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数学代考|The Central Path 运筹学代写

运筹学(Operation)是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象,然后用像是统计、数学模型和算法等方法加以解决,以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。

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运筹学代写

The various definitions of the central path directly suggest corresponding strategies for solution of a linear program. We outline three general approaches here: the primal barrier or path-following method, the primal-dual path-following method, and the primal-dual potential reduction method, although the details of their implementation and analysis must be deferred to later chapters after study of general nonlinear methods. Table $5.1$ depicts these solution strategies and the simplex methods described in Chaps. 4 and 3 with respect to how they meet the three optimality conditions: Primal Feasibility, Dual Feasibility, and Zero-Duality during the iterative process.

For example, the primal simplex method keeps improving a primal feasible solution, maintains the zero-duality gap (complementarity slackness condition) and moves toward dual feasibility; while the dual simplex method keeps improving a dual feasible solution, maintains the zero-duality gap (complementarity condition) and moves toward primal feasibility (see Sect. 3.3). The primal barrier method keeps improving a primal feasible solution and moves toward dual feasibility and primal and dual feasible solution pair and move toward complementarity.
algorithms complementarity; and the primal and dual feasible solution Primal Barrier Method A direct approach is to use
Primal Barrier Method A direct approach is to use the barrier construction and solve the problem $$ \text { minimize } \mathbf{c}^{T} \mathbf{x}-\mu \sum_{j=1}^{n} \log x_{j} $$
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for a very small value of $\mu$. In fact, if we desire to reduce the duality gap to $\varepsilon$ it is only necessary to solve the problem for $\mu=\varepsilon / n$. Unfortunately, when $\mu$ is small, conditions are nearly singular. This makes it difficult to directly solve the problem for small $\mu$.

An overall strategy, therefore, is to start with a moderately large $\mu$ (say $\mu=$ 100) and solve that problem approximately. The corresponding solution is a point approximately on the primal central path, but it is likely to be quite distant from the point corresponding to the limit of $\mu \rightarrow 0$. However this solution point at $\mu=100$ can be used as the starting point for the problem with a slightly smaller $\mu$, for this point is likely to be close to the solution of the new problem. The value of $\mu$ might be reduced at each stage by a specific factor, giving $\mu_{k+1}=\gamma \mu_{k}$, where $\gamma$ is a fixed positive parameter less than one and $k$ is the stage count.

If the strategy is begun with a value $\mu_{0}$, then at the $k$ th stage we have $\mu_{k}=\gamma^{k} \mu_{0}$. Hence to reduce $\mu_{k} / \mu_{0}$ to below $\varepsilon$, requires
$$
k=\frac{\log \varepsilon}{\log \gamma}
$$
stages.

数学代考|Operations Research运筹学代写

中心路径的各种定义直接为线性规划的求解提出了相应的策略。我们在这里概述了三种通用方法:原始障碍或路径跟踪方法,原始对偶路径跟踪方法和原始对偶电位降低方法,尽管它们的实现和分析的细节必须在学习后推迟到后面的章节一般非线性方法。表 $5.1$ 描述了这些解决方案策略和章节中描述的单纯形方法。 4 和 3 关于它们如何满足三个最优条件:在迭代过程中的原始可行性、双重可行性和零对偶性。

例如,原始单纯形法不断改进原始可行解,保持零对偶间隙(互补松弛条件)并朝着对偶可行性发展;而对偶单纯形法不断改进对偶可行解,保持零对偶差距(互补性条件)并朝着原始可行性迈进(参见第 3.3 节)。原始障碍法不断改进原始可行解,向对偶可行和原始与对偶可行解对,向互补性方向发展。
算法互补性;以及原始和对偶可行解决方案 Primal Barrier Method 一种直接的方法是使用
Primal Barrier Method 一种直接的方法是使用屏障构造并解决问题 $$ \text { minimum } \mathbf{c}^{T} \mathbf{x}-\mu \sum_{j=1}^{n } \log x_{j} $$
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对于非常小的价值$\mu$。事实上,如果我们希望将对偶差距减小到 $\varepsilon$,只需解决 $\mu=\varepsilon / n$ 的问题。不幸的是,当 $\mu$ 很小时,条件几乎是单一的。这使得很难直接解决小$\mu$的问题。

因此,一个总体策略是从一个中等大的 $\mu$(比如 $\mu=$100)开始,然后近似地解决这个问题。对应的解是大约在原始中心路径上的一个点,但它可能与对应于 $\mu \rightarrow 0$ 的极限的点相当远。然而,$\mu=100$ 处的这个解点可以用作稍小的 $\mu$ 问题的起点,因为这个点很可能接近新问题的解。 $\mu$ 的值可能会在每个阶段减少一个特定的因子,得到 $\mu_{k+1}=\gamma \mu_{k}$,其中 $\gamma$ 是一个小于 1 的固定正参数$k$ 是阶段数。

如果策略以 $\mu_{0}$ 的值开始,那么在第 $k$ 阶段我们有 $\mu_{k}=\gamma^{k} \mu_{0}$。因此,要将 $\mu_{k} / \mu_{0}$ 减少到 $\varepsilon$ 以下,需要
$$
k=\frac{\log \varepsilon}{\log \gamma}
$$
阶段。

运筹学代考

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运筹学代写

网络流代写

统计推断代写

实分析代考

什么是运筹学代写

运筹学(OR)是一种解决问题和决策的分析方法,在组织管理中很有用。在运筹学中,问题被分解为基本组成部分,然后通过数学分析按定义的步骤解决。

运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤:

  • 确定需要解决的问题。
  • 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
  • 使用模型得出问题的解决方案。
  • 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
  • 实施解决实际问题的方法。

与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后,他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。

运筹学代写的三个特点

所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征:

  • 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
  • 模拟—— 这涉及构建模型,以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
  • 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险,做出有效的预测并测试可能的解决方法。

运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外,运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制,以确定哪些技术最适合解决问题。

运筹学可以应用于各种活动,比如:计划和时间管理(Planning and Time Management),城乡规划(Urban and Rural Planning),企业资源计划(ERP)与供应链管理(Supply Chain Management)等等。 如有代写代考需求,欢迎同学们联系Assignmentexpert™,我们期待为你服务!

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