如果你也在 怎样代写弦论string theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弦论string theory在物理学中是一个理论框架，其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。弦理论描述了这些弦如何在空间传播并相互作用。在大于弦的距离尺度上，弦看起来就像一个普通的粒子，其质量、电荷和其他属性由弦的振动状态决定。在弦理论中，弦的许多振动状态之一对应于引力子，一种携带引力的量子力学粒子。因此，弦理论是一种量子引力的理论。
弦论string theory是一个广泛而多样的学科，它试图解决基础物理学的一些深层次问题。弦理论为数学物理学贡献了许多进展，这些进展被应用于黑洞物理学、早期宇宙宇宙学、核物理学和凝聚态物理学中的各种问题，它也刺激了纯数学的一些重大发展。由于弦理论有可能提供对引力和粒子物理学的统一描述，它是万物理论的候选者，是描述所有基本力量和物质形式的独立数学模型。尽管在这些问题上做了很多工作，但目前还不知道弦理论在多大程度上描述了现实世界，也不知道该理论在选择其细节方面允许多大的自由度。
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物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|Critical strings
In the covariant conformal gauge $h_{\alpha \beta}=\eta_{\alpha \beta}$, we have already found for open strings that the coordinates admit the mode expansion
$$
X^{\mu}=x^{\mu}+l_{s}^{2} p^{\mu} \tau+i l_{s} \sum_{n \neq 0} \frac{1}{n} \alpha_{n}^{\mu} \exp (-i n \tau) \cos n \sigma .
$$
These coordinates must also satisfy the Virasoro conditions $T_{–}=T_{++}=0$.
Now, we will use the residual gauge symmetry (2.115) to impose an additional non-covariant gauge known as the lightcone gauge. First, we introduce the spacetime lightcone coordinates $X^{+}$and $X^{-}$, by analogy with the lightcone worldsheet coordinates (2.39), by the equations
$$
X^{+}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(X^{0}+X^{D-1}\right), \quad X^{-}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(X^{0}-X^{D-1}\right) .
$$
This is obviously an arbitrary choice. The metric in this system is $\eta_{i j}=\delta_{i j}, \eta_{+-}=\eta_{-+}$ $=-1$. In this system, any vector will have components $V^{\pm}=\left(V^{0} \pm V^{D-1}\right) / \sqrt{2}$ and $V^{i}, i=1, \ldots, D-2$. The inner product of any two vectors is $V W=V^{i} W^{i}-V^{+} W^{-}-$ $V^{-} W^{+}$. We raise and lower indices by the rule
$$
V^{+}=-V_{-}, \quad V^{-}=-V_{+}, \quad V^{i}=V_{i} .
$$
The above residual symmetry corresponds to the reparametrizations $(2.119)$, i.e. to
$$
\sigma^{+} \longrightarrow \tilde{\sigma}^{+}\left(\sigma^{+}\right), \quad \sigma^{-} \longrightarrow \tilde{\sigma}^{-}\left(\sigma^{-}\right) .
$$
In other words, we have the transformations
$$
\tilde{\tau}=\frac{1}{2}\left(\tilde{\sigma}^{+}+\tilde{\sigma}^{-}\right), \quad \tilde{\sigma}=\frac{1}{2}\left(\tilde{\sigma}^{+}-\tilde{\sigma}^{-}\right) .
$$
Thus, $\tilde{\tau}$ is a solution of the free massless wave function
$$
\left(\frac{\partial^{2}}{\partial \sigma^{2}}-\frac{\partial^{2}}{\partial \tau^{2}}\right) \tilde{\tau}=0
$$
The determination of $\tilde{\tau}$, will fix $\tilde{\sigma}$ up to a constant. This is the same equation obeyed by $X^{\mu}$ in conformal gauge. The residual symmetry allows us, therefore, to choose one of the $X^{\mu}$ equal to $\tilde{\tau}$. The lightcone gauge corresponds precisely to the choice
$$
X^{+}(\sigma, \tau)=x^{+}+l_{s}^{2} p^{+} \tau
$$
In other words,
$$
\alpha_{n}^{+}=0, \quad n \neq 0 .
$$
物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|Rigorous proof
The Lorentz generators are:
$$
\begin{gathered}
J^{\mu \nu}=l^{\mu \nu}+E^{\mu \nu} \
l^{\mu \nu}=x^{\mu} p^{\nu}-x^{\nu} p^{\mu} \
E^{\mu \nu}=-i \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(\alpha_{-n}^{\mu} \alpha_{n}^{\nu}-\alpha_{-n}^{\nu} \alpha_{n}^{\mu}\right) .
\end{gathered}
$$
The Lorentz algebra is
$$
\left[J^{\mu \nu}, J^{\rho \lambda}\right]=-i \eta^{\nu \rho} J^{\mu \lambda}+i \eta^{\mu \rho} J^{\nu \lambda}+i \eta^{\nu \lambda} J^{\mu \rho}-i \eta^{\mu \lambda} J^{\nu \rho} .
$$
The Lorentz generators associated with the transverse space generate an $S O(D-2)$ subgroup which is a manifest symmetry of the lightcone gauge formalism. The transformations which affect $X^{+}$, and as a consequence affect the gauge condition, are generated by $J^{+-}$and $J^{i-}$. The corresponding commutators may then involve a quantum anomaly. Indeed, we find that the commutator $\left[J^{i-}, J^{j-}\right]$ is non-zero for generic values of $a$ and $D$. Explicitly, we obtain
$$
\left[J^{i-}, J^{j-}\right]=-\frac{1}{\left(p^{+}\right)^{2}} \sum_{m=1}^{\infty} \Delta_{m}\left(\alpha_{-m}^{i} \alpha_{m}^{j}-\alpha_{-m}^{j} \alpha_{m}^{i}\right)
$$
The coefficients $\Delta_{m}$ are $c$-numbers. A non-trivial computation gives
$$
\Delta_{m}=m \frac{26-D}{12}+\frac{1}{m}\left(\frac{D-26}{12}+2(1-a)\right) .
$$
The above commutator should vanish if Lorentz invariance is maintained in the quantum theory. We get immediately $a=1$ and $D=26$.
物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|Spectrum
We will follow the very brief and concise discussion of the spectrum found in [2].
- Open strings: for open string theory, the ground state $|0, k\rangle$ is a tachyon of negative mass squared since, from $(2.177)$, we get $\alpha^{\prime} M^{2}=-a$, by substituting $N=0$. The next state is a massless gauge boson given by $\alpha_{-1}^{i}|0, k\rangle$
corresponding to $N=1$. This provides a vector representation of $S O(d)$, $d=24$.
For $N=2$ we get a positive mass squared given by $\alpha^{\prime} M^{2}=2-a$. The corresponding states are explicitly given by
$$
\alpha_{-2}^{i}|0, k\rangle, \quad \alpha_{-1}^{i} \alpha_{-1}^{j}|0, k\rangle .
$$
We have obviously $324=d+d(d+1) / 2=24+24.25 / 2$ of these states. This is the dimension of the symmetric traceless second rank tensor representation of $S O(25)$ since $324=25.26 / 2-1$. This corresponds therefore to a massive spin 2 particle.
- Closed strings: The mass-shell condition for closed strings is
$$
\alpha^{\prime} M^{2}=4(N-a)=4(\tilde{N}-a) .
$$
The level-matching condition is given by
$$
N=\tilde{N} \text {. }
$$
The spectrum of closed string is obtained by taking the tensor product of two copies of the open string states. These two copies correspond to the leftmovers and the right-movers. The ground state is again a tachyon with mass squared $\alpha^{\prime} M^{2}=-4 a$ corresponding to $N=\tilde{N}=0$.
The first excited level corresponds to $N=\tilde{N}=1$ with mass squared $\alpha^{\prime} M^{2}$ $=4(1-a)$ given explicitly by the states
$$
\left|\Omega^{i j}\right\rangle=\alpha_{-1}^{i} \tilde{\alpha}_{-1}^{j}|0, k\rangle .
$$
These states correspond to the tensor product of two massless vectors, one of them is left-moving and the other one is right-moving, with a total number of $24.24=576$ states.
The part of $\left|\Omega^{i j}\right\rangle$ which is symmetric and traceless in $i$ and $j$ transforms as a massless spin 2 particle under $S O(24)$. This is precisely the graviton. The antisymmetric part $\left|\Omega^{i j}\right\rangle-\left|\Omega^{j i}\right\rangle$ transforms as a massless antiysmmetric second rank tensor under $S O(24)$. The trace part $\delta_{i j}\left|\Omega^{i j}\right\rangle$ transforms as a massless scalar under $S O(24)$ called the dilaton.
弦论超引力代写
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|CRITICAL STRINGS
在协变共形规范中H一种b=这一种b，我们已经发现坐标允许模式扩展的开放字符串
Xμ=Xμ+一世s2pμτ+一世一世s∑n≠01n一种nμ经验(−一世nτ)某物nσ.
这些坐标也必须满足 Virasoro 条件吨–=吨++=0.
现在，我们将使用剩余规范对称性2.115施加一个额外的非协变规范，称为光锥规范。首先，我们介绍时空光锥坐标X+和X−，通过类比光锥世界坐标2.39, 通过方程
X+=12(X0+XD−1),X−=12(X0−XD−1).
这显然是一个随意的选择。该系统中的度量是这一世j=d一世j,这+−=这−+ =−1. 在这个系统中，任何向量都会有分量五±=(五0±五D−1)/2和五一世,一世=1,…,D−2. 任意两个向量的内积是五在=五一世在一世−五+在−− 五−在+. 我们按照规则提高和降低指数
五+=−五−,五−=−五+,五一世=五一世.
上述残余对称性对应于重新参数化(2.119)，即到
σ+⟶σ~+(σ+),σ−⟶σ~−(σ−).
换句话说，我们有变换
τ~=12(σ~++σ~−),σ~=12(σ~+−σ~−).
因此，τ~是自由无质量波函数的解
(∂2∂σ2−∂2∂τ2)τ~=0
的确定τ~, 将修复σ~达到一个常数。这是遵循的相同方程Xμ在保形规格。因此，剩余对称性允许我们选择Xμ等于τ~. 光锥量规精确对应选择
X+(σ,τ)=X++一世s2p+τ
换句话说，
一种n+=0,n≠0.
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|RIGOROUS PROOF
洛伦兹发生器是：
Ĵμν=一世μν+和μν 一世μν=Xμpν−Xνpμ 和μν=−一世∑n=1∞1n(一种−nμ一种nν−一种−nν一种nμ).
洛伦兹代数是
[Ĵμν,Ĵρλ]=−一世这νρĴμλ+一世这μρĴνλ+一世这νλĴμρ−一世这μλĴνρ.
与横向空间相关的洛伦兹发生器产生一个小号这(D−2)子群是光锥规范形式的明显对称性。影响的转变X+，并因此影响仪表条件，由Ĵ+−和Ĵ一世−. 相应的换向器则可能涉及量子异常。事实上，我们发现换向器[Ĵ一世−,Ĵj−]是非零的通用值一种和D. 明确地，我们得到
[Ĵ一世−,Ĵj−]=−1(p+)2∑米=1∞Δ米(一种−米一世一种米j−一种−米j一种米一世)
系数Δ米是C-数字。一个非平凡的计算给出
Δ米=米26−D12+1米(D−2612+2(1−一种)).
如果在量子理论中保持洛伦兹不变性，则上述交换子应该消失。我们马上得到一种=1和D=26.
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|SPECTRUM
我们将遵循对频谱的非常简短和简明的讨论2.
- 开弦：对于开弦理论，基态|0,到⟩是一个负质量平方的快子，因为，从(2.177)，我们得到一种′米2=−一种, 代入ñ=0. 下一个状态是由下式给出的无质量规范玻色子一种−1一世|0,到⟩
对应于ñ=1. 这提供了一个向量表示小号这(d),d=24.
为了ñ=2我们得到一个正质量平方一种′米2=2−一种. 相应的状态由下式明确给出
一种−2一世|0,到⟩,一种−1一世一种−1j|0,到⟩.
我们显然有324=d+d(d+1)/2=24+24.25/2这些状态。这是对称无迹二阶张量表示的维度小号这(25)自从324=25.26/2−1. 因此，这对应于大质量自旋 2 粒子。
- 闭弦：闭弦的质量壳条件是
一种′米2=4(ñ−一种)=4(ñ~−一种).
级别匹配条件由下式给出
ñ=ñ~.
闭弦的谱是通过取开弦状态的两个副本的张量积来获得的。这两个副本对应于左移和右移。基态又是一个质量平方的快子一种′米2=−4一种对应于ñ=ñ~=0.
第一个激发能级对应于ñ=ñ~=1质量平方一种′米2 =4(1−一种)国家明确规定
|Ω一世j⟩=一种−1一世一种~−1j|0,到⟩.
这些状态对应于两个无质量向量的张量积，一个是左移一个是右移，总共有24.24=576状态。
的一部分|Ω一世j⟩这是对称和无迹的一世和j在下变换为无质量自旋 2 粒子小号这(24). 这正是引力子。反对称部分|Ω一世j⟩−|Ωj一世⟩变换为下的无质量反对称二阶张量小号这(24). 跟踪部分d一世j|Ω一世j⟩在下变换为无质量标量小号这(24)称为膨胀。
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