数学代写| Hybrid Automata 离散代考
离散数学在计算领域有广泛的应用，例如密码学、编码理论、 形式方法, 语言理论, 可计算性, 人工智能, 理论 数据库和软件的可靠性。 离散数学的重点是理论和应用，而不是为了数学本身而研究数学。 一切算法的基础都是离散数学一切加密的理论基础都是离散数学
编程时候很多奇怪的小技巧（特别是所有和位计算相关的东西）核心也是离散数学
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离散数学代写
Hybrid systems are digital real-time systems embedded in analog environments such as a digital embedded control program for an analog plant environment. The controller state moves discretely between the control modes, and within each control mode the plant state evolves continuously according to physical laws. That is, hybrid systems arise whenever continuous and discrete dynamics interact, and where logic decision-making and embedded control actions are combined with physical processes.
This has led to the need for mathematical models to combine the dynamics of the continuous part of the system with the dynamics of the logic and discrete parts of the system. These models may include some form of differential and difference equations for the continuous part on the one hand, and to automata or other discrete event models on the other hand. These models assist the challenge of multi-disciplinary design, and promote a common understanding of the design system are generally controlled by the logic decision making part (i.e. the logical device or embedded controller) of the system. Communication becomes more challenging in larger systems with complicated networks of communication, and this is another dimension of the design that needs to be considered.
Hybrid automata are a formal model that combine discrete control graphs (finite-state automata) with continuously evolving variables. A hybrid automaton exhibits two kinds of state changes: discrete jump transitions and continuous flow transitions that occur over time. Hybrid systems are often safety critical systems where reliability is a central concern, such as the correctness of a digital controller that monitors the temperature of a nuclear reactor. We illustrate the idea of hybrid automata in the following example.
Example
Consider a simple hybrid system for the regulation of temperature in a house, and in this simplified description the heating system is assumed to work at maximum power or switched off completely. That is, the system can operate in two modes namely ‘off’ or ‘on’, and in each mode $q \in{o f f$, on $}$ the evolution of the temperature $T$ can be described by a differential equation (Fig. 7.9).
混合系统是嵌入在模拟环境中的数字实时系统，例如用于模拟工厂环境的数字嵌入式控制程序。控制器状态在控制模式之间离散地移动，并且在每个控制模式内，工厂状态根据物理定律不断演变。也就是说，只要连续和离散的动态相互作用，以及逻辑决策和嵌入式控制动作与物理过程相结合，就会出现混合系统。
这导致需要数学模型将系统连续部分的动力学与系统的逻辑和离散部分的动力学结合起来。这些模型可能包括某种形式的微分和差分方程，一方面用于连续部分，另一方面用于自动机或其他离散事件模型。这些模型有助于多学科设计的挑战，并促进对设计系统的共同理解，这些系统通常由系统的逻辑决策部分（即逻辑设备或嵌入式控制器）控制。在具有复杂通信网络的大型系统中，通信变得更具挑战性，这是需要考虑的设计的另一个维度。
混合自动机是一种形式模型，它将离散控制图（有限状态自动机）与不断演变的变量相结合。混合自动机表现出两种状态变化：随时间发生的离散跳跃转移和连续流动转移。混合系统通常是安全关键系统，其中可靠性是核心问题，例如监控核反应堆温度的数字控制器的正确性。我们在下面的例子中说明了混合自动机的想法。
例子
考虑一个用于调节房屋温度的简单混合系统，在这个简化的描述中，假设供暖系统以最大功率工作或完全关闭。也就是说，系统可以在两种模式下运行，即“关闭”或“开启”，并且在每种模式 $q \in{off$, on $}$ 中，温度 $T$ 的演变可以描述为微分方程（图 7.9）。
图论代考
排列是给定数量的对象的排列，一次取其中的一些或全部。组合是对多个对象的选择，其中选择的顺序并不重要。排列和组合是根据第 1 章中定义的阶乘函数定义的。 4.
计数原理
(a) 假设一个操作有 $m$ 个可能的结果，而第二个操作有 $n$ 个可能的结果，那么执行第一个操作后执行第二个操作时可能结果的总数是 $m \times n$ (Product Rule )。
(b) 假设一个操作有 $m$ 个可能的结果，而第二个操作有 $n$ 个可能的结果，那么第一个操作或第二个操作的可能结果总数由 $m+n$ 给出（求和规则） .
示例（计数原理 $(a)$ ）
假设掷骰子，然后掷硬币。有多少种不同的结果，它们是什么？
解决方案
掷骰子有六种可能的结果，$1,2,3,4,5$ 或 6，掷硬币有两种可能的结果，$\mathrm{H}$ 或 $\mathrm{ T}$。因此，结果的总数由乘积规则确定为 $6 \times 2=12$。结果由下式给出
$(1, \mathrm{H}),(2, \mathrm{H}),(3, \mathrm{H}),(4, \mathrm{H}),(5, \mathrm{H}) ,(6, \mathrm{H}),(1, \mathrm{~T}),(2, \mathrm{~T}),(3, \mathrm{~T}),(4, \mathrm{ ~T}),(5, \mathrm{~T}),(6, \mathrm{~T})$
示例（计数原理$(b)）$
假设掷骰子，如果数字是偶数，则掷硬币，如果是奇数，则第二次掷骰子。有多少种不同的结果？
解决方案
第一个实验涉及两个实验，涉及偶数和抛硬币。有 3 种可能的结果导致偶数和 2 种来自抛硬币的结果。因此，第一个实验有 $3 \times 2=6$ 的结果。
第二个实验涉及掷骰子和进一步掷骰子的奇数。掷骰子有 3 种可能的结果，导致奇数和 6 种结果。因此，第二个实验有 $3\times 6=18$ 的结果。
5.7 排列组合
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最后，第一个实验有 6 个结果，第二个实验有 18 个结果，因此根据求和规则，总共有 $6+18=24$ 个结果。
鸽巢原理
鸽巢原则规定，如果将 $n$ 个项目放入 $m$ 个容器（其中 $n>m$），那么至少一个容器必须包含多个项目（图 5.1）。
示例（鸽洞原理）
(a) 假设有一组 367 人，那么必须至少有两个人的生日相同。
这很清楚，因为一年有 365 天（闰年有 366 天），所以一年最多有 366 个可能的生日。团体人数为 367 人，因此必须至少有两个人的生日相同。
(b) 假设有 102 名学生参加了一次考试（考试的结果是 0 到 100 之间的分数）。然后，至少有两名学生获得相同的分数。
这很清楚，因为测试有 101 种可能的结果（因为学生可能达到的分数介于 0 和 100 之间），并且班上有 102 名学生和 101 种可能的测试结果，那么必须至少有两名学生获得相同的分数。
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抽象代数代考
抽象代数就是一门概念繁杂的学科，我们最重要的一点我想并不是掌握多少例子。即便是数学工作者也不会刻意记住Jacobson环、正则环这类东西，重要的是你要知道这门学科的基本工具和基本手法，对概念理解了没有，而这一点不需要用例子来验证，只需要看看你的理解和后续概念是否相容即可。
矩阵论代考matrix theory
数学，矩阵理论是一门研究矩阵在数学上的应用的科目。矩阵理论本来是线性代数的一个小分支，但其后由于陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，渐渐发展成为一门独立的学科。
密码学代考
密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。 研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。 电报最早是由美国的摩尔斯在1844年发明的，故也被叫做摩尔斯电码。
- Cryptosystem
- A system that describes how to encrypt or decrypt messages
- Plaintext
- Message in its original form
- Ciphertext
- Message in its encrypted form
- Cryptographer
- Invents encryption algorithms
- Cryptanalyst
- Breaks encryption algorithms or implementations
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
