微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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- 微分学
微积分代考calculus代写|Integrals over Unbounded Intervals
(Integral over $(-\infty, b])$ Suppose $f$ is a real valued function defined on $(-\infty, b]$ for some $b \in \mathbb{R}$ and $f$ is integrable on $[t, b]$ for all $t<b, .$ If
$$
\lim {t \rightarrow-\infty} \int{t}^{b} f(x) \mathrm{d} x
$$
exists as a real number, then we say that the improper integral of $f$ over $(-\infty, b]$, denoted by $\int_{-\infty}^{b} f(x) \mathrm{d} x$, exists and it is defined by
$$
\int_{-\infty}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\lim {t \rightarrow-\infty} \int{t}^{b} f(x) \mathrm{d} x
$$
Suppose $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ is such that the improper integrals $\int_{-\infty}^{c} f(x) \mathrm{d} x$ and $\int_{c}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x$ in the sense of Definitions 4.1.1 and 4.1.2, respectively, exist for some $c \in \mathbb{R}$. Then, it can be shown that (Exercise), for any $d \in \mathbb{R}$, the improper integrals $\int_{-\infty}^{d} f(x) \mathrm{d} x$ and $\int_{d}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x$ exist in the sense of Definitions $4.1 .1$ and 4.1.2, respectively, and
$$
\int_{-\infty}^{c} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x=\int_{-\infty}^{d} f(x) \mathrm{d} x+\int_{d}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x
$$
Thus, the sum $\int_{-\infty}^{c} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x$ is independent of the choice of $c \in \mathbb{R}$. In view of this, we have the following definition (Figs. 4.1 and 4.2).
微积分代考CALCULUS代写|Improper Integrals over Bounded Intervals
Suppose $f$ is a real valued function defined on the set $[a, c) \cup(c, b]$ for some $c$ with $a<c<b$. If the improper integrals $\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x$ and $\int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d} x$ exist in the sense of Definitions 4.1.7 and 4.1.6, respectively, then we say that the improper integral of $f$ over $[a, b]$, denoted by $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x$, exists and it is defined by
$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d} x
$$
Suppose $f$ is a real valued function defined on $(a, b)$. If for some $c \in(a, b)$, the improper integrals $\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x$ and $\int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d} x$ exist in the sense of Definitions 4.1.6 and 4.1.7, respectively, then we say that the improper integral of $f$ over $(a, b)$, denoted by $\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x$, exists and it is defined by
$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d} x
$$
More generally we have the following definition.
微积分代考CALCULUS代写|INTEGRALS OVER UNBOUNDED INTERVALS
（积分超过(−∞,b])认为F是一个实值函数，定义在(−∞,b]对于一些b∈R和F可积在[吨,b]对所有人吨<b,.如果
$$
\lim {t \rightarrow-\infty} \int {t}^{b} f(x) \mathrm{d} x
和X一世s吨s一种s一种r和一种一世n你米b和r,吨H和n在和s一种和吨H一种吨吨H和一世米pr○p和r一世n吨和Gr一种一世○F$F$○v和r$(−∞,b]$,d和n○吨和db和$∫−∞bF(X)dX$,和X一世s吨s一种nd一世吨一世sd和F一世n和db和
\int_{-\infty}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\lim {t \rightarrow-\infty} \int {t}^{b} f(x) \mathrm{d} X
小号你pp○s和$F:R→R$一世ss你CH吨H一种吨吨H和一世米pr○p和r一世n吨和Gr一种一世s$∫−∞CF(X)dX$一种nd$∫C∞F(X)dX$一世n吨H和s和ns和○FD和F一世n一世吨一世○ns4.1.1一种nd4.1.2,r和sp和C吨一世v和一世和,和X一世s吨F○rs○米和$C∈R$.吨H和n,一世吨C一种nb和sH○在n吨H一种吨(和X和rC一世s和),F○r一种n和$d∈R$,吨H和一世米pr○p和r一世n吨和Gr一种一世s$∫−∞dF(X)dX$一种nd$∫d∞F(X)dX$和X一世s吨一世n吨H和s和ns和○FD和F一世n一世吨一世○ns$4.1.1$一种nd4.1.2,r和sp和C吨一世v和一世和,一种nd
\int_{-\infty}^{c} f(x) \mathrm{d} x+\int_{c}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x=\int_{-\infty}^ {d} f(x) \mathrm{d} x+\int_{d}^{\infty} f(x) \mathrm{d} x
$$
因此，总和∫−∞CF(X)dX+∫C∞F(X)dX是独立的选择C∈R. 鉴于此，我们有如下定义（图 4.1 和 4.2）。
微积分代考CALCULUS代写|IMPROPER INTEGRALS OVER BOUNDED INTERVALS
认为F是在集合上定义的实值函数[一种,C)∪(C,b]对于一些C和一种<C<b. 如果不正确的积分∫一种CF(X)dX和∫CbF(X)dX分别存在于定义 4.1.7 和 4.1.6 的意义上，那么我们说F超过[一种,b]，表示为∫一种bF(X)dX, 存在且定义为
∫一种bF(X)dX=∫一种CF(X)dX+∫CbF(X)dX
认为F是一个实值函数，定义在(一种,b). 如果对于一些C∈(一种,b), 不正确的积分∫一种CF(X)dX和∫CbF(X)dX分别存在于定义 4.1.6 和 4.1.7 的意义上，那么我们说F超过(一种,b)，表示为∫一种bF(X)dX, 存在且定义为
∫一种bF(X)dX=∫一种CF(X)dX+∫CbF(X)dX
更一般地，我们有以下定义。
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