如果你也在 怎样代写弦论string theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弦论string theory在物理学中是一个理论框架，其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。弦理论描述了这些弦如何在空间传播并相互作用。在大于弦的距离尺度上，弦看起来就像一个普通的粒子，其质量、电荷和其他属性由弦的振动状态决定。在弦理论中，弦的许多振动状态之一对应于引力子，一种携带引力的量子力学粒子。因此，弦理论是一种量子引力的理论。
弦论string theory是一个广泛而多样的学科，它试图解决基础物理学的一些深层次问题。弦理论为数学物理学贡献了许多进展，这些进展被应用于黑洞物理学、早期宇宙宇宙学、核物理学和凝聚态物理学中的各种问题，它也刺激了纯数学的一些重大发展。由于弦理论有可能提供对引力和粒子物理学的统一描述，它是万物理论的候选者，是描述所有基本力量和物质形式的独立数学模型。尽管在这些问题上做了很多工作，但目前还不知道弦理论在多大程度上描述了现实世界，也不知道该理论在选择其细节方面允许多大的自由度。
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物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|Virasoro algebra revisited
We have found that the operator product expansion for the energy-momentum tensor is given by equation (4.115) which we rewrite as (with $c=\delta^{i i}$ the number of bosons)
$$
T(z) T(y)=\frac{c}{2(z-y)^{4}}+\frac{2}{(z-y)^{2}} T(y)+\frac{1}{z-y} \partial T(y) .
$$
The first term is the anomaly which is absent if the energy-momentum tensor were really of conformal weight 2 . The conserved conformal currents are defined by
$$
J_{z}(z)=i T(z) \epsilon(z) .
$$
We expand the holomorphic function $\epsilon(z)$ in modes. We expect that $J_{z}(z)$ generates the transformation $z \longrightarrow z^{\prime}=z-z^{n+1}$ if we choose $\epsilon(z)=z^{n+1}$. This corresponds to an expansion on the Riemann sphere where everything is continuous on contours around the origin. This is what we have done implicitly previously in writing the Virasoro generators $L_{n}$ as the differential operators $l_{n}=-z^{n+1} \partial$. In terms of $T(z)$ the correctly normalized Virasoro generators $L_{n}$ are given by the formula
$$
L_{n}=\frac{1}{2 \pi i} \oint d z z^{n+1} T(z) .
$$
We recall also that
$$
T(z)=\sum_{n} \frac{L_{n}}{z^{n+2}} .
$$
The proof goes as follows. We have
$$
\begin{aligned}
L_{n} L_{m} &=\oint_{2 \pi i} \frac{d z}{2 \pi i} z^{n+1} T(z) w^{m+1} T(w) \
&=\oint_{|z|>|| w \mid} \frac{d z}{2 \pi i} \frac{d w}{2 \pi i} z^{n+1} T(z) w^{m+1} T(w) \
&=\oint_{|z|>|w|} \frac{d z}{2 \pi i} \frac{d w}{2 \pi i} R\left(z^{n+1} T(z) w^{m+1} T(w)\right) .
\end{aligned}
$$
We will do the $z$ integral first. We have assumed that the $z$ integrand is radially ordered since the operator product $z^{n+1} T(z) w^{m+1} T(w)$ is only convergent for $|z|>|w|$. Similarly,
$$
\begin{aligned}
L_{m} L_{n} &=\oint_{2 \pi i} \frac{d w}{2 \pi i} w^{m+1} T(w) z^{n+1} T(z) \
&=\oint_{|w|>|z|} \frac{d w}{2 \pi i} \frac{d z}{2 \pi i} w^{m+1} T(w) z^{n+1} T(z) \
&=\oint_{|w|>|z|} \frac{d w}{2 \pi i} \frac{d z}{2 \pi i} R\left(w^{m+1} T(w) z^{n+1} T(z)\right) .
\end{aligned}
$$
物理代写|弦论代写string theory代考|超引力代写supergravity|Overview of representation theory
This is a rather complex issue and as such it will suffice for the time being to simply follow the excellent pedagogical presentation $[1,4,5]$ and the seminal papers $[11,12]$.
We choose as maximal the set of commuting operators, the central charge $c$ and the Hamiltonian $L_{0}$. These are the analogue of $J^{2}$ and $J_{3}$ here. We are interested in
unitary representations which are representations where the Virasoro generators $L_{n}$ are realized as operators on a Hilbert space satisfying the conditions $L_{n}^{+}=L_{-n}$ (corresponding to reality of the energy-momentum tensor).
More precisely, we are interested in unitary highest weight representations which are representations containing a state with a smallest value of $L_{0}$. If $|\psi\rangle$ is an eigenvector of $L_{0}$ with eigenvalue $h$, viz
$$
L_{0}|\psi\rangle=h|\psi\rangle,
$$
then $L_{n}|\psi\rangle$ is also an eigenvector of $L_{0}$ with eigenvalue $h-n$, i.e.
$$
L_{0}\left(L_{n}|\psi\rangle\right)=(h-n)\left(L_{n}|\psi\rangle\right) .
$$
In other words, $L_{n}$ decreases the eigenvalues of $L_{0}$ by $n$. Thus, if $|h\rangle$ is a highest weight state of $L_{0}$ defined by
$$
L_{0}|h\rangle=h|h\rangle,
$$
then
$$
L_{n}|h\rangle=0, \quad n>0 .
$$
The generators $L_{n}, n<0$, are used to generate other states in the representation called descendant states. A general descendant state is of the form
$$
L_{-n_{1}} L_{-n_{2}} \ldots L_{-n_{k}}|h\rangle .
$$
This infinite collection of descendant states defines a representation of the Virasoro algebra known as Verma module.
The conformal vacuum $|0\rangle$ is defined by the requirement that it must respect the maximum number of symmetries. We will assume that the theory contains a unique state with this property. Explicitly, the conformal vacuum is given by the conditions
$$
L_{n}|0\rangle=0, \quad n>-2, L_{-2}|0\rangle=|h\rangle .
$$
This can be shown as follows.
First we define the following state-operator correspondence. The highest weight $|h\rangle$ is associated with a conformal primary field $\Phi(z)$ of dimension $h$ by the relation
$$
|h\rangle=\lim {z \rightarrow 0} \Phi(z)|0\rangle . $$ The point $z=0$ is the infinite Euclidean past. The field can be decomposed in modes as follows $$ \Phi(z)=\sum{n=-\infty}^{+\infty} \frac{\Phi_{n}}{z^{n+h}}
$$
Immediately we get
$$
\Phi_{n}|0\rangle=0, \quad n>-h, \Phi_{-h}|0\rangle=|h\rangle
$$
弦论超引力代写
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|VIRASORO ALGEBRA REVISITED
我们发现能量-动量张量的算子乘积展开由方程给出4.115我们重写为在一世吨H$C=d一世一世$吨H和n你米b和r这Fb这s这ns
吨(和)吨(是)=C2(和−是)4+2(和−是)2吨(是)+1和−是∂吨(是).
第一项是异常，如果能量-动量张量确实具有共形权重 2 ，则该异常不存在。守恒的共形电流定义为
Ĵ和(和)=一世吨(和)ε(和).
我们展开全纯函数ε(和)在模式中。我们期望Ĵ和(和)生成转换和⟶和′=和−和n+1如果我们选择ε(和)=和n+1. 这对应于黎曼球面的扩展，其中一切在原点周围的轮廓上都是连续的。这就是我们之前在编写 Virasoro 生成器时隐式所做的大号n作为微分算子一世n=−和n+1∂. 按照吨(和)正确归一化的 Virasoro 生成器大号n由公式给出
大号n=12圆周率一世∮d和和n+1吨(和).
我们还记得
吨(和)=∑n大号n和n+2.
证明如下。我们有
大号n大号米=∮2圆周率一世d和2圆周率一世和n+1吨(和)在米+1吨(在) =∮|和|>||在∣d和2圆周率一世d在2圆周率一世和n+1吨(和)在米+1吨(在) =∮|和|>|在|d和2圆周率一世d在2圆周率一世R(和n+1吨(和)在米+1吨(在)).
我们将做和先积分。我们假设和被积函数是径向排序的，因为算子积和n+1吨(和)在米+1吨(在)只收敛于|和|>|在|. 相似地，
大号米大号n=∮2圆周率一世d在2圆周率一世在米+1吨(在)和n+1吨(和) =∮|在|>|和|d在2圆周率一世d和2圆周率一世在米+1吨(在)和n+1吨(和) =∮|在|>|和|d在2圆周率一世d和2圆周率一世R(在米+1吨(在)和n+1吨(和)).
物理代写|弦论代写STRING THEORY代考|超引力代写SUPERGRAVITY|OVERVIEW OF REPRESENTATION THEORY
这是一个相当复杂的问题，因此暂时只需遵循出色的教学演示就足够了[1,4,5]和开创性的论文[11,12].
我们选择最大的通勤运营商集合，中央收费C和哈密顿量大号0. 这些是类似的Ĵ2和Ĵ3这里。我们感兴趣
酉表示，这是 Virasoro 生成器的表示大号n被实现为满足条件的希尔伯特空间上的算子大号n+=大号−n C这rr和sp这nd一世nG吨这r和一种一世一世吨是这F吨H和和n和rG是−米这米和n吨你米吨和ns这r.
更准确地说，我们对单一的最高权重表示感兴趣，它是包含具有最小值的状态的表示大号0. 如果|ψ⟩是一个特征向量大号0有特征值H, 即
大号0|ψ⟩=H|ψ⟩,
然后大号n|ψ⟩也是一个特征向量大号0有特征值H−n， IE
大号0(大号n|ψ⟩)=(H−n)(大号n|ψ⟩).
换句话说，大号n减少的特征值大号0经过n. 因此，如果|H⟩是最高权重状态大号0被定义为
大号0|H⟩=H|H⟩,
然后
大号n|H⟩=0,n>0.
发电机大号n,n<0, 用于生成表示中的其他状态，称为后代状态。一般后代状态的形式为
大号−n1大号−n2…大号−n到|H⟩.
这个无限的后代状态集合定义了 Virasoro 代数的表示，称为 Verma 模块。
共形真空|0⟩由它必须尊重最大对称数的要求来定义。我们将假设该理论包含具有此属性的唯一状态。明确地，共形真空由条件给出
大号n|0⟩=0,n>−2,大号−2|0⟩=|H⟩.
这可以如下所示。
首先，我们定义以下状态操作符对应关系。最高重量|H⟩与保形主场相关联披(和)维度的H通过关系
$$
|h\rangle=\lim {z \rightarrow 0} \Phi(z)|0\rangle . $$ The point $z=0$ is the infinite Euclidean past. The field can be decomposed in modes as follows $$ \Phi(z)=\sum{n=-\infty}^{+\infty} \frac{\Phi_{n}}{z^{n+h}}
$$
Immediately we get
$$
\Phi_{n}|0\rangle=0, \quad n>-h, \Phi_{-h}|0\rangle=|h\rangle
$$
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