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统计代写| An Application抽样理论代考

统计代写|An Application 抽样理论代考

统计代写

Francis Galton in the 1800 s looked at heights of fathers and sons. He noticed that the distribution of heights for fathers was normal and so was the distribution of heights for sons. He also noticed that the height of a son is not independent of the height of his father.

Let $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ be a bivariate normal vector. Let $X_{1}$ be the height of a father and $X_{2}$ be the height of his son. Let $\mu_{1}=175 \mathrm{~cm}, \mu_{2}=178 \mathrm{~cm}, \sigma_{1}=\sigma_{2}=5 \mathrm{~cm}$, and $\rho=0.6$.

What is the probability that a son is taller than his father? That is, what is $P\left(X_{2}>\right.$ $\left.X_{1}\right)$ ?
Going back to the definition of $\left(X_{1}, X_{2}\right)$,
$$
\begin{aligned}
P\left(X_{2}>X_{1}\right) &=P\left(\sigma_{2} \rho Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2}} Z_{2}+\mu_{2}>\sigma_{1} Z_{1}+\mu_{1}\right) \
&=P\left(\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right) Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2}} Z_{2}>\mu_{1}-\mu_{2}\right)
\end{aligned}
$$
Let
$$
Y=\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right) Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2}} Z_{2}
$$
Since $Y$ is a linear combination of the two independent normal random variables $Z_{1}$ and $Z_{2}$ we see that $Y$ is also normally distributed. Since $E\left(Z_{1}\right)=E\left(Z_{2}\right)=0$, we get $E(Y)=0$. Using that $Z_{1}$ and $Z_{2}$ are independent with variance 1,
$$
\operatorname{Var}(Y)=\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right)^{2}+\sigma_{2}^{2}\left(1-\rho^{2}\right) .
$$
In this application we are assuming $\sigma_{1}=\sigma_{2}=5$ and $\rho=0.6$, hence the variance of $Y$ is 32 .
212
19 The Bivariate Normal Distribution
Since $Y / S D(Y)$ is a standard normal $Z$,
$$
\begin{aligned}
P\left(X_{2}>X_{1}\right) &=P\left(Y>\mu_{1}-\mu_{2}\right) \
&=P\left(Z>\frac{175-178}{\sqrt{32}}\right)
\end{aligned}
$$
Using the normal table we find that $P\left(X_{2}>X_{1}\right)=0.7$. That is, there is a $70 \%$ chance that the son is taller than the father.

1800 年代的弗朗西斯·高尔顿(Francis Galton)着眼于父亲和儿子的身高。他注意到父亲的身高分布是正常的,儿子的身高分布也是如此。他还注意到儿子的身高与父亲的身高无关。

令 $\left(X_{1}, X_{2}\right)$ 为二元法线向量。令 $X_{1}$ 为父亲的身高,$X_{2}$ 为他儿子的身高。设 $\mu_{1}=175 \mathrm{~cm}, \mu_{2}=178 \mathrm{~cm}, \sigma_{1}=\sigma_{2}=5 \mathrm{~cm}$ , 和 $\rho=0.6$。

儿子比父亲高的概率是多少?也就是说,什么是 $P\left(X_{2}>\right.$ $\left.X_{1}\right)$ ?
回到$\left(X_{1}, X_{2}\right)$的定义,
$$
\开始{对齐}
P\left(X_{2}>X_{1}\right) &=P\left(\sigma_{2} \rho Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2} } Z_{2}+\mu_{2}>\sigma_{1} Z_{1}+\mu_{1}\right) \
&=P\left(\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right) Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2}} Z_{2 }>\mu_{1}-\mu_{2}\right)
\end{对齐}
$$

$$
Y=\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right) Z_{1}+\sigma_{2} \sqrt{1-\rho^{2}} Z_{2}
$$
由于 $Y$ 是两个独立的正态随机变量 $Z_{1}$ 和 $Z_{2}$ 的线性组合,我们看到 $Y$ 也是正态分布的。由于$E\left(Z_{1}\right)=E\left(Z_{2}\right)=0$,我们得到$E(Y)=0$。使用 $Z_{1}$ 和 $Z_{2}$ 是独立的,方差为 1,
$$
\operatorname{Var}(Y)=\left(\sigma_{2} \rho-\sigma_{1}\right)^{2}+\sigma_{2}^{2}\left(1-\rho^ {2}\右)。
$$
在这个应用程序中,我们假设 $\sigma_{1}=\sigma_{2}=5$ 和 $\rho=0.6$,因此 $Y$ 的方差是 32 。
212
19 二元正态分布
由于 $Y / S D(Y)$ 是标准正常 $Z$,
$$
\开始{对齐}
P\left(X_{2}>X_{1}\right) &=P\left(Y>\mu_{1}-\mu_{2}\right) \
&=P\left(Z>\frac{175-178}{\sqrt{32}}\right)
\end{对齐}
$$
使用普通表我们发现$P\left(X_{2}>X_{1}\right)=0.7$。也就是说,儿子比父亲高的概率为 70 美元。

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抽样理论(sampling theory)是关于从总体中抽取具有代表性的和适当的样本以得出有效推论的原则和分析技术的一种统计学理论。包括两个主题:(1)样本如何抽取,即抽样方法的问题。如随机抽样、分层抽样、分层等比抽样、系统抽样、群类抽样、有限总体抽样等;(2)样本大小的问题。

计量经济学代考

计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础,运用数学、统计方法与电脑技术,以建立经济计量模型为主要手段,定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法,使之成为经济关系测定的特殊方法。

相对论代考

相对论(英語:Theory of relativity)是关于时空和引力的理论,主要由愛因斯坦创立,依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化,它们共同奠定了现代物理学的基础。

编码理论代写

编码理论(英语:Coding theory)是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩加密纠错,最近也用于网络编码中。不同学科(如信息论电机工程学数学语言学以及计算机科学)都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正(或检测)数据传输中的错误。

编码共分四类:[1]

  1. 数据压缩(或信源编码
  2. 前向错误更正(或信道编码
  3. 加密编码
  4. 线路码

数据压缩和前向错误更正可以一起考虑

复分析代考

学习易分析也已经很冬年了,七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作,方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科,主要是研究解析函数,亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ,首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根, 极坐标与 $x y$ 坐标的转换,复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题,此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面,从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式,这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后,就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中, 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后,就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。

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