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Econ经济作业代写Economics代考|The double auction
The model|Econ经济作业代写Economics代考
As is obvious from the exercise, Pareto-efficient trade cannot occur unless the true willingness to pay is at least as high as the true reservation price. In that case, the gains from trade (willingness to pay minus reservation price) are positive. Of course, the bids $r$ and $w$ do not necessarily equal the true reservation price and the true willingness to pay, respectively. The true figures (the types) are drawn independently from a constant density distribution.
We model a double auction as the static Bayesian game
$$
\Gamma=\left({s, b},\left(A_{s}, A_{b}\right),\left(T_{s}, T_{b}\right), \tau,\left(u_{s}, u_{b}\right)\right)
$$
where
- $N={s, b}$ is the set of the two players, the seller $s$ and the buyer $b$,
- $A_{s}=A_{b}=[0, \infty)$ are the sets of bids (announced reservation price and announced willingness to pay),
- $T_{s}=T_{b}=[0,1]$ are the type sets (true reservation price and true willingness to pay),
- $\tau$ is the the probability distribution on $T$ defined as in the first-price auction, and
\right),\left(T_{1}, T_{2}\right), \tau,\left(u_{1}, u_{2}\right)\right)
$$
Equilibrium in linear strategies|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
As in the analysis of the firstprice auction, we look out for linear strategies $r$ and $w$ for the seller and the buyer, respectively, given by
$$
\begin{aligned}
r: & T_{s} \rightarrow A_{s}, t_{s} \mapsto c_{s}+d_{s} t_{s}\left(d_{s}>0\right) \text { and } \
w: & T_{b} \rightarrow A_{b}, t_{b} \mapsto c_{b}+d_{b} t_{b}\left(d_{b}>0\right) .
\end{aligned}
$$
Given the buyers strategy $w$, the seller’s announced reservation price $a_{s}$ leads to trade if $a_{s}\frac{a_{s}-c_{b}}{d_{b}}$, the seller’s announced reservation price determines the probability for trade,
Inefficient trade|Econ经济作业代写Economics代考
It may well happen that the strategies derived in the previous section preclude trade although trade would be mutually beneficial. This unfortunate event is characterized by
$t_{s}}\left(t_{s}\right)>w^{}\left(t_{b}\right)$ (no trade in equilibrium). Since $\frac{1}{4}+\frac{2}{3} t_{s}>\frac{1}{12}+\frac{2}{3} t_{b}$ is equivalent to $t_{s}+\frac{1}{4}>t_{b}$, Pareto inefficiency results in case of
$$
t_{s}<t_{b}<t_{s}+\frac{1}{4}
$$
THE MODEL|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
从练习中可以明显看出,除非真正的支付意愿至少与真正的保留价格一样高,否则不会发生帕累托有效交易。在这种情况下,贸易收益(支付意愿减去保留价格)是正的。当然,报价r和在不一定分别等于真实的预订价格和真实的支付意愿。真实数字(类型)是独立于恒定密度分布绘制的。
我们将双重拍卖建模为静态贝叶斯博弈
Γ=(s,b,(一种s,一种b),(吨s,吨b),τ,(你s,你b))
在哪里
- ñ=s,b是两个玩家的集合,卖家s和买方b,
- 一种s=一种b=[0,∞)是投标集(公布的保留价格和公布的支付意愿),
- 吨s=吨b=[0,1]是类型集(真实的预订价格和真实的支付意愿),
- τ是概率分布吨定义为在第一价拍卖中,并且
\right),\left(T_{1}, T_{2}\right), \tau,\left(u_{1}, u_{2}\right)\right)
$$
EQUILIBRIUM IN LINEAR STRATEGIES|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
与第一价格拍卖的分析一样,我们寻找线性策略r和在对于卖方和买方,分别由
r:吨s→一种s,吨s↦Cs+ds吨s(ds>0) 和 在:吨b→一种b,吨b↦Cb+db吨b(db>0).
鉴于买家策略在,卖方公布的保留价格一种s导致交易如果一种s一种s−Cbdb,卖方公布的保留价格决定了交易的概率,
INEFFICIENT TRADE|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
尽管贸易是互惠互利的,但上一节中得出的策略很可能会排除贸易。这一不幸事件的特点是
t_{s}}\left(t_{s}\right)>w^{}\left(t_{b}\right)t_{s}}\left(t_{s}\right)>w^{}\left(t_{b}\right)(没有均衡交易)。自从14+23吨s>112+23吨b相当于吨s+14>吨b, Pareto 无效率的结果是
吨s<吨b<吨s+14
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