如果你也在 怎样代写弦论string theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弦论string theory在物理学中是一个理论框架，其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。弦理论描述了这些弦如何在空间传播并相互作用。在大于弦的距离尺度上，弦看起来就像一个普通的粒子，其质量、电荷和其他属性由弦的振动状态决定。在弦理论中，弦的许多振动状态之一对应于引力子，一种携带引力的量子力学粒子。因此，弦理论是一种量子引力的理论。
弦论string theory是一个广泛而多样的学科，它试图解决基础物理学的一些深层次问题。弦理论为数学物理学贡献了许多进展，这些进展被应用于黑洞物理学、早期宇宙宇宙学、核物理学和凝聚态物理学中的各种问题，它也刺激了纯数学的一些重大发展。由于弦理论有可能提供对引力和粒子物理学的统一描述，它是万物理论的候选者，是描述所有基本力量和物质形式的独立数学模型。尽管在这些问题上做了很多工作，但目前还不知道弦理论在多大程度上描述了现实世界，也不知道该理论在选择其细节方面允许多大的自由度。
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物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|The open string
For the open string we impose the boundary conditions
$$
\left.c^{+}\right|{\sigma=0, \pi}=\left.c^{-}\right|{\sigma=0, \pi},\left.b_{++}\right|{\sigma=0, \pi}=\left.b{–}\right|{\sigma=0, \pi} . $$ We have the general expansions $$ \begin{aligned} c^{+} &=\sum{-\infty}^{\infty} c_{n}^{+} e^{-i n(\tau+\sigma)}, \quad c^{-}=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n}^{-} e^{-i n(\tau-\sigma)} \
b_{++} &=\sum_{-\infty}^{\infty}\left(b_{n}\right){++} e^{-i n(\tau+\sigma)}, \quad b{–}=\sum_{-\infty}^{\infty}\left(b_{n}\right)_{–} e^{-i n(\tau-\sigma)} .
\end{aligned}
$$
The boundary conditions imply that $c_{n}^{+}=c_{n}^{-}=c_{n}$ and $\left(b_{n}\right){++}=\left(b{n}\right){–}=b{n}$. Hence
$$
\begin{aligned}
c^{+} &=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-i n(\tau+\sigma)}, & c^{-} &=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-i n(\tau-\sigma)} \
b_{++} &=\sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-i n(\tau+\sigma)}, & b_{–} &=\sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-i n(\tau-\sigma)} .
\end{aligned}
$$
We have
$$
\delta\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}
$$
Indeed, we can check that
$$
\text { if } \sigma-\sigma^{\prime} \neq 0 \quad \text { then } \frac{1}{2 \pi} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=0
$$
by using the integral
$$
\int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{-i n \sigma}=2 \pi \delta_{n, 0}
$$
We check the identity
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=1 .
$$
We then verify the anticommutation relations
$$
\left{c_{n}, b_{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{c_{n}, c_{m}\right}=\left{b_{n}, b_{m}\right}=0 .
$$
物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|The closed string
For the closed string we impose the periodic boundary conditions
$$
\begin{aligned}
&\left.c^{+}\right|{\sigma+\pi}=\left.c^{+}\right|{\sigma},\left.\quad c^{-}\right|{\sigma+\pi}=\left.c^{-}\right|{\sigma}, \
&\left.b_{++}\right|{\sigma+\pi}=\left.b{++}\right|{\sigma},\left.\quad b{–}\right|{\sigma+\pi}=\left.b{–}\right|{\sigma} . \end{aligned} $$ We obtain the expansions $$ \begin{aligned} c^{+}=\sqrt{2} \sum{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-2 i n(\tau+\sigma)}, & c^{-}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} \tilde{c}{n} e^{-2 i n(\tau-\sigma)} \ b{++}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-2 i n(\tau+\sigma)}, & b_{–}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} \tilde{b}{n} e^{-2 i n(\tau-\sigma)} \end{aligned} $$ Now we use $$ \delta\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)=\frac{1}{\pi} \sum{n} e^{-2 i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}
$$
since
if $\sigma-\sigma^{\prime} \neq 0$ then $\frac{1}{\pi} \sum_{n} e^{-2 i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=0$.
By using the integral
$$
\int_{0}^{\pi} d \sigma e^{-2 i n \sigma}=\pi \delta_{n, 0}
$$
we check the identity
$$
\frac{1}{\pi} \sum_{n} e^{-2 i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=1 .
$$
We then verify the anticommutation relations
$$
\begin{aligned}
&\left{c_{n}, b_{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{c_{n}, c_{m}\right}=\left{b_{n}, b_{m}\right}=0 \
&\left{\tilde{c}{n}, \tilde{b}{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{\tilde{c}{n}, \tilde{c}{m}\right}=\left{\tilde{b}{n}, \tilde{b}{m}\right}=0 \
&\left{c_{n}, \tilde{c}{m}\right}=\left{c{n}, \tilde{b}{m}\right}=\left{b{n}, \tilde{b}_{m}\right}=0 .
\end{aligned}
$$
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|Virasoro generators
Let us recall the definition of the Virasoro generators. For the open strings it is clear that $T_{–}^{g}(\sigma)=T_{++}^{g}(-\sigma)$ so we can consider only $T_{++}^{g}$. The Virasoro generators $L_{m}^{g}$ are the Fourier modes of $T_{++}^{g}$, viz
$$
\begin{aligned}
L_{m}^{g}(\tau) &=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{i m \sigma} T_{++}^{g} \
&=\frac{1}{i \pi} \int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{i m \sigma}\left(\frac{1}{2} c^{+} \partial_{+} b_{++}+\partial_{+} c^{+} b_{++}\right) .
\end{aligned}
$$
We have $\partial_{+}=\frac{1}{2}\left(\partial_{\tau}+\partial_{\sigma}\right)$ and $\partial_{+} e^{-i n(\tau+\sigma)}=-i n e^{-i n(\tau+\sigma)}$. Hence we compute
$$
\begin{aligned}
L_{m}^{g}(\tau) &=-\sum_{n}(m+n) c_{n} b_{m-n} e^{-i m \tau} \
&=\sum_{n}(m-n) b_{m+n} c_{-n} e^{-i m \tau}
\end{aligned}
$$
Thus
$$
L_{m}^{g} \equiv L_{m}^{g}(0)=\sum_{n}(m-n) b_{m+n} c_{-n} .
$$
Since $\left{b_{m+n}, c_{-n}\right}=\delta_{m, 0}$ we have normal ordering problems only for $L_{0}^{g}$. Thus in the quantum theory the $L_{m}^{g}, m \neq 0$ will be given by the same expressions whereas $L_{0}^{g}$ will be defined by the equation
$$
L_{0}^{g}=2 \sum_{n<0}(-n) b_{n} c_{-n}
$$
弦论超引力代写
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|THE OPEN STRING
对于开放字符串，我们施加边界条件
$$
\left.c^{+}\right|{\sigma=0, \pi}=\left.c^{-}\right|{\sigma=0, \pi},\left.b_{++}\right|{\sigma=0, \pi}=\left.b{–}\right|{\sigma=0, \pi} . $$ We have the general expansions $$ \begin{aligned} c^{+} &=\sum{-\infty}^{\infty} c_{n}^{+} e^{-i n(\tau+\sigma)}, \quad c^{-}=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n}^{-} e^{-i n(\tau-\sigma)} \
b_{++} &=\sum_{-\infty}^{\infty}\left(b_{n}\right){++} e^{-i n(\tau+\sigma)}, \quad b{–}=\sum_{-\infty}^{\infty}\left(b_{n}\right)_{–} e^{-i n(\tau-\sigma)} .
\end{aligned}
$$
边界条件意味着$c_{n}^{+}=c_{n}^{-}=c_{n}$ and $\left(b_{n}\right){++}=\left(b{n}\right){–}=b{n}$. Hence
$$
\begin{aligned}
c^{+} &=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-i n(\tau+\sigma)}, & c^{-} &=\sum_{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-i n(\tau-\sigma)} \
b_{++} &=\sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-i n(\tau+\sigma)}, & b_{–} &=\sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-i n(\tau-\sigma)} .
\end{aligned}
$$
We have
$$
\delta\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)=\frac{1}{2 \pi} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}
$$
Indeed, we can check that
$$
\text { if } \sigma-\sigma^{\prime} \neq 0 \quad \text { then } \frac{1}{2 \pi} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=0
$$
by using the integral
$$
\int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{-i n \sigma}=2 \pi \delta_{n, 0}
$$
We check the identity
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \sum_{n} e^{-i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}=1 .
$$
We then verify the anticommutation relations
$$
\left{c_{n}, b_{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{c_{n}, c_{m}\right}=\left{b_{n}, b_{m}\right}=0 .
$$
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|THE CLOSED STRING
对于闭合字符串，我们施加周期性边界条件
$$
\begin{aligned}
&\left.c^{+}\right|{\sigma+\pi}=\left.c^{+}\right|{\sigma},\left.\quad c^{-}\right|{\sigma+\pi}=\left.c^{-}\right|{\sigma}, \
&\left.b_{++}\right|{\sigma+\pi}=\left.b{++}\right|{\sigma},\left.\quad b{–}\right|{\sigma+\pi}=\left.b{–}\right|{\sigma} . \end{aligned} $$ We obtain the expansions $$ \begin{aligned} c^{+}=\sqrt{2} \sum{-\infty}^{\infty} c_{n} e^{-2 i n(\tau+\sigma)}, & c^{-}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} \tilde{c}{n} e^{-2 i n(\tau-\sigma)} \ b{++}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} b_{n} e^{-2 i n(\tau+\sigma)}, & b_{–}=\sqrt{2} \sum_{-\infty}^{\infty} \tilde{b}{n} e^{-2 i n(\tau-\sigma)} \end{aligned} $$ Now we use $$ \delta\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)=\frac{1}{\pi} \sum{n} e^{-2 i n\left(\sigma-\sigma^{\prime}\right)}
$$
因为
如果σ−σ′≠0然后1圆周率∑n和−2一世n(σ−σ′)=0.
通过使用积分
∫0圆周率dσ和−2一世nσ=圆周率dn,0
我们检查身份
1圆周率∑n和−2一世n(σ−σ′)=1.
然后我们验证反对易关系
$$
\begin{aligned}
&\left{c_{n}, b_{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{c_{n}, c_{m}\right}=\left{b_{n}, b_{m}\right}=0 \
&\left{\tilde{c}{n}, \tilde{b}{m}\right}=\delta_{n+m, 0}, \quad\left{\tilde{c}{n}, \tilde{c}{m}\right}=\left{\tilde{b}{n}, \tilde{b}{m}\right}=0 \
&\left{c_{n}, \tilde{c}{m}\right}=\left{c{n}, \tilde{b}{m}\right}=\left{b{n}, \tilde{b}_{m}\right}=0 .
\end{aligned}
$$
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|VIRASORO GENERATORS
让我们回顾一下 Virasoro 生成器的定义。对于开弦，很明显吨–G(σ)=吨++G(−σ)所以我们只能考虑吨++G. Virasoro 发电机大号米G是傅里叶模式吨++G, 即
$$
\begin{aligned}
L_{m}^{g}(\tau) &=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{i m \sigma} T_{++}^{g} \
&=\frac{1}{i \pi} \int_{-\pi}^{\pi} d \sigma e^{i m \sigma}\left(\frac{1}{2} c^{+} \partial_{+} b_{++}+\partial_{+} c^{+} b_{++}\right) .
\end{aligned}
$$
We have $\partial_{+}=\frac{1}{2}\left(\partial_{\tau}+\partial_{\sigma}\right)$ and $\partial_{+} e^{-i n(\tau+\sigma)}=-i n e^{-i n(\tau+\sigma)}$. Hence we compute
$$
\begin{aligned}
L_{m}^{g}(\tau) &=-\sum_{n}(m+n) c_{n} b_{m-n} e^{-i m \tau} \
&=\sum_{n}(m-n) b_{m+n} c_{-n} e^{-i m \tau}
\end{aligned}
$$
Thus
$$
L_{m}^{g} \equiv L_{m}^{g}(0)=\sum_{n}(m-n) b_{m+n} c_{-n} .
$$
Since $\left{b_{m+n}, c_{-n}\right}=\delta_{m, 0}$ we have normal ordering problems only for $L_{0}^{g}$. Thus in the quantum theory the $L_{m}^{g}, m \neq 0$ will be given by the same expressions whereas $L_{0}^{g}$ will be defined by the equation
$$
L_{0}^{g}=2 \sum_{n<0}(-n) b_{n} c_{-n}
$$
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