如果你也在 怎样代写复分析complex analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析complex analysis传统上称为复变函数理论，是数学分析的一个分支，研究复数函数。它对数学的许多分支都有帮助，包括代数几何、数论、分析组合学、应用数学；以及物理学。数论、分析组合学、应用数学；以及物理学，包括流体力学、热力学，特别是量子力学等分支。推而广之，复数分析在工程领域也有应用，如核、航天、机械和电气工程。
复分析complex analysis复数分析的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（。一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。
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数学代写|复分析代写complex analysis代考|Cauchy formulas for closed curves
If $G \subset \mathbb{C}$, where $G$ is an open set, and if $f \in H(G)$, then the function $f$ has derivatives of arbitrary order in the whole set $G$.
For every rectifiable closed $y$ curve with $\gamma \underset{G}{\sim} 0$, and $\forall z \in G \backslash{y}$ the next formula holds:
$$
\mathrm{n}(\gamma, z) \cdot f^{(k)}(z)=\frac{k !}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^{k+1}} \mathrm{~d} \zeta, \quad \forall k \in \mathbb{N}
$$
Proof. Since the differentiability is a local property, using the Cauchy theorem for the disc, the first part of the theorem is true, hence the function $f$ has derivatives of arbitrary order in the whole $G$ set.
Next, we will prove the formula (3.11) for the case $k=0$. Let $z \in G \backslash{y}$ be fixed. Then
$$
\frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{f(\zeta)}{\zeta-z} \mathrm{~d} \zeta=\frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{f(\zeta)-f(z)}{\zeta-z} \mathrm{~d} \zeta+\frac{f(z)}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{\mathrm{d} \zeta}{\zeta-z}
$$
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Hence g has a primitive
The value of the last integral is $2 \pi i \mathrm{n}(\gamma, z)$. The value of the first integral of the righthand side is zero, since the function $g$ given by
$$
g(\zeta)= \begin{cases}\frac{f(\zeta)-f(z)}{\zeta-z}, & \text { if } \zeta \in G \backslash{z}, \ f^{\prime}(z), & \text { if } \zeta=z\end{cases}
$$
is analytic on $G \backslash{z}$, and continuous on $G$.
Hence $g$ has a primitive in a neighborhood of $z$, and according to the theorem of Morera, it is differentiable at $z$.
So, we have that $g \in H(G), \gamma \underset{G}{\sim} 0$, and according to Cauchy’s integral theorem we obtain $\int_{y} g=0$. We obtained that the formula (3.11) is true for the case $k=0$.
Since it is well known that we can differentiate under the integral sign, it follows that the relations (3.11) hold for all $k \in \mathbb{N}$.
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|CAUCHY FORMULAS FOR CLOSED CURVES
如果G⊂C， 在哪里G是一个开集，如果F∈H(G), 那么函数F在整个集合中具有任意阶的导数G.
对于每一个可纠正的闭合是曲线与C∼G0， 和∀和∈G∖是下一个公式成立：
n(C,和)⋅F(到)(和)=到!2圆周率一世∫CF(G)(G−和)到+1 dG,∀到∈ñ
证明。由于可微性是局部性质，使用圆盘的柯西定理，定理的第一部分为真，因此函数F整体具有任意阶导数G放。
接下来，我们将证明公式3.11对于这种情况到=0. 让和∈G∖是被固定。然后
12圆周率一世∫CF(G)G−和 dG=12圆周率一世∫CF(G)−F(和)G−和 dG+F(和)2圆周率一世∫CdGG−和
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|HENCE G HAS A PRIMITIVE
最后一个积分的值为2圆周率一世n(C,和). 右手边第一个积分的值为零，因为函数G由
G(G)={F(G)−F(和)G−和, 如果 G∈G∖和, F′(和), 如果 G=和
分析在G∖和, 并连续G.
因此G在附近有一个原始人和，并且根据Morera的定理，它是可微分的和.
所以，我们有那个G∈H(G),C∼G0，根据柯西积分定理，我们得到∫是G=0. 我们得到了公式3.11对于这种情况是正确的到=0.
由于众所周知我们可以在积分符号下进行微分，因此关系式3.11为所有人保留到∈ñ.
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