如果你也在 怎样金融数学Financial Mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
定量金融作为经济学的一个子领域，关注资产和金融工具的估值以及资源的配置。几个世纪的经验产生了关于经济运行方式和我们评估资产的方式的基本理论。模型描述了基本变量之间的关系，如资产价格、市场运动和利率。这些数学工具使我们能够得出原本难以发现或从直觉上无法立即看出的结论。模型应用的一个例子是银行的压力测试。 特别是在现代计算技术的帮助下，我们可以存储大量的数据并同时对许多变量进行建模，从而有能力对相当大和复杂的系统进行建模。因此，科学计算的技术，如数值分析、蒙特卡洛模拟和优化是金融数学的重要组成部分。
任何科学的很大一部分都是在对研究对象的基本了解的基础上建立可检验的假设，并通过可重复的研究来证明或反驳这些假设的能力。从这个角度来看，数学是代表理论的语言，并提供测试其有效性的工具。例如，在布莱克、斯科尔斯和默顿的期权定价理论中，提出了一个股票价格变动的模型，结合无风险投资将获得无风险收益率的理论，研究者们推断出可以给期权分配一个价值。
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数学代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|Interest-Rate Processes
A number of empirical studies tend to conclude that interest rates have long memory. Goliński and Zaffaroni (2016) neatly summarize the issue as follows:
“One of the main challenges in modelling the term structure of interest rates is the fact that nominal observed yields are extremely persistent. In fact, they are essentially non distinguishable from a non stationary series: any test would hardly reject the hypothesis of a unit root.”
However, the assumption of a unit root has implausible economic consequences. For this reason, fractional processes have been proposed as a suitable model for interest rates.
The use of fractional processes to represent interest rates was first suggested by Backus and Zin (1993) and by Duan and Jacobs (1996). Comte and Renault (1996) proposed a model of the term structure of interest rates in continuous time. More recently several studies have proposed fractionally integrated processes for modeling interest rates in the framework of affine models.
Osterrieder et al. (2013) proposed fractional cointegration between factors in an affine model of interest rates. Goliński and Zaffaroni (2016) proposed a general theory of fractional processes to model affine term structures of interest rates. The authors consider an affine model where short-term rates are represented by factor models. Factors obey a fractionally integrated ARFIMA model. This model represents the long-term persistence empirically found in interest rates. In addition, it admits an infinite-dimensional state-space representation which can be conveniently estimated with Kalman filters.
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许多实证研究倾向于得出利率具有长期记忆的结论。戈林斯基和扎法罗尼2016巧妙地将这个问题总结如下：
“对利率期限结构建模的主要挑战之一是名义观察收益率非常持久。事实上，它们与非平稳序列本质上是不可区分的：任何检验都几乎不会拒绝单位根的假设。”
然而，单位根的假设具有难以置信的经济后果。出于这个原因，已提出分数过程作为利率的合适模型。
Backus 和 Zin 首次提出使用分数过程来表示利率1993段和雅各布斯1996. 孔德和雷诺1996提出了连续时间利率期限结构模型。最近，一些研究提出了在仿射模型框架中对利率进行建模的部分集成过程。
奥斯特里德等人。2013提出了利率仿射模型中因子之间的分数协整。戈林斯基和扎法罗尼2016提出了分数过程的一般理论来模拟利率的仿射期限结构。作者考虑了一个仿射模型，其中短期利率由因子模型表示。因子服从分数整合的 ARFIMA 模型。该模型代表了在利率中根据经验发现的长期持续性。此外，它允许使用卡尔曼滤波器方便地估计无限维状态空间表示。
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