如果你也在 怎样代写宏观经济学Macroeconomics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。宏观经济学Macroeconomics（来自希腊语前缀makro-，意思是 “大 “+经济学）是经济学的一个分支，处理整个经济体的表现、结构、行为和决策。例如，使用利率、税收和政府支出来调节经济的增长和稳定。这包括区域、国家和全球经济。根据经济学家Emi Nakamura和Jón Steinsson在2018年的评估，经济 “关于不同宏观经济政策的后果的证据仍然非常不完善，可以受到严重批评。
宏观经济学Macroeconomics研究的主题包括GDP（国内生产总值）、失业（包括失业率）、国民收入、价格指数、产出、消费、通货膨胀、储蓄、投资、能源、国际贸易和国际金融。宏观经济学和微观经济学是经济学中最普遍的两个领域。联合国可持续发展目标17有一个目标，即通过政策协调和一致性来加强全球宏观经济稳定，这是2030年议程的一部分。
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经济代写|宏观经济学作业代写Macroeconomics代考|The normal distribution
The standardized normal univariate has the following distribution:
$$
\begin{aligned}
f(z) &=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{1}{2} z^{2}\right) \
E(z) &=0, \operatorname{var}(z)=1
\end{aligned}
$$
By considering the transformation $x=\sigma z+\mu$, we derive the distribution of the univariate normal as:
$$
\begin{aligned}
&f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) \
&E(z)=\mu, \operatorname{var}(z)=\sigma^{2}
\end{aligned}
$$
Consider now the vector $\mathbf{z}=\left(z_{1}, z_{2} \ldots z_{n}\right)$, such that
$$
f(\mathbf{z})=\prod_{i=1}^{n} f\left(z_{i}\right)=(2 \pi)^{-\frac{n}{2}} \exp \left(-\frac{1}{2} \mathbf{z}^{\prime} \mathbf{z}\right)
$$
$\mathbf{z}$ is , by construction, a vector of normal independent variables with zero mean and identity variance-covariance matrix. The con ventional notation is $\mathbf{z} \sim \mathbf{N}\left(0, I_{n}\right)$. Consider now the following linear transformation
$$
\mathbf{x}=\mathbf{A z}+\mu
$$
where $\mathbf{A}$ is an (nxn) invertible matrix. We consider the following transformation $\mathbf{z}=\mathbf{A}^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})$ with Jacobian $J=\left|\mathbf{A}^{-1}\right|=\frac{1}{|\mathbf{A}|}$. By applying the formula for the transformation of variable, we have:
$$
f(\mathbf{x})=(2 \pi)^{-\frac{n}{2}}\left|\mathbf{A}^{-1}\right| \exp \left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})^{\prime} \mathbf{A}^{-1 \prime} \mathbf{A}^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})\right)
$$
which, by defining the positive definite matrix $\Sigma=\mathbf{A} \mathbf{A}^{\prime}$, can be re-written as follows:
$$
f(\mathbf{x})=(2 \pi)^{-\frac{n}{2}}\left|\Sigma^{-\frac{1}{2}}\right| \exp \left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mu)^{\prime} \Sigma^{-1}(\mathbf{x}-\mu)\right)
$$
The conventional notation for the multivariate normal is $\mathbf{x} \sim \mathbf{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)$. An useful theorem is related to the multivariate normal:
Theorem 1.1 For any $\mathbf{x} \sim \mathbf{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)$ given any $(m \times n) \mathbf{B}$ matrix and any $(m \times 1)$ vector $\mathbf{d}$, if $\mathbf{y}=\mathbf{B} \mathbf{x}+\mathbf{d}$, then $\mathbf{y} \sim \mathbf{N}\left(\mathbf{B} \mu+\mathbf{d}, \mathbf{B} \Sigma \mathbf{B}^{\prime}\right)$.
经济代写|宏观经济学作业代写Macroeconomics代考|Distributions derived from the normal
Consider $\mathrm{z} \sim \mathbf{N}\left(0, I_{n}\right)$, an n-variate standard normal. The distribution of $\boldsymbol{\omega}=$ $\mathbf{z}^{\prime} \mathbf{z}$ is defined as a $\chi^{2}$ with $n$ degrees of freedom. Consider now two vectors $\mathbf{z}{1}$ and $\mathbf{z}{2}$ respectively of dimension $n_{1}$ and $n_{2}$ with the following distribution:
$$
\left(\begin{array}{l}
\mathbf{z}{1} \ \mathbf{z}{2}
\end{array}\right) \sim \mathbf{N}\left(\left(\begin{array}{l}
0 \
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}
I_{n_{1}} & 0 \
0 & I_{n_{2}}
\end{array}\right)\right) .
$$
Then we have $\boldsymbol{\omega}{1}=\mathbf{z}{1}^{\prime} \mathbf{z}{1} \sim \chi^{2}\left(n{1}\right), \boldsymbol{\omega}{2}=\mathbf{z}{2}^{\prime} \mathbf{z}{2} \sim \chi^{2}\left(n{2}\right)$, and $\boldsymbol{\omega}{1}+\boldsymbol{\omega}{2}=$ $\mathbf{z}{1}^{\prime} \mathbf{z}{1}+\mathbf{z}{2}^{\prime} \mathbf{z}{2} \sim \chi^{2}\left(n_{1}+n_{2}\right)$, in general the sum of two independent $\chi^{2}$ is in itself distributed as $\chi^{2}$ with a number of degrees of freedom equal to the sum of the degrees of freedom of the two $\chi^{2}$.
From our discussion of the multivariate normal it follows that if $\mathrm{x} \sim \mathbf{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)$, then $(\mathrm{x}-\boldsymbol{\mu})^{\prime} \Sigma^{-1}(\mathrm{x}-\boldsymbol{\mu}) \sim \chi^{2}(n)$.
A related result establish that if $\mathbf{z} \sim \mathbf{N}\left(0, I_{n}\right)$ and $\mathbf{M}$ is a symmetric idempotent $(n \times n)$ matrix of rank $r$, then $\mathbf{z}^{\prime} \mathbf{M z} \sim \chi^{2}(r)$.
Another distribution related to the normal is the $F$ distribution. The $F$ distribution is obtained as the ratio of two independent $\chi^{2}$ divided by the respective degrees of freedom. Given $\boldsymbol{\omega}{1} \sim \chi^{2}\left(n{1}\right)$, and $\boldsymbol{\omega}{2} \sim \chi^{2}\left(n{2}\right)$, we have:
$$
\frac{\boldsymbol{\omega}{1} / n{1}}{\boldsymbol{\omega}{2} / n{2}} \sim F\left(n_{1}, n_{2}\right) .
$$
The Student’s $t$ distribution is then defined as follows:
$$
t_{n}=\sqrt{F(1, n)} .
$$
宏观经济学代写
经济代写|宏观经济学作业代写MACROECONOMICS代考|THE NORMAL DISTRIBUTION
标准化正态单变量具有以下分布：F(和)=12圆周率经验(−12和2) 和(和)=0,曾是(和)=1
通过考虑转换X=σ和+μ，我们得出单变量正态分布为：
F(X)=1σ2圆周率经验(−(X−μ)22σ2) 和(和)=μ,曾是(和)=σ2
现在考虑向量和=(和1,和2…和n), 这样
F(和)=∏一世=1nF(和一世)=(2圆周率)−n2经验(−12和′和)
和是，通过构造，具有零均值和单位方差-协方差矩阵的正常自变量向量。传统的符号是和∼ñ(0,一世n). 现在考虑以下线性变换
X=一种和+μ
在哪里一种是一个nXn可逆矩阵。我们考虑以下变换和=一种−1(X−μ)与雅可比Ĵ=|一种−1|=1|一种|. 通过应用变量变换的公式，我们有：
F(X)=(2圆周率)−n2|一种−1|经验(−12(X−μ)′一种−1′一种−1(X−μ))
其中，通过定义正定矩阵Σ=一种一种′, 可以改写如下：
F(X)=(2圆周率)−n2|Σ−12|经验(−12(X−μ)′Σ−1(X−μ))
多元正态的传统表示法是X∼ñ(μ,Σ). 一个有用的定理与多元正态有关：
定理 1.1 对于任何X∼ñ(μ,Σ)给定任何(米×n)乙矩阵和任何(米×1)向量d， 如果是=乙X+d， 然后是∼ñ(乙μ+d,乙Σ乙′).
经济代写|宏观经济学作业代写MACROECONOMICS代考|DISTRIBUTIONS DERIVED FROM THE NORMAL
考虑和∼ñ(0,一世n)，一个 n 变量标准正态。的分布ω= 和′和被定义为χ2和n自由程度。现在考虑两个向量. $\mathbf{z}{1}$ and $\mathbf{z}{2}$ respectively of dimension $n_{1}$ and $n_{2}$ with the following distribution:
$$
\left(\begin{array}{l}
\mathbf{z}{1} \ \mathbf{z}{2}
\end{array}\right) \sim \mathbf{N}\left(\left(\begin{array}{l}
0 \
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}
I_{n_{1}} & 0 \
0 & I_{n_{2}}
\end{array}\right)\right) .
$$
根据我们对多元正态的讨论，如果X∼ñ(μ,Σ)， 然后(X−μ)′Σ−1(X−μ)∼χ2(n).
相关结果表明，如果和∼ñ(0,一世n)和米是对称幂等的(n×n)秩矩阵r， 然后和′米和∼χ2(r).
另一个与正态相关的分布是F分配。这F分布是作为两个独立的比率获得的χ2除以各自的自由度。给定
$\chi^{2}$ divided by the respective degrees of freedom. Given $\boldsymbol{\omega}{1} \sim \chi^{2}\left(n{1}\right)$, and $\boldsymbol{\omega}{2} \sim \chi^{2}\left(n{2}\right)$, we have:
$$
\frac{\boldsymbol{\omega}{1} / n{1}}{\boldsymbol{\omega}{2} / n{2}} \sim F\left(n_{1}, n_{2}\right) .
$$
The Student’s $t$ distribution is then defined as follows:
$$
t_{n}=\sqrt{F(1, n)} .
$$
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