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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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统计作业代写Statistics代考|The most basic for a continuous
Knowing a variable’s central tendency is just part of the story. As suggested by Figures $2.1$ and 2.2, depicting how much a variable fluctuates around the mean is also important. The objective of measures of dispersion is to indicate the spread of the distribution of a variable. You should be familiar with the term standard deviation, the most common dispersion measure for continuous variables. ${ }^{12}$ Before seeing the formula for this measure, however, let’s consider some other measures of dispersion. The most basic for a continuous
统计作业代写Statistics代考|variable is the sum of squares
variable is the sum of squares, or $S S[x]$. Assuming a sample, the formula is supplied in Equation 2.3.
$$
\operatorname{SS}[\mathrm{x}]=\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}
$$
We first compute deviations from the mean $\left(x_{i}-\bar{x}\right)$ for each observation, square each, and then add them. If you’ve learned about ANOVA models, the sum of squares should be familiar. Perhaps you even recall the various forms of the sum of squares. We’ll learn more about these in Chapter $5 .$
The second measure of dispersion, and one you should recognize, is the variance, which is labeled $s^{2}$ for samples and $\sigma^{2}$ (sigma-squared) for populations. The sample formula is shown in Equation 2.4.
$$
\operatorname{var}[\mathrm{x}]=s^{2}=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}
$$
The variance is the sum of squares divided by the sample size minus one and is measured in squared units of the variable. The standard deviation (symbolized as $s$ (sample) or $\sigma$ (population)), however, is measured in the same units as the variable (see Equation 2.5).
$$
\mathrm{sd}[\mathrm{x}]=s=\sqrt{\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}{n-1}}
$$
A variable’s distribution is often represented by its mean and standard deviation (or variance). A variable that follows a normal distribution, for instance, is symbolized as $X \sim N(\mu, \sigma)$ or $x \sim N(\bar{x}, s)$ (the wavy line means “distributed as”). When two variables are measured in the same units and have the same mean, one is less dispersed than the other if its standard deviation is smaller. Recall that the means for the two litters of puppies are 55 and 70. Their standard deviations are $10.8$ and 47.1. The weights in the second litter have a much larger standard deviation, which is not surprising given their range. Another useful measure of dispersion is the coefficient of variation $(\mathrm{CV})$, which is computed as $s / \bar{x}$ and is usually then multiplied by 100 . The $\mathrm{CV}$ is valuable for comparing distributions because it shows how much a variable fluctuates about its mean. The CVs for the two litters are $19.6$ and 67.1.
Earlier we discussed the median and trimmed mean as robust alternatives to the mean. Robust measures of dispersion are also available, such as the interquartile range $(75$ th $-25$ th quartile) and the median absolute deviation (MAD): median $\left(\left|x_{i}-\tilde{x}\right|\right)$, or the median of the absolute values of the observed $x$ s minus the median. Whereas the standard deviations and CVs of the two puppy litters are far apart, the MADs are the same: $14.8$. The one extreme value in litter 2 does not affect this robust measure of dispersion.
统计作业代写STATISTICS代考|THE MOST BASIC FOR A CONTINUOUS
了解变量的集中趋势只是故事的一部分。如图所示2.1和 2.2，描述变量围绕平均值波动的程度也很重要。离散度量的目的是表明变量分布的扩展。您应该熟悉术语标准差，这是最常见的连续变量离散度度量。12然而，在看到这个度量的公式之前，让我们考虑一些其他的分散度量。最基本的连续
统计作业代写STATISTICS代考|VARIABLE IS THE SUM OF SQUARES
变量是平方和，或小号小号[X]. 假设一个样本，公式在公式 2.3 中提供。
党卫军[X]=∑(X一世−X¯)2
我们首先计算与平均值的偏差(X一世−X¯)对于每个观察，将每个观察平方，然后将它们相加。如果您了解 ANOVA 模型，那么平方和应该很熟悉。也许您甚至还记得平方和的各种形式。我们将在章节中了解更多关于这些的信息5.
离散度的第二个度量，你应该认识到的，是方差，它被标记为s2对于样品和σ2（西格玛平方）的人口。示例公式如公式 2.4 所示。
在哪里[X]=s2=∑(X一世−X¯)2n−1
方差是平方和除以样本量减一，并以变量的平方单位测量。标准差（符号为s（样本）或σ但是，（人口））以与变量相同的单位进行测量（参见公式 2.5）。
sd[X]=s=∑(X一世−X¯)2n−1
变量的分布通常由其均值和标准差（或方差）表示。例如，服从正态分布的变量用符号表示为X∼ñ(μ,σ)要么X∼ñ(X¯,s)（波浪线表示“分布为”）。当两个变量以相同的单位测量并具有相同的均值时，如果其标准差较小，则一个变量的分散程度低于另一个变量。回想一下，两窝小狗的平均值是 55 和 70。它们的标准差是10.8和 47.1。第二窝的重量有更大的标准偏差，考虑到它们的范围，这并不奇怪。另一个有用的分散度量是变异系数(C五), 计算为s/X¯然后通常乘以 100 。这C五对于比较分布很有价值，因为它显示了变量对其均值的波动程度。两窝的简历是19.6和 67.1。
早些时候，我们讨论了中位数和修剪后的平均值作为平均值的稳健替代方案。还可以使用可靠的分散度量，例如四分位数范围(75th−25th 四分位数）和中位数绝对偏差（MAD）：中位数(|X一世−X~|)，或观察到的绝对值的中位数Xs 减去中位数。虽然两窝幼犬的标准差和 CV 相差甚远，但 MAD 是相同的：14.8. 垃圾 2 中的一个极值不会影响这种稳健的分散测量。
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