如果你也在 怎样代写复分析complex analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析complex analysis传统上称为复变函数理论，是数学分析的一个分支，研究复数函数。它对数学的许多分支都有帮助，包括代数几何、数论、分析组合学、应用数学；以及物理学。数论、分析组合学、应用数学；以及物理学，包括流体力学、热力学，特别是量子力学等分支。推而广之，复数分析在工程领域也有应用，如核、航天、机械和电气工程。
复分析complex analysis复数分析的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（。一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。
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数学代写|复分析代写complex analysis代考|Decompositions in elementary functions
If $c \neq 0$, then
$$
T z=\frac{a z+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a z+a \frac{d}{c}-a \frac{d}{c}+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a}{c}+\frac{-a \frac{d}{c}+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a}{c}+\frac{b c-a d}{c^{2}\left(z+\frac{d}{c}\right)}
$$
If $c \neq 0$, then $T z=\frac{a}{c}+\frac{b c-a d}{c^{2}\left(z+\frac{d}{c}\right)}$.
It is well known that:
(1) $z_{1}=z+\frac{d}{c} \quad$ translation
(2) $z_{2}=\frac{1}{z_{1}} \quad$ symmetry-inversion
(3) $z_{3}=k z_{2} \quad\left(k=\frac{b c-a d}{c^{2}}\right) \quad$ complex scaling
(4) $w=z_{3}+\frac{a}{c} \quad$ translation.
If $c=0$, then $T z=\frac{a}{d} z+\frac{b}{d}$ is a first degree polynomial.
Hence, in the case $c \neq 0$, the function $T$ can be written by composing (1), (2), (3) and (4) transformations: (1) and (4) translations, and (3) complex homotheticity:
$$
z_{3}=|k| \frac{k}{|k|} z_{2},
$$
where
(i) $z_{3}^{\prime}=\frac{k}{|k|} z_{2}$ rotation (i. e., the product between $z_{2}$ and a complex number with unitary module)
(ii) $z_{3}=|k| z_{3}^{\prime}$ real homotheticity (i. e., dilatation or shrinking).
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|cross ratio is invariant
The cross ratio is invariant by a bilinear transform $T$, i.e.,
$$
\left(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\right)=\left(T z_{1}, T z_{2}, T z_{3}, T z_{4}\right),
$$
where
$$
\left(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\right)=\frac{z_{1}-z_{2}}{z_{1}-z_{4}}: \frac{z_{3}-z_{2}}{z_{3}-z_{4}} .
$$
Proof. It is evidently that
$$
T z-T z^{\prime}=\frac{a z+b}{c z+d}-\frac{a z^{\prime}+b}{c z^{\prime}+d}=\frac{(a d-b c)\left(z-z^{\prime}\right)}{(c z+d)\left(c z^{\prime}+d\right)} .
$$
Hence, we have
$$
\begin{aligned}
&\frac{T z_{1}-T z_{2}}{T z_{1}-T z_{4}}: \frac{T z_{3}-T z_{2}}{T z_{3}-T z_{4}} \
&\quad=\frac{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{2}\right)}{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{4}\right)}: \frac{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{2}\right)}{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{4}\right)} \
&\quad=\frac{z_{1}-z_{2}}{z_{1}-z_{4}}: \frac{z_{3}-z_{2}}{z_{3}-z_{4}}
\end{aligned}
$$
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|DECOMPOSITIONS IN ELEMENTARY FUNCTIONS
如果C≠0， 然后
$$
T z=\frac{a z+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a z+a \frac{d}{c}-a \frac{d}{c}+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a}{c}+\frac{-a \frac{d}{c}+b}{c\left(z+\frac{d}{c}\right)}=\frac{a}{c}+\frac{b c-a d}{c^{2}\left(z+\frac{d}{c}\right)}
$$
如果C≠0， 然后吨和=一种C+bC−一种dC2(和+dC).
众所周知：
1 和1=和+dC翻译
2 和2=1和1对称反转
3 和3=到和2(到=bC−一种dC2)复杂缩放
4 在=和3+一种C翻译。
如果C=0， 然后吨和=一种d和+bd是一阶多项式。
因此，在这种情况下C≠0， 功能吨可以写成1,2,3和4转换：1和4翻译，和3复同位性：
和3=|到|到|到|和2,
在哪里
$$
\begin{aligned}
&\frac{T z_{1}-T z_{2}}{T z_{1}-T z_{4}}: \frac{T z_{3}-T z_{2}}{T z_{3}-T z_{4}} \
&\quad=\frac{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{2}\right)}{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{4}\right)}: \frac{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{2}\right)}{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{4}\right)} \
&\quad=\frac{z_{1}-z_{2}}{z_{1}-z_{4}}: \frac{z_{3}-z_{2}}{z_{3}-z_{4}}
\end{aligned}
$$
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|CROSS RATIO IS INVARIANT
交叉比率通过双线性变换是不变的吨， IE，
(和1,和2,和3,和4)=(吨和1,吨和2,吨和3,吨和4),
在哪里
(和1,和2,和3,和4)=和1−和2和1−和4:和3−和2和3−和4.
证明。显然，
吨和−吨和′=一种和+bC和+d−一种和′+bC和′+d=(一种d−bC)(和−和′)(C和+d)(C和′+d).
因此，我们有
$$
\begin{aligned}
&\frac{T z_{1}-T z_{2}}{T z_{1}-T z_{4}}: \frac{T z_{3}-T z_{2}}{T z_{3}-T z_{4}} \
&\quad=\frac{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{2}\right)}{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{1}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{1}-z_{4}\right)}: \frac{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{2}\right)}{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{2}+d\right)} \cdot \frac{\left(c z_{3}+d\right)\left(c z_{4}+d\right)}{(a d-b c)\left(z_{3}-z_{4}\right)} \
&\quad=\frac{z_{1}-z_{2}}{z_{1}-z_{4}}: \frac{z_{3}-z_{2}}{z_{3}-z_{4}}
\end{aligned}
$$
数学代写|复分析代写complex analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。