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数学代写代考| Two  Two Matrices 离散数学

数学代写| Two Two Matrices 代考

离散数学在计算领域有广泛的应用,例如密码学、编码理论、 形式方法, 语言理论, 可计算性, 人工智能, 理论 数据库和软件的可靠性。 离散数学的重点是理论和应用,而不是为了数学本身而研究数学。 一切算法的基础都是离散数学一切加密的理论基础都是离散数学

编程时候很多奇怪的小技巧(特别是所有和位计算相关的东西)核心也是离散数学

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离散数学代写

Matrices arose in practice as a means of solving a set of linear equations. One of the earliest examples of their use is in a Chinese text dating from between $300 \mathrm{BC}$ and $200 \mathrm{AD}$. The Chinese text showed how matrices could be employed to solve simultaneous equations. Consider the set of equations:
$$
\begin{aligned}
&a x+b y=r \
&c x+d y=s
\end{aligned}
$$
Matrices $\quad 135$
Then, the coefficients of the linear equations in $x$ and $y$ above may be represented by the matrix $A$, where $A$ is given by
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)
$$
The linear equations may be represented as the multiplication of the matrix $\mathrm{A}$ and a vector $x$ resulting in a vector $v$ :
$$
A x=v
$$
The matrix representation of the linear equations and its solution are as follows:
$$
\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The vector $x$ may be calculated by determining the inverse of the matrix $\mathrm{A}$ (provided that its inverse exists). The vector $x$ is then given by
$$
x=A^{-1} v
$$
The solution to the set of linear equations is then given by
$$
\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The inverse of a matrix $\mathrm{A}$ exists if and only if its determinant is non-zero, and if this is the case the vector $x$ is given by
$$
\left(\begin{array}{l}
x \
y
\end{array}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{array}\right)
$$
The determinant of a $2 \times 2$ matrix $A$ is given by
$$
\operatorname{det} \mathrm{A}=a d-c b
$$
The determinant of a $2 \times 2$ matrix is denoted by
$$
\left|\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right|
$$
A key property of determinants is that
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
and columns, and is given by
$$
\mathrm{A}^{T}=\left(\begin{array}{ll}
a & c \
b & d
\end{array}\right)
$$
The inverse of the matrix $A$ (denoted by $A^{-1}$ ) is given by
$$
\mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right)
$$
Further, $\mathrm{A} \cdot \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{I}$ where $\mathrm{I}$ is the identity matrix of the $2 \times 2$ matrices under multiplication. That is,
$$
\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right)
$$
The addition of two $2 \times 2$ matrices $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ is given by a matrix wh are the addition of the individual components of $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$. The addit matrices is commutative, and we have
$$
\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{B}+\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a+p & b+1 \
c+r & d+s
\end{array}\right)
$$
where $A, B$ are given by
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{ll}
p & q \
r & s
\end{array}\right)
$$
The identity matrix under addition is given by the matrix whose entrie and it has the property that $\mathrm{A}+0=0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$.
$$
\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right)
$$
The multiplication of two $2 \times 2$ matrices is given by
$$
\mathrm{AB}=\left(\begin{array}{ll}
a p+b r & a q+b s \
c p+d r & c q+d s
\end{array}\right)
$$
The multiplication of matrices is not commutative: i.e. $A B \neq B A$. plicative identity matrix I has the property that $\mathrm{A} \cdot \mathrm{I}=\mathrm{I} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{A}$, and it

Pierre de Fermat

矩阵在实践中是作为求解一组线性方程的一种手段而出现的。最早使用它们的例子之一是在 $300 \mathrm{BC}$ 和 $200 \mathrm{AD}$ 之间的中文文本中。中文文本展示了如何使用矩阵来求解联立方程。考虑方程组:
$$
\开始{对齐}
&a x+b y=r \
&c x+d y=s
\end{对齐}
$$
矩阵 $\quad 135$
那么,上面$x$和$y$中的线性方程组的系数可以用矩阵$A$表示,其中$A$由下式给出
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\右)
$$
线性方程可以表示为矩阵 $\mathrm{A}$ 和向量 $x$ 的乘积,得到向量 $v$ :
$$
一个\下划线{x}=v
$$
线性方程组的矩阵表示及其解如下:
$$
\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右)
$$
向量 $x$ 可以通过确定矩阵 $\mathrm{A}$ 的逆来计算(假设它的逆存在)。然后向量 $x$ 由下式给出
$$
\下划线{x}=A^{-1} \下划线{v}
$$
线性方程组的解由下式给出
$$
\left(\begin{数组}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
开发
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右)
$$
矩阵 $\mathrm{A}$ 的逆存在当且仅当其行列式非零时,如果是这种情况,向量 $x$ 由下式给出
$$
\left(\begin{数组}{l}
X \
是的
\end{array}\right)=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
D b \
-c & a
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
r \
s
\end{数组}\右)
$$
$2 \times 2$ 矩阵 $A$ 的行列式由下式给出
$$
\operatorname{det} \mathrm{A}=a d-c b
$$
$2 \times 2$ 矩阵的行列式表示为
$$
\left|\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\right|
$$
行列式的一个关键性质是
$$
\operatorname{det}(A B)=\operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)
$$
和列,并且由下式给出
$$
\mathrm{A}^{T}=\left(\begin{array}{ll}
一个 & c \
b&d
\end{数组}\右)
$$
矩阵 $A$ 的逆矩阵(由 $A^{-1}$ 表示)由下式给出
$$
\mathrm{A}^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det} \mathrm{A}}\left(\begin{array}{cc}
D b \
-c & a
\end{数组}\右)
$$
此外,$\mathrm{A} \cdot \mathrm{A}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{I}$ 其中 $\mathrm{ I}$ 是乘法下 $2 \times 2$ 矩阵的单位矩阵。那是,
$$
\mathrm{AA}^{-1}=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{数组}\右)
$$
两个 $2\times 2$ 矩阵 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 的加法由一个矩阵给出,它是 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm 的各个分量的加法{B}$。加法矩阵是可交换的,我们有
$$
\mathrm{A}+\mathrm{B}=\mathrm{B}+\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}
a+p & b+1 \
c+r & d+s
\end{数组}\右)
$$
其中 $A, B$ 由下式给出
$$
\mathrm{A}=\left(\begin{数组}{ll}
a & b \
开发
\end{数组}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{ll}
p&q \
r&s
\end{数组}\右)
$$
加法下的单位矩阵由其条目的矩阵给出,并且它具有 $\mathrm{A}+0=0+\mathrm{A}=\mathrm{A}$ 的性质。
$$
\left(\begin{数组}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{数组}\右)
$$
两个 $2 \times 2$ 矩阵的乘积由下式给出
$$
\mathrm{AB}=\left(\begin{数组}{ll}
a p+b r & a q+b s \
c p+d r & c q+d s
\end{数组}\右)
$$
矩阵的乘法不可交换:即 $A B \neq B A$。可乘单位矩阵 I 有 $\mathrm{A} \cdot \mathrm{I}=\mathrm{I} \cdot \mathrm{A}=\mathrm{A}$ 的性质,它

图论代考

自然数 $\mathbb{N}$ 由数字 $\{1,2,3, \ldots\}$ 组成。整数 $\mathbb{Z}$ 由 $\{\ldots-2,-1,0,1,2, \ldots\}$ 组成。有理数 $\mathbb{Q}$ 由 $\left\{{ }^{p} /_{q}\right.$ 形式的所有数字组成,其中 $p$ 和 $q$ 是整数,$ \left.q \neq 0\right\}$。实数 $\mathbb{R}$ 被定义为有理数收敛序列的集合,它们是有理数的超集。它们包含有理数和无理数。复数 $\mathbb{C}$ 由 $\{a+bi$ 形式的所有数字组成,其中 $a, b \in \mathbb{R}$ 和 $i=\sqrt{-} 1\}美元。 毕达哥拉斯三元组(图 3.2)是满足毕达哥拉斯方程 $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ 的三个整数的组合。有无数个这样的三元组,这种三元组的一个例子是 $3,4,5$,因为 $3^{2}+4^{2}=5^{2}$。 毕达哥拉斯学派发现了音乐和数字之间的数学关系,他们的哲学是数字隐藏在从音乐到科学和自然的一切事物中。这导致了他们的哲学,即“一切都是数字”。

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抽象代数代考

抽象代数就是一门概念繁杂的学科,我们最重要的一点我想并不是掌握多少例子。即便是数学工作者也不会刻意记住Jacobson环、正则环这类东西,重要的是你要知道这门学科的基本工具和基本手法,对概念理解了没有,而这一点不需要用例子来验证,只需要看看你的理解和后续概念是否相容即可

矩阵论代考matrix theory

数学,矩阵理论是一门研究矩阵数学上的应用的科目。矩阵理论本来是线性代数的一个小分支,但其后由于陆续在图论代数组合数学统计上得到应用,渐渐发展成为一门独立的学科。

密码学代考

密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。 研究密码变化的客观规律,应用于编制密码以保守通信秘密的,称为编码;应用于破译密码以获取通信情报的,称为破译,总称密码学。 电报最早是由美国的摩尔斯在1844年发明的,故也被叫做摩尔斯电码。

  • Cryptosystem
  • A system that describes how to encrypt or decrypt messages
  • Plaintext
  • Message in its original form
  • Ciphertext
  • Message in its encrypted form
  • Cryptographer
  • Invents encryption algorithms
  • Cryptanalyst
  • Breaks encryption algorithms or implementations

编码理论代写

编码理论(英语:Coding theory)是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩加密纠错,最近也用于网络编码中。不同学科(如信息论电机工程学数学语言学以及计算机科学)都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正(或检测)数据传输中的错误。

编码共分四类:[1]

  1. 数据压缩(或信源编码
  2. 前向错误更正(或信道编码
  3. 加密编码
  4. 线路码

数据压缩和前向错误更正可以一起考虑

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