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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Approximating the Optimal Policy by Numerical DP
State space discretization We have to discretize only the wealth component of the state, and the simplest idea is to set up a grid of wealth values $W^{(k)}, k=$ $0,1, \ldots, K$, where $W^{(0)}$ and $W^{(K)}$ should be sensible lower and upper bound on wealth, respectively. As to the lower bound, we will use $W^{(0)}=1$, rather than $W^{(0)}=0$, in order to avoid potential trouble with certain utility functions like the logarithmic utility $u(C)=\log C$. The choice of the upper bound $W^{(K)}=\bar{W}$ is more critical. There is no trouble in a budget allocation problem, where an initial budget $B$ is given and can only be reduced over decision stages. Here, we should consider the fact that available wealth will change and hopefully increase over time. As a result, when we solve the subproblem of Eq. (6.4), we may end up extrapolating outside the grid when considering wealth $W_{t+1}$ at the next time instant. One possibility to overcome possibly nasty effects is to use a very large upper bound, significantly larger than attained wealth. Adaptive grids would be a better option but, for illustration purposes, we will pursue this naive approach and check the effects on the approximated value functions and on the resulting policy. The employment state is discrete and can only take values in the set ${\alpha, \beta, \eta}$, which was introduced in Sect. 3.6. Hence, we will use a time-invariant grid of states
$$
\mathbf{s}^{(k, i)}=\left(W^{(k)}, i\right), \quad k=0,1, \ldots, K ; i \in{\alpha, \beta, \eta} .
$$
数学代写|MATLAB作业代写|Optimizing a Fixed Policy
In order to check the DP approach, it is useful to devise a benchmark policy. The simplest idea is a fixed decision rule prescribing, for each time instant within the planning horizon, to consume a constant fraction of wealth and to allocate a constant fraction of saving to the risky asset. Arguably, this is a poor choice for a finite horizon setting, ${ }^{5}$ but it is very easy to simulate the application of such a parameterized decision rule. The function RunFixedPol icy, reported in Fig. 6.6, evaluates the performance of a given fixed policy on a set of scenarios and returns the estimate obj Val of the expected utility, a vector utilVals of total discounted utilities, one entry per sample path, as well as two matrices, consPaths and wealthPaths, storing the sample paths of consumption and wealth over time.
数学代写|MATLAB作业代写|Computational Experiments
In order to check and compare the two policies, we use the data set in the MATLAB script of Fig. 6.8. As to the choice of the utility function, two commonly used ones are the logarithmic utility and the power utility:
$$
u(x)=\log x ; \quad u(x)=\frac{x^{1-\delta}}{1-\delta}, \quad \delta>1
$$
The parameter $\delta$ is related to risk aversion, and the logarithmic utility can be considered as the limit of power utility for $\delta \rightarrow 1$. Also notice that the utility values will be negative for the power utility, but this is inconsequential, given the ordinal nature of utility functions. In order to save on the book page count, I will refrain from reporting all of the scripts; nevertheless, they are provided on the book web page.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|APPROXIMATING THE OPTIMAL POLICY BY NUMERICAL DP
状态空间离散化 我们只需要对状态的财富成分进行离散化，最简单的想法是建立财富值网格在(到),到= 0,1,…,到， 在哪里在(0)和在(到)应该分别是财富的合理下限和上限。至于下界，我们将使用在(0)=1， 而不是在(0)=0, 为了避免某些效用函数（如对数效用）的潜在问题你(C)=日志C. 上界的选择在(到)=在¯更为关键。预算分配问题没有问题，初始预算乙是给定的，并且只能在决策阶段减少。在这里，我们应该考虑这样一个事实，即可用财富会随着时间的推移而变化并有望增加。结果，当我们解决方程式的子问题时。6.4，在考虑财富时，我们最终可能会在网格之外进行推断在吨+1在下一个瞬间。克服可能令人讨厌的影响的一种可能性是使用非常大的上限，远大于获得的财富。自适应网格将是一个更好的选择，但为了说明目的，我们将采用这种简单的方法并检查对近似值函数和结果策略的影响。就业状态是离散的，只能取集合中的值一种,b,这, 这是在 Sect 中介绍的。3.6. 因此，我们将使用时不变的状态网格
s(到,一世)=(在(到),一世),到=0,1,…,到;一世∈一种,b,这.
数学代写|MATLAB作业代写|OPTIMIZING A FIXED POLICY
为了检查 DP 方法，设计一个基准策略很有用。最简单的想法是一个固定的决策规则，规定在计划范围内的每个时间瞬间，消耗恒定比例的财富并将恒定比例的储蓄分配给风险资产。可以说，对于有限的视野设置，这是一个糟糕的选择，5但是很容易模拟这种参数化决策规则的应用。图 6.6 中报告的函数 RunFixedPol icy 评估给定固定策略在一组场景上的性能，并返回预期效用的估计 obj Val，总折扣效用的向量 utilVals，每个样本路径一个条目，如还有两个矩阵，consPaths 和 fortunePaths，存储消费和财富随时间变化的样本路径。
数学代写|MATLAB作业代写|COMPUTATIONAL EXPERIMENTS
为了检查和比较这两种策略，我们使用图 6.8 的 MATLAB 脚本中的数据集。关于效用函数的选择，常用的有对数效用和幂效用两种：
你(X)=日志X;你(X)=X1−d1−d,d>1
参数d与风险厌恶有关，对数效用可以看作是功率效用的极限d→1. 另请注意，效用值对于电力效用而言将为负数，但考虑到效用函数的序数性质，这无关紧要。为了节省书籍页数，我将避免报告所有脚本；但是，它们在图书网页上提供。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。