waves requires a non-zero second order time derivative of the mass-energy quadrupole moment. Hence, if an object is axially symmetric, any spin about the axis of symmetry will not lead to any GW emission. Thus a spinning sphere with uniform density
$8.5$ Quadrupole Formula
143
distribution will not emit GW. Similarly, a spherically symmetric collapse of a star will not produce any GW.
物理代考
我们写，
$$
\bar{h}{k l}(t, \mathbf{x}) \simeq \frac{2 G}{c^{4} r} \ddot{I}{k l}(t-r / c)
$$
其中点代表时间导数。请注意，自 $\partial_{0}^{2}=\left(1 / c^{2}\right) \partial / \partial t^{2} 以来，$c^{2}$ 的因子已被抵消美元。
最后一步是在方程式中投影数量。 (8.5.13) 到 TT 量规。这使得数量无迹可循，在这种情况下，$\bar{h}^{k l}=h^{k l}$。因此，对于在空间方向 $n^{i}$ 上传播的平面波，我们使用等式中定义的投影算子 $P_{j}^{i}$。 (8.4.16)。我们稍后使用的另一个量是约化四极矩张量，
$$
I^{k l}=I^{k l}-\frac{1}{3} \delta^{k l} I
$$
其中 $I=I_{k}^{k}$ 是 $I^{k l} 的迹。$ 因此我们得出著名的四极子公式，
$$
h_{k l}^{T T}(t, \mathbf{x})=\frac{2 G}{c^{4} r} \ddot{I}{k l}^{T T}(t-r / c) $$ 其中 $I{k l}$ 上的上标 TT 表示其横向无迹投影。关于公式的某些注释是有序的。首先，引力波振幅随距离下降 $1 / r$，就像传播的电磁场一样。因此，能量通量下降为 $1 / r^{2}$。虽然在合并前的致密双星四极矩的变化率可能非常大，但 $G / c^{4}$ 因子 $(\sim$ $8.3 \times 10^{-44}$ 以 SI 单位表示) 使应变非常小，因此很难检测到波。同样清楚的是，引力波的前导发射需要质能四极矩的非零二阶时间导数。因此，如果一个物体是轴对称的，任何围绕对称轴的旋转都不会导致任何 GW 发射。因此，一个密度均匀的旋转球体
$8.5$ 四极公式
143
分布不会发出 GW。类似地，恒星的球对称坍缩不会产生任何 GW。
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光学代考
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大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
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流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程