如果你也在 怎样代写实分析real analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析real analysis是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。 实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。实分析有别于复分析，后者涉及复数及其函数的研究。
实分析real analysis是数学中的一个经典分支，它的发展是为了使数和函数的研究正规化，并研究重要的概念，如极限和连续性。这些概念是微积分及其应用的基础。实物分析已经成为许多应用领域中不可或缺的工具。
实分析real analysis的基础知识：序列和数列的收敛性、连续性、可分性、黎曼积分、函数的序列和数列、均匀性以及极限操作的互换。
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数学代写|实分析代写real analysis代考|H¨older’s Inequality
It is clear that $|\cdot|_{p}$ satisfies the nonnegativity, homogeneity, and uniqueness properties of a norm, but it is not obvious whether the Triangle Inequality is satisfied. We will prove that $|\cdot|_{p}$ is a norm on $\ell^{p}$ when $p \geq 1$, but first we need to establish a fundamental result known as Hölder’s Inequality. This gives us a relationship between $\ell^{p}$ and $\ell^{p^{\prime}}$, where $p^{\prime}$ is the dual index to $p$, the unique extended real number that satisfies
$$
\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\prime}}=1
$$
In equation (7.2), we follow the standard real analysis convention that
$$
\frac{1}{\infty}=0 .
$$
Some examples of dual indices are
$$
1^{\prime}=\infty, \quad\left(\frac{4}{3}\right)^{\prime}=4, \quad\left(\frac{3}{2}\right)^{\prime}=3, \quad 2^{\prime}=2, \quad 3^{\prime}=\frac{3}{2}, \quad 4^{\prime}=\frac{4}{3}, \quad \infty^{\prime}=1 .
$$
The dual of $p^{\prime}$ is $p$, i.e., $\left(p^{\prime}\right)^{\prime}=p$ for $1 \leq p \leq \infty$. For $1<p<\infty$ we can write $p^{\prime}$ explicitly as
$$
p^{\prime}=\frac{p}{p-1}, \quad 1<p<\infty .
$$
The key to Hölder’s Inequality is the inequality for scalars established in the following exercise.
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|Minkowski’s Inequality
Our next goal is to show that $|\cdot|_{p}$ is a norm on $\ell^{p}$ when $1 \leq p \leq \infty$. The only difficulty is showing that the Triangle Inequality on $\ell^{p}$ (which is often called Minkowski’s Inequality) is satisfied. For $p=1$ and $p=\infty$ this is not difficult, so we assign those cases as anercise.
Exercise 7.1.8 (Minkowski’s Inequality). Prove that the following statements hold.
(a) If $x, y \in \ell^{1}$, then $|x+y|_{1} \leq|x|_{1}+|y|_{1}$.
(b) If $x, y \in \ell^{\infty}$, then $|x+y|_{\infty} \leq|x|_{\infty}+|y|_{\infty}$.
The Triangle Inequality is more challenging to prove when $1<p<\infty$. We will use Hölder’s Inequality to derive Minkowski’s Inequality for these cases.
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|Convergence in the ℓ p Spaces
When we speak of convergence in a normed space, unless we explicitly state otherwise we mean convergence with respect to the norm of that space. We spell this out precisely for $\ell^{p}$ in the following definition.
Definition 7.1.12 (Convergence in $\ell^{p}$ ). A sequence of vectors $\left{x_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}$ in $\ell^{p}$ converges to a vector $x \in \ell^{p}$ if
$$
\lim {n \rightarrow \infty}\left|x-x{n}\right|_{p}=0
$$
In this case we write $x_{n} \rightarrow x$ in $\ell^{p}$, and we say that $x_{n}$ converges to $x$ in $\ell^{p}$-norm.
Each vector $x_{n}$ in Definition $7.1 .12$ is itself a sequence of scalars, as is the vector $x$. In order to describe the meaning of convergence in $\ell^{p}$ more explicitly, let us write $x_{n}$ and $x$ as
$$
x_{n}=\left(x_{n}(k)\right){k \in \mathbb{N}}=\left(x{n}(1), x_{n}(2), \ldots\right)
$$
and
$$
x=(x(k))_{k \in \mathbb{N}}=(x(1), x(2), \ldots) .
$$
实分析代写
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|H¨OLDER’S INEQUALITY
很清楚|⋅|p满足范数的非负性、同质性和唯一性性质，但是否满足三角不等式并不明显。我们将证明|⋅|p是一个规范ℓp什么时候p≥1，但首先我们需要建立一个称为 Hölder 不等式的基本结果。这给了我们一个关系ℓp和ℓp′， 在哪里p′是对偶索引p, 满足的唯一扩展实数
1p+1p′=1
在等式中7.2，我们遵循标准的实分析约定
1∞=0.
双重索引的一些例子是
1′=∞,(43)′=4,(32)′=3,2′=2,3′=32,4′=43,∞′=1.
双重的p′是p， IE，(p′)′=p为了1≤p≤∞. 为了1<p<∞我们可以写p′明确地作为
p′=pp−1,1<p<∞.
Hölder 不等式的关键是在以下练习中建立的标量不等式。
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|MINKOWSKI’S INEQUALITY
我们的下一个目标是证明|⋅|p是一个规范ℓp什么时候1≤p≤∞. 唯一的困难是证明三角不等式ℓp 在H一世CH一世s这F吨和nC一种一世一世和d米一世n到这在s到一世′s一世n和q你一种一世一世吨是很满意。为了p=1和p=∞这并不困难，因此我们将这些情况指定为 anercise。
练习 7.1.8米一世n到这在s到一世′s一世n和q你一种一世一世吨是. 证明下列陈述成立。
一种如果X,是∈ℓ1， 然后|X+是|1≤|X|1+|是|1.
b如果X,是∈ℓ∞， 然后|X+是|∞≤|X|∞+|是|∞.
三角不等式更难证明1<p<∞. 对于这些情况，我们将使用 Hölder 不等式推导出 Minkowski 不等式。
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|CONVERGENCE IN THE ℓ P SPACES
当我们谈到范数空间中的收敛时，除非我们明确说明，否则我们指的是相对于该空间范数的收敛。我们准确地说明了这一点ℓp在下面的定义中。
定义 7.1.12C这nv和rG和nC和一世n$ℓp$. 向量序列\left{x_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}\left{x_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}在ℓp收敛到一个向量X∈ℓpif
$$
\lim {n \rightarrow \infty}\left|xx {n}\right|_{p}=0
$$
在这种情况下，我们写Xn→X在ℓp，我们说Xn收敛到X在ℓp-规范。
每个向量Xn在定义7.1.12本身是一个标量序列，向量也是X. 为了描述收敛的含义ℓp更明确地说，让我们写Xn和X如
$$
x_{n}=\leftXn(到\right) {k \in \mathbb{N}}=\left(x {n}1, x_{n}2, \ldots\right)
一种nd
x=X(到)_{k \in \mathbb{N}}=X(1， X2, \ldots) 。
$$
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离散数学代写
Partial Differential Equations代写可以参考一份偏微分方程midterm答案解析
