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- 计量经济学 Econometrics
统计代写
数学代写|统计计算作业代写Statistical Computing代考|Description of the method
Due to the complex structure of the state space used in RJMCMC methods, more mathematical formalism is required to state the RJMCMC algorithm than was necessary in the previous sections. This section introduces the required notation and states the general RJMCMC algorithm.
We start the exposition by giving a mathematical description of the state space: Let $I$ be a finite or countable set and let $d_{k} \in \mathbb{N}{0}$ for all $k \in I$ be given. Define $$ S{k}={k} \times \mathbb{R}^{d_{k}}
$$
for all $k \in I$ and
$$
S=\bigcup_{k \in I} S_{k}
$$
Then the elements $z$ of the space $S$ have the form $z=(k, x)$, where $x \in \mathbb{R}^{d_{k}}$ and $k \in I$. Since the index $k$ is included as the first component of all elements in $S_{k}$, the spaces $S_{k}$ are disjoint and each $z \in S$ is contained in exactly one of the subspaces $S_{k}$. For a value $(k, x) \in S$, the first component, $k$, indicates which of the spaces $\mathbb{R}^{d_{k}}$ a point is in while the second component, $x$, gives the position in this space. The space $S$ is the state space our target distribution will live on and the Markov chain constructed by the RJMCMC algorithm will move in.
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|Bayesian inference for mixture distributions
In this section we illustrate the RJMCMC algorithm $4.36$ with the help of an example: we consider a Bayesian inference problem for mixture distributions. For the example, we assume the following model: observations $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$ are given from a twodimensional mixture distribution
$$
\mu=\frac{1}{k} \sum_{a=1}^{k} \mathcal{N}\left(\mu_{a}, r_{a}^{2} I_{2}\right),
$$
where $I_{2}$ is the two-dimensional identity matrix. We assume that the number $k$ of modes, the means $\mu_{a}$ and the standard deviations $r_{a}$ are all random, with distributions given by
$$
k \sim \operatorname{Pois}(3)+1
$$
as well as
$$
\mu_{a} \sim \mathcal{U}([-10,+10] \times[-10,+10])
$$
and
$$
r_{a} \sim \mathcal{U}\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right]
$$
for all $a \in{1, \ldots, k}$. Our aim is to generate samples from the posterior distribution of $k, \mu_{a}$ and $r_{a}$, given the data $Y_{1}, \ldots, Y_{n}$.
In this section we will use the RJMCMC algorithm to generate the required samples. In order to do so we first have to determine the state space $S$ and the target distribution on this state space, and then we have to choose a set of moves which allows the algorithm to efficiently explore all of the state space.
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|DESCRIPTION OF THE METHOD
由于 RJMCMC 方法中使用的状态空间结构复杂，因此需要更多的数学形式来说明 RJMCMC 算法，而不是前面章节中所需要的。本节介绍所需的符号并说明通用 RJMCMC 算法。
我们首先给出状态空间的数学描述：让一世是一个有限集或可数集，令 $d_{k} \in \mathbb{N} {0}F○r一种一世一世k \in 我b和G一世v和n.D和F一世n和$ S {k}={k} \times \mathbb{R}^{d_{k}}
F○r一种一世一世$到∈一世$一种nd
S=\bigcup_{k \in I} S_{k}
$$
然后是元素和空间的小号有表格和=(到,X)， 在哪里X∈Rd到和到∈一世. 由于指数到被作为所有元素的第一个组件包含在小号到, 空间小号到是不相交的并且每个和∈小号恰好包含在其中一个子空间中小号到. 对于一个值(到,X)∈小号，第一个组件，到, 表示哪个空格Rd到一个点在，而第二个组件，X，给出在这个空间中的位置。空间小号是我们的目标分布将存在的状态空间，由 RJMCMC 算法构建的马尔可夫链将进入。
数学代写|统计计算作业代写STATISTICAL COMPUTING代考|BAYESIAN INFERENCE FOR MIXTURE DISTRIBUTIONS
在本节中，我们将说明 RJMCMC 算法4.36借助示例：我们考虑混合分布的贝叶斯推理问题。例如，我们假设以下模型：观察和1,…,和n由二维混合分布给出
μ=1到∑一种=1到ñ(μ一种,r一种2一世2),
在哪里一世2是二维单位矩阵。我们假设数到模式，手段μ一种和标准差r一种都是随机的，分布由
到∼因为(3)+1
也
μ一种∼ü([−10,+10]×[−10,+10])
和
r一种∼ü[12,52]
对所有人一种∈1,…,到. 我们的目标是从后验分布中生成样本到,μ一种和r一种，给定数据和1,…,和n.
在本节中，我们将使用 RJMCMC 算法生成所需的样本。为此，我们首先必须确定状态空间小号以及该状态空间上的目标分布，然后我们必须选择一组移动，使算法能够有效地探索所有状态空间。
计量经济学代写请认准my-assignmentexpert™ Economics 经济学作业代写
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