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- 国际经济学
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The Shapley formula|Econ经济作业代写Economics代考
We begin with the Shapley formula. It rests on a simple idea. Every player obtains
- an average of
- his marginal contributions.
Beginning with the latter, the marginal contribution of player $i$ with respect to coalition $K$ is
“the value with him” minus “the value without him”.
Thus, the marginal contributions reflect a player’s productivity.
Definition XV.6 (MARGINAL CONTRIBUTION). Let $i \in N$ be a player from $N$ and let $v \in \mathbb{V}{N}$ be a coalition function on $N$. Player i’s marginal contribution with respect to a coalition $K$ is denoted by $M C{i}^{K}(v)$ and given by
$$
M C_{i}^{K}(v):=v(K \cup{i})-v(K \backslash{i}) .
$$
The marginal contribution of a player depends on the coalition function and the coalition. It does not matter whether $i$ is a member of $K$ or not, i.e., we have $M C_{i}^{K \cup{i}}(v)=M C_{i}^{K \backslash{i}}(v)$.
The Shapley axioms|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
DEFINITION XV.9 (EFFICIENCY AXIOM). A solution function $\sigma$ is said to obey the efficiency axiom or the Pareto axiom if
$$
\sum_{i \in N} \sigma_{i}(v)=v(N)
$$
holds for all coalition functions $v \in \mathbb{V}$.
In the gloves game, two left-glove owners are symmetric in the sense of the following definition.
DEFINITION XV.10 (SYMMETRY). Two players $i$ and $j$ are called symmetric (with respect to $v \in \mathbb{V}$ ) if we have
$$
v(K \cup{i})=v(K \cup{j})
$$
for every coalition $K$ that contains neither $i$ nor $j$.
THE SHAPLEY FORMULA|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
我们从 Shapley 公式开始。它基于一个简单的想法。每个玩家获得
- 平均
- 他的边际贡献。
从后者开始，玩家的边际贡献一世关于联盟到是
“有他的价值”减去“没有他的价值”。
因此，边际贡献反映了参与者的生产力。
定义 XV.6（边际贡献）。让一世∈ñ成为一名来自ñ并让 $v \in \mathbb{V} {N}b和一种C○一种一世一世吨一世○nF你nC吨一世○n○nñ.磷一世一种和和r一世′s米一种rG一世n一种一世C○n吨r一世b你吨一世○n在一世吨Hr和sp和C吨吨○一种C○一种一世一世吨一世○n到一世sd和n○吨和db和MC {i}^{K}(v)一种ndG一世v和nb和米C一世到(v):=v(到∪一世)−v(到∖一世).吨H和米一种rG一世n一种一世C○n吨r一世b你吨一世○n○F一种p一世一种和和rd和p和nds○n吨H和C○一种一世一世吨一世○nF你nC吨一世○n一种nd吨H和C○一种一世一世吨一世○n.一世吨d○和sn○吨米一种吨吨和r在H和吨H和r一世一世s一种米和米b和r○F到○rn○吨,一世.和.,在和H一种v和M C_{i}^{K \cup{i}}(v)=M C_{i}^{K \backslash{i}}(v)$。
THE SHAPLEY AXIOMS|ECON经济作业代写ECONOMICS代考
定义 XV.9（效率公理）。解函数σ据说服从效率公理或帕累托公理，如果
∑一世∈ñσ一世(v)=v(ñ)
适用于所有联盟职能v∈五.
在手套游戏中，两个左手套所有者在以下定义的意义上是对称的。
定义 XV.10（对称）。两名球员一世和j被称为对称（相对于v∈五) 如果我们有
v(到∪一世)=v(到∪j)
对于每个联盟到既不包含一世也不j.
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