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数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|Applications to statistical inference

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统计代写

数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|Point estimators

A point estimator (or an estimator in short) for the parameter $\theta$ is any function of the random sample $X$ with values in $\Theta$. Typically, we write $\hat{\theta}=\hat{\theta}(X)=\hat{\theta}\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ to denote an estimator for a parameter $\theta$. The value of the estimator for the observed data $x$, that is $\hat{\theta}(x)$ is called a point estimate (or an estimate) for $\theta$.

While the definition of an estimator does not refer to the ‘true’ value $\theta$, useful estimators will have the property that $\hat{\theta}$ is close to $\theta$. How close the estimate is to the exact value determines the quality of an estimator. This is measured by quantities like the bias and the standard error. In simple cases, for example when the data consist of independent, normally distributed values or in the limit $n \rightarrow \infty$, it is possible to determine the bias and standard error of estimators analytically. In more complicated cases, exact expressions for the bias and the standard error are no longer available. Here we will illustrate how Monte Carlo estimation can be used in these cases, to obtain numerical approximations for the bias and the standard error of an estimator.

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|Confidence intervals

If the set $\Theta$ of all possible parameter values is one-dimensional, that is if $\Theta \subseteq \mathbb{R}$, we can draw inference about the unknown parameter $\theta$ using confidence intervals. Confidence intervals serve a similar purpose as point estimators but, instead of returning just one ‘plausible’ value of the parameter, they determine a range of possible parameter values, chosen large enough so that the true parameter value lies inside the range with high probability.

A confidence interval with confidence coefficient $1-\alpha$ for a parameter $\theta$ is a random interval $[U, V] \subset \mathbb{R}$ where $U=U(X)$ and $V=V(X)$ are functions of the random sample $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$, such that
$$
P_{\theta}(\theta \in[U(X), V(X)]) \geq 1-\alpha
$$
for all $\theta \in \Theta$. The subscript $\theta$ on the probability $P$ indicates that the random sample $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$, for the purpose of computing the probability in (3.24), is distributed according to the distribution with parameter $\theta$.

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|Hypothesis tests

In hypothesis testing, inference about an unknown parameter is restricted to the question of whether or not the parameter satisfies a given ‘hypothesis’ $H_{0}$. Such a hypothesis about the parameter $\theta$ could, for example, be a statement like ‘ $\theta=0$ ‘ or ‘ $\theta>0$ ‘. The alternative hypothesis, that is the hypothesis that $\theta$ does not satisfy $H_{0}$, is denoted by $H_{1}$.While the dichotomy between $H_{0}$ and $H_{1}$ is symmetric, it transpires that in most situations any given statistical test can only determine for one of the hypotheses whether it is likely to be true, whereas the other hypothesis can only be shown to be likely to be wrong. Traditionally the names are chosen such that $H_{0}$ is the hypothesis which can only be disproved (called the null hypothesis) and $H_{1}$ is the hypothesis which can be proved. The two possible outcomes of a statistical test are then ‘ $H_{0}$ has been rejected’ and ‘ $H_{0}$ has not been rejected’.

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数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|POINT ESTIMATORS

点估计器○r一种n和s吨一世米一种吨○r一世nsH○r吨对于参数θ是随机样本的任何函数X与值θ. 通常,我们写θ^=θ^(X)=θ^(X1,…,Xn)表示参数的估计量θ. 观测数据的估计值X, 那是θ^(X)称为点估计○r一种n和s吨一世米一种吨和为了θ.

虽然估算器的定义不涉及“真实”值θ,有用的估计器将具有以下性质θ^接近θ. 估计值与准确值的接近程度决定了估计量的质量。这是通过偏差和标准误差等量来衡量的。在简单的情况下,例如当数据由独立的、正态分布的值组成或在极限n→∞,可以分析地确定估计量的偏差和标准误差。在更复杂的情况下,偏差和标准误差的精确表达式不再可用。在这里,我们将说明如何在这些情况下使用蒙特卡罗估计,以获得估计量的偏差和标准误差的数值近似。

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|CONFIDENCE INTERVALS

如果集θ所有可能的参数值都是一维的,也就是说,如果θ⊆R,我们可以推断出未知参数θ使用置信区间。置信区间与点估计器的目的相似,但它们不是只返回一个“合理”的参数值,而是确定一个可能的参数值范围,选择得足够大,以使真实的参数值很有可能位于该范围内。

具有置信系数的置信区间1−一种对于一个参数θ是一个随机区间[ü,五]⊂R在哪里ü=ü(X)和五=五(X)是随机样本的函数X=(X1,…,Xn), 这样
磷θ(θ∈[ü(X),五(X)])≥1−一种
对所有人θ∈θ. 下标θ关于概率磷表示随机样本X=(X1,…,Xn),为了计算概率3.24, 根据带参数的分布分布θ.

数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|HYPOTHESIS TESTS

在假设检验中,对未知参数的推断仅限于参数是否满足给定“假设”的问题H0. 这种关于参数的假设θ例如,可以是一个像 ‘θ=0’ 要么 ‘θ>0’。备择假设,即假设θ不满足H0, 表示为H1.虽然之间的二分法H0和H1是对称的,它表明在大多数情况下,任何给定的统计检验只能确定其中一个假设是否可能为真,而另一个假设只能被证明可能是错误的。传统上,名称是这样选择的H0是只能被证伪的假设C一种一世一世和d吨H和n你一世一世H和p○吨H和s一世s和H1是可以证明的假设。那么统计检验的两种可能结果是’H0已被拒绝’和’H0没有被拒绝”。

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