数学代写代考| Quadratic Equations 离散数学代写 - 代考代写：100%准时可靠您的作业代写专家

A quadratic equation is an equation of the form $a x^{2}+b x+c=0$, and solving the quadratic equation is concerned with finding the unknown value $x$ (roots of the quadratic equation). There are several techniques to solve quadratic equations such as factorization; completing the square, the quadratic formula and graphical techniques.
Example (Quadratic Equations-Factorization)
Solve the quadratic equation $3 x^{2}-11 x-4=0$ by factorization.
Solution (Quadratic Equations-Factorization)
The approach taken is to find the factors of the quadratic equation. Sometimes this is easy, but often other techniques will need to be employed. For the above quadratic equation, we note immediately that its factors are $(3 x+1)(x-4)$ since
$$
\begin{aligned}
&(3 x+1)(x-4) \
&=3 x^{2}-12 x+x-4 \
&=3 x^{2}-11 x-4
\end{aligned}
$$
Next, we note the property that if the product of two numbers $A$ and $B$ is 0 then either $A$ is 0 or $B$ is 0 . In other words, $A B=0=>A=0$ or $B=0$. We conclude from this property that as
$$
3 x^{2}-11 x-4=0
$$
• $(3 x+1)(x-4)=0$

$(3 x+1)=0$ or $(x-4)=0$
$3 x=-1$ or $x=4$
$x=-0.33$ or $x=4$.
Therefore, the solution (or roots) of the quadratic equation $3 x^{2}-11 x-4=0$ is $x=-0.33$ or $x=4$ \begin{tabular}{l} Example (Quadratic Equations-Completing the Square) \ Solve the quadratic equation $2 x^{2}+5 x-3=0$ by completing the square. \ Solution (Quadratic Equations-Completing the Square) \ First, we convert the quadratic equation to an equivalent quadratic with a unary \ coefficient of $x 2$. This involves division by 2 . Next, we examine the coefficient of $x$ \ (in this case $5 / 2)$, and we add the square of half the coefficient of $x$ to both sides. \ This allows us to complete the square, and we then take the square root of both \ sides. Finally, we solve for $x$. \ 108 \ \hline \end{tabular}
$x^{2}+5 / 2 x-3 / 2=0$
$x^{2}+5 / 2 x=3 / 2$
$x^{2}+5 / 2 x+(5 / 4)^{2}=^{3} / 2+(5 / 4)^{2}$
$(x+5 / 4)^{2}=^{3} / 2+\left({ }^{25} / 16\right)$
$(x+5 / 4)^{2}=^{24} / 16+(25 / 16)$
$(x+5 / 4)^{2}={ }^{49} / 16$
$(x+5 / 4)=\pm^{7} / 4$
$x=-5 / 4^{5} / 4$
$x=-5 / 4-{ }^{7} / 4$ or $x=-5 / 4+7 / 4$
$x=-{ }^{12} /{ }_{4}$ or $x={ }^{2} / 4$
$x=-3$ or $x=0.5$.

二次方程是形式为 $a x^{2}+b x+c=0$ 的方程，求解二次方程涉及找到未知值 $x$（二次方程的根）。有几种技术可以求解二次方程，例如分解；完成平方、二次公式和图形技术。
示例（二次方程-分解）
通过因式分解求解二次方程 $3 x^{2}-11 x-4=0$。
解（二次方程-分解）
所采取的方法是找到二次方程的因子。有时这很容易，但通常需要采用其他技术。对于上面的二次方程，我们立即注意到它的因子是$(3 x+1)(x-4)$，因为
$$
\开始{对齐}
&(3 x+1)(x-4) \
&=3 x^{2}-12 x+x-4 \
&=3 x^{2}-11 x-4
\end{对齐}
$$
接下来，我们注意到如果两个数字 $A$ 和 $B$ 的乘积为 0 则 $A$ 为 0 或 $B$ 为 0 的属性。换句话说，$A B=0=>A=0$ 或 $B=0$。我们从这个性质得出结论，作为
$$
3 x^{2}-11 x-4=0
$$
• $(3 x+1)(x-4)=0$

$(3 x+1)=0$ 或 $(x-4)=0$
$3 x=-1$ 或 $x=4$
$x=-0.33$ 或 $x=4$。
因此，二次方程 $3 x^{2}-11 x-4=0$ 的解（或根）为 $x=-0.33$ 或 $x=4$ \begin{tabular}{l} 示例（二次Equations-Completing the Square) \ 通过完成平方求解二次方程 $2 x^{2}+5 x-3=0$。 \解（二次方程-完成平方）\首先，我们将二次方程转换为具有一元\系数$x 2$的等价二次方程。这涉及除以 2 。接下来，我们检查$x$ \ (在本例中为$5 / 2)$ 的系数，并将$x$ 系数一半的平方加到两边。 \ 这使我们可以完成平方，然后我们取 \ 两边的平方根。最后，我们求解 $x$。 \ 108 \ \hline \end{表格}
$x^{2}+5 / 2 x-3 / 2=0$
$x^{2}+5 / 2 x=3 / 2$
$x^{2}+5 / 2 x+(5 / 4)^{2}=^{3} / 2+(5 / 4)^{2}$
$(x+5 / 4)^{2}=^{3} / 2+\left({ }^{25} / 16\right)$
$(x+5 / 4)^{2}=^{24} / 16+(25 / 16)$
$(x+5 / 4)^{2}={ }^{49} / 16$
$(x+5 / 4)=\pm^{7} / 4$
$x=-5 / 4^{5} / 4$
$x=-5 / 4-{ }^{7} / 4$ 或 $x=-5 / 4+7 / 4$
$x=-{ }^{12} /{ }_{4}$ 或 $x={ }^{2} / 4$
$x=-3$ 或 $x=0.5$。

图论代考

排列是给定数量的对象的排列，一次取其中的一些或全部。组合是对多个对象的选择，其中选择的顺序并不重要。排列和组合是根据第 1 章中定义的阶乘函数定义的。 4.
计数原理
(a) 假设一个操作有 $m$ 个可能的结果，而第二个操作有 $n$ 个可能的结果，那么执行第一个操作后执行第二个操作时可能结果的总数是 $m \times n$ (Product Rule )。
(b) 假设一个操作有 $m$ 个可能的结果，而第二个操作有 $n$ 个可能的结果，那么第一个操作或第二个操作的可能结果总数由 $m+n$ 给出（求和规则） .
示例（计数原理 $(a)$ ）
假设掷骰子，然后掷硬币。有多少种不同的结果，它们是什么？
解决方案
掷骰子有六种可能的结果，$1,2,3,4,5$ 或 6，掷硬币有两种可能的结果，$\mathrm{H}$ 或 $\mathrm{ T}$。因此，结果的总数由乘积规则确定为 $6 \times 2=12$。结果由下式给出
$(1, \mathrm{H}),(2, \mathrm{H}),(3, \mathrm{H}),(4, \mathrm{H}),(5, \mathrm{H}) ,(6, \mathrm{H}),(1, \mathrm{~T}),(2, \mathrm{~T}),(3, \mathrm{~T}),(4, \mathrm{ ~T}),(5, \mathrm{~T}),(6, \mathrm{~T})$
示例（计数原理$(b)）$
假设掷骰子，如果数字是偶数，则掷硬币，如果是奇数，则第二次掷骰子。有多少种不同的结果？
解决方案
第一个实验涉及两个实验，涉及偶数和抛硬币。有 3 种可能的结果导致偶数和 2 种来自抛硬币的结果。因此，第一个实验有 $3 \times 2=6$ 的结果。

第二个实验涉及掷骰子和进一步掷骰子的奇数。掷骰子有 3 种可能的结果，导致奇数和 6 种结果。因此，第二个实验有 $3\times 6=18$ 的结果。
5.7 排列组合
97
最后，第一个实验有 6 个结果，第二个实验有 18 个结果，因此根据求和规则，总共有 $6+18=24$ 个结果。
鸽巢原理
鸽巢原则规定，如果将 $n$ 个项目放入 $m$ 个容器（其中 $n>m$），那么至少一个容器必须包含多个项目（图 5.1）。
示例（鸽洞原理）
(a) 假设有一组 367 人，那么必须至少有两个人的生日相同。

这很清楚，因为一年有 365 天（闰年有 366 天），所以一年最多有 366 个可能的生日。团体人数为 367 人，因此必须至少有两个人的生日相同。
(b) 假设有 102 名学生参加了一次考试（考试的结果是 0 到 100 之间的分数）。然后，至少有两名学生获得相同的分数。
这很清楚，因为测试有 101 种可能的结果（因为学生可能达到的分数介于 0 和 100 之间），并且班上有 102 名学生和 101 种可能的测试结果，那么必须至少有两名学生获得相同的分数。

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Cryptosystem
A system that describes how to encrypt or decrypt messages
Plaintext
Message in its original form
Ciphertext
Message in its encrypted form
Cryptographer
Invents encryption algorithms
Cryptanalyst
Breaks encryption algorithms or implementations

编码理论代写

编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。

编码共分四类：^[1]