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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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- Microeconomic statistics 微观统计学
- Logistic regression 逻辑回归
- linear regression 线性回归
统计作业代写Statistics代考|Covariance and Correlation
A covariance is a measure of the joint variation of two continuous variables. Two variables covary when large values of one are accompanied by large or small values of the other. For instance, puppy length and weight covary because large values of one tend to accompany large values of the other in a population or in most samples, though the association is not uniform because of the substantial variation in the lengths and weights of puppies. Equation $2.10$ furnishes the formula for the covariance.
$$
\operatorname{cov}(x, y)=\frac{\sum\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{n-1}
$$
The covariance formula multiplies deviations from the means of both variables, adds them across the observations, and then divides the sum by the sample size minus one. Don’t forgegt that this impliess the $x$ s and ys come from the same unit, whether a puppy, person, place, or thing.
A limitation of the covariance is its dependence on the measurement units of both variables, so its interpretation is not intuitive. It would be helpful to have a measure of association that offered a way to compare various associations of different combinations of variables. The Pearson’s product-moment correlation-often shortened to Pearson’s $r$-accomplishes this task. Among several formulas for the correlation, Equations $2.11$ and $2.12$ are the easiest to understand.
$$
\begin{aligned}
\operatorname{corr}(x, y)=r &=\frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\sqrt{\operatorname{var}(x) \times \operatorname{var}(y)}} \
\operatorname{corr}(x, y) &=r=\frac{\sum\left(z_{x}\right)\left(z_{y}\right)}{n-1}
\end{aligned}
$$
Equation $2.11$ shows that the correlation is the covariance divided by the pooled standard deviation. Equation $2.12$ displays the relationship between z-scores and correlations. It shows that the correlation may be interpreted as a standardized measure of association. Some characteristics of correlations include:
- Correlations range from $-1$ and $+1$, with positive numbers indicating a positive association and negative numbers indicating a negative association (as one variable increases the other tends to decrease).
- A correlation of zero implies no statistical association, at least not one that can be measured assuming a straight-line association, between the two variables.
- The correlation does not change if we add a constant to the values of the variables or if we multiply the values by some constant number. However, these constants must have the same sign, negative or positive.
统计作业代写Statistics代考|Comparing Means from Two Groups
$R$ code
puppy.length $<-\mathrm{c}(31,33,37,38,42,45,48)$
cov (puppy.wt. oz, puppy.length) # request the covariance
cor (puppy.wt.oz, puppy.length) # request the correlation
R output (annotated)
$66.67$ # covariance
$0.995 #$ correlation
The interpretation of the covariance is not intuitive, even though $66.7$
seems large. The correlation, however, shows a strong statistical association
between weight and length. Chapter 4 discusses the relationship between
correlations and LRM coefficients.
As mentioned earlier, several other measures of association are available in addition to Pearson’s $r$. For instance, Spearman’s correlation is based on the ranks of the values of variables, rather than the actual values. Similar to the median when compared to the mean, Spearman’s is less sensitive to extreme values. In $\mathrm{R}$, the Spearman’s correlation of puppy weight and height may be estimated with cor (puppy.wt.oz, puppy.length, method=”spearman”). Other measures of association are designed for categorical variables, such as gamma, Cramer’s V, lambda, eta, and odds ratios. Odds ratios, in particular, are used often to estimate the association between two binary (two-category) variables. We’ll learn more about this measure of association in Chapter $16 .$
统计作业代写STATISTICS代考|COVARIANCE AND CORRELATION
协方差是两个连续变量的联合变化的量度。当一个变量的大值伴随着另一个变量的大值或小值时，两个变量会发生共变。例如，小狗的长度和体重会发生变化，因为在群体或大多数样本中，一个的大值往往伴随着另一个的大值，尽管由于小狗的长度和体重的显着变化，这种关联并不统一。方程2.10提供协方差的公式。
这(X,和)=∑(X一世−X¯)(和一世−和¯)n−1
协方差公式将两个变量均值的偏差相乘，将它们加到观测值中，然后将总和除以样本大小减一。不要忘记这意味着Xs 和 ys 来自同一个单位，无论是小狗、人、地方还是事物。
协方差的一个限制是它依赖于两个变量的测量单位，因此它的解释并不直观。有一种关联度量方法会很有帮助，它提供了一种比较不同变量组合的各种关联的方法。Pearson 的乘积矩相关性通常缩短为 Pearson 的r- 完成这项任务。在相关性的几个公式中，方程2.11和2.12是最容易理解的。
更正(X,和)=r=这(X,和)在哪里(X)×在哪里(和) 更正(X,和)=r=∑(和X)(和和)n−1
方程2.11表明相关性是协方差除以合并标准差。方程2.12显示 z 分数和相关性之间的关系。它表明相关性可以解释为关联的标准化度量。相关性的一些特征包括：
- 相关范围从−1和+1，正数表示正关联，负数表示负关联（随着一个变量的增加，另一个变量趋于减少）。
- 相关性为零意味着两个变量之间没有统计关联，至少不是可以假设为直线关联来测量的关联。
- 如果我们将一个常数添加到变量的值或将这些值乘以某个常数，则相关性不会改变。但是，这些常数必须具有相同的符号，无论是负号还是正号。
统计作业代写STATISTICS代考|COMPARING MEANS FROM TWO GROUPS
R代码
小狗.length<−C(31,33,37,38,42,45,48)
cov (puppy.wt.oz,puppy.length) #请求协方差
cor (puppy.wt.oz,puppy.length) #请求相关
R输出（带注释）
66.67# 协方差
0.995 #0.995 #相关性
协方差的解释并不直观，即使66.7
似乎很大。然而，这种相关性表明
体重和长度之间存在很强的统计关联。第 4 章讨论了
相关性和 LRM 系数之间的关系。
如前所述，除了 Pearson’s 之外，还有其他几种关联度量r. 例如，Spearman 的相关性是基于变量值的等级，而不是实际值。与平均值相比，与中位数相似，Spearman 对极值不太敏感。在R，Spearman 的小狗体重和身高的相关性可以用 cor (puppy.wt.oz,puppy.length,method=”spearman”) 估计。其他关联度量是为分类变量设计的，例如 gamma、Cramer’s V、lambda、eta 和优势比。特别是优势比通常用于估计两个二元（两类）变量之间的关联。我们将在第 1 章了解更多关于这种关联度量的信息16.
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