如果你也在 怎样代写微分方程differential equation这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分方程differential equation在数学中，是将一个或多个未知函数及其导数联系起来的方程。在应用中，函数通常代表物理量，导数代表其变化率，而微分方程则定义了两者之间的关系。这种关系很常见；因此，微分方程在许多学科，包括工程、物理学、经济学和生物学中发挥着突出作用。
微分方程differential equation研究主要包括研究其解（满足每个方程的函数集合），以及研究其解的性质。只有最简单的微分方程可以用明确的公式求解；然而，一个给定的微分方程的解的许多属性可以在不精确计算的情况下确定。
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数学代写|微分方程代写differential equation代考|Validation of the computation results
Further adjustments to the control options can be made in the differential equation solution process. The control options can be modified with function odeset (). The variable options thus created is a structured variable. In Table 3.3, some of the commonly used members in the structured variable are listed. There are two ways to modify the members. One is to modify the options with odeset() function, the other is to directly change the members in the variable options. For instance, if one wants to set the relative error tolerance to $10^{-7}$, the following two methods can be used:
options=odeset (‘RelTol’, 1e-7);
options=odeset; options . RelTol $=1 \mathrm{e}-7$;
Examples are given next to demonstrate the validation of numerical solutions of differential equations.
数学代写|微分方程代写differential equation代考|Dynamic manipulation of intermediate results
In normal cases, the user may use an anonymous or MATLAB function to describe the differential equations, then call the solver ode45() to find the numerical solutions. If the user wants to display the intermediate results during the solution process, the member OutputFcn in the control options can be set to a user-defined function such that, when the solution at each point is successfully found, the MATLAB mechanism calls the user-defined function once automatically and the intermediate result can be handled.
Four existing functions are already provided in MATLAB to routinely handle the intermediate results. The four functions are:
Qodeplot – dynamically draw the time response of the states;
Qodephas2 – draw the phase plane plot of the first two states;
๔odephas 3 – draw the phase space plot of the first three states;
Codeprint – display the current time and states in digits.
An example is shown next to demonstrate how to handle intermediate results during the solution process.
数学代写|微分方程代写DIFFERENTIAL EQUATION代考|More accurate solvers
It can be seen from the examples that, although very tough error tolerances are set in the control options, the simulation results may contain large errors. It seems that this is beyond the capabilities of the ode45() solvers. More accurate solvers may be needed.
An 8/7th order Runge-Kutta variable-step solver was developed by a Russian scholar Vasiliy Govorukhin, which is the solver ode 87()$.{ }^{[29]}$ The theoretical accuracy may reach $o\left(h^{8}\right)$. In each computation step, the model function is called 13 times. Therefore the efficiency may well exceed that of the ode45() solver. Higher accuracy solutions may be achieved. The syntaxes of the solver are exactly the same as those for the function ode45(). It should be noted that the error tolerances should not be assigned to too small values. Otherwise error message may be returned.
Example 3.15. Solve again the three-body problem in Example $3.9$ again with the more accurate solver.
微分方程代写
数学代写|微分方程代写DIFFERENTIAL EQUATION代考|VALIDATION OF THE COMPUTATION RESULTS
可以在微分方程求解过程中对控制选项进行进一步调整。可以使用函数 odeset 修改控制选项. 如此创建的变量选项是结构化变量。表 3.3 列出了结构化变量中一些常用的成员。有两种方法可以修改成员。一种是用 odeset 修改选项功能，另一种是直接更改变量选项中的成员。例如，如果想将相对误差容限设置为10−7，可以使用以下两种方法：
options=odeset‘R和一世吨这一世′,1和−7;
选项=odeset；选项 。RelTol=1和−7;
下面给出例子来证明微分方程数值解的验证。
数学代写|微分方程代写DIFFERENTIAL EQUATION代考|DYNAMIC MANIPULATION OF INTERMEDIATE RESULTS
在正常情况下，用户可以使用匿名函数或 MATLAB 函数来描述微分方程，然后调用求解器 ode45找到数值解。如果用户希望在求解过程中显示中间结果，可以将控制选项中的成员OutputFcn设置为用户定义的函数，这样当成功找到每个点的解时，MATLAB机制调用用户-自动定义函数一次，可以处理中间结果。
MATLAB 中已经提供了四个现有函数来例行处理中间结果。这四个功能是：
Qodeplot——动态绘制状态的时间响应；
Qodephas2——绘制前两个状态的相平面图；
๔odephas 3 – 绘制前三个状态的相空间图；
Codeprint – 以数字显示当前时间和状态。
接下来显示一个示例，以演示如何在求解过程中处理中间结果。
数学代写|微分方程代写DIFFERENTIAL EQUATION代考|MORE ACCURATE SOLVERS
从示例中可以看出，虽然控制选项中设置了非常严格的误差容限，但仿真结果可能包含较大的误差。这似乎超出了 ode45 的能力范围求解器。可能需要更精确的求解器。
俄罗斯学者 Vasiliy Govorukhin 开发了一个 8/7 阶 Runge-Kutta 变步长求解器，即求解器 ode 87.[29]理论精度可达这(H8). 在每个计算步骤中，模型函数被调用 13 次。因此效率可能远远超过 ode45求解器。可以实现更高精度的解决方案。求解器的语法与函数 ode45 的语法完全相同. 应该注意的是，不应将误差容限分配给太小的值。否则可能会返回错误信息。
例 3.15。再次解决示例中的三体问题3.9再次使用更准确的求解器。
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