如果你也在 怎样代写宏观经济学Macroeconomics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。宏观经济学Macroeconomics（来自希腊语前缀makro-，意思是 “大 “+经济学）是经济学的一个分支，处理整个经济体的表现、结构、行为和决策。例如，使用利率、税收和政府支出来调节经济的增长和稳定。这包括区域、国家和全球经济。根据经济学家Emi Nakamura和Jón Steinsson在2018年的评估，经济 “关于不同宏观经济政策的后果的证据仍然非常不完善，可以受到严重批评。
宏观经济学Macroeconomics研究的主题包括GDP（国内生产总值）、失业（包括失业率）、国民收入、价格指数、产出、消费、通货膨胀、储蓄、投资、能源、国际贸易和国际金融。宏观经济学和微观经济学是经济学中最普遍的两个领域。联合国可持续发展目标17有一个目标，即通过政策协调和一致性来加强全球宏观经济稳定，这是2030年议程的一部分。
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经济代写|宏观经济学作业代写Macroeconomics代考|Estimation under linear constraints
In this section we analyze the impact on the OLS estimator of a kind of misspecification deriving from ignoring the existence of constraints on estimated parameter. To analyze mis-specification we introduce the difference between the estimated model and the Data Generating Process (DGP).
The estimated model is the linear model analyzed up to now:
$$
\mathbf{y}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}+\mathbf{u}
$$
while the DGP is instead:
$\mathbf{y}=\mathbf{X} \beta+\mathbf{u}$
s.to $\mathbf{R} \boldsymbol{\beta}-\mathbf{r}=\mathbf{0}$.
Where the constraints have been expressed using the so called implicit form. A very useful alternative way of expressing constraints, known as the “explicit form” has been expressed by Sargan (1988):
$$
\boldsymbol{\beta}=\mathbf{S} \theta+\mathrm{s}
$$
where $\mathbf{S}$ is a $(k \times(k-r))$ matrix of $\operatorname{rank} k-r$ and $\mathbf{s}$ is a $k \times 1$ vector.
To show how constraints are specified in the two alternatives let us reconsider the restrictions of the Solow growth model $\beta_{1}=-\beta_{2}$ on the following specification:
$$
\ln y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} \ln \left(s_{i}\right)+\beta_{2} \ln \left(n_{i}+g+\delta\right)+\varepsilon_{i}
$$
Using $\mathbf{R} \beta-\mathbf{r}=0$ we have:
$$
\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
\beta_{0} \
\beta_{1} \
\beta_{2}
\end{array}\right)=(0)
$$
while using $\beta=\mathbf{S} \theta+\mathrm{s}$ we have
$$
\left(\begin{array}{l}
\beta_{0} \
\beta_{1} \
\beta_{2}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & 1 \
0 & -1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
\beta_{0} \
\beta_{1}
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
0 \
0 \
0
\end{array}\right)
$$
In practice the constraints in explicit form are written by considering $\theta$ as the vector of free parameters. Note that there is no unique way of expressing constraints in explicit form, in our case the same constraint could have been imposed as follows:
$$
\left(\begin{array}{l}
\beta_{0} \
\beta_{1} \
\beta_{2}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & -1 \
0 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
\beta_{0} \
\beta_{2}
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
0 \
0 \
0
\end{array}\right)
$$
As the two alternatives are indifferent $\mathbf{R} \boldsymbol{\beta}-\mathbf{r}=0$ is equivalently written as $\mathbf{R S} \theta+\mathbf{R s}-\mathbf{r}=0$ which implies:
i) $\mathbf{R S}=0$;
ii) $\mathbf{R} \mathbf{s}-\mathbf{r}=\mathbf{0}$.
We shall use the explicit form of imposing constraints to derive the Restricted Least Squares (RLS) estimators and to evaluate consistency and relative efficiency of OLS and RLS.
经济代写|宏观经济学作业代写Macroeconomics代考|The Restricted Least Squares ( $R L S$ ) estimator
To construct RLS substitute the constraint in the original model to obtain:
$$
\mathbf{y}-\mathbf{X} s=\mathbf{X S} \theta+\mathbf{u}
$$
equation (1.33)could be rewritten as :
$$
\mathbf{y}^{}=\mathbf{X}^{} \theta+\mathbf{u}
$$
where $\mathbf{y}^{}=\mathbf{y}-\mathbf{X} \mathbf{s}, \mathbf{X}^{}=\mathbf{X S}$.
Note that the transformed model features the same residuals with the original model; therefore if hypotheses $(1.12)-(1.20)$ hold for the original model, then they also hold for the transformed model. So we apply OLS to the transformed model to obtain:
$$
\begin{aligned}
\widehat{\theta} &=\left(\mathbf{X}^{* \prime} \mathbf{X}^{}\right)^{-1} \mathbf{X}^{ \prime} \mathbf{y}^{*} \
&=\left(\mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \mathbf{S}\right)^{-1} \mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime}(\mathbf{y}-\mathbf{X} \mathbf{s})
\end{aligned}
$$
from (1.35) the RLS estimation is easily obtained by applying the tranformation $\widehat{\boldsymbol{\beta}}^{r l s}=\mathbf{S} \widehat{\theta}+\mathrm{s}$. Similarly the variance of the RLS estimator is easily obtained as follows:
$$
\operatorname{var}(\widehat{\boldsymbol{\theta}} \mid \mathbf{X})=\sigma^{2}\left(\mathbf{X}^{* \prime} \mathbf{X}^{*}\right)^{-1}=\sigma^{2}\left(\mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \mathbf{S}\right)^{-1}
$$
$$
\begin{aligned}
\operatorname{var}\left(\widehat{\boldsymbol{\beta}}^{r l s} \mid \mathbf{X}\right) &=\operatorname{var}(\mathbf{S} \widehat{\theta}+\mathbf{s} \mid \mathbf{X}) \
&=\mathbf{S} \operatorname{var}(\widehat{\theta} \mid \mathbf{X}) \mathbf{S}^{\prime} \
&=\sigma^{2} \mathbf{S}\left(\mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \mathbf{S}\right)^{-1} \mathbf{S}^{\prime}
\end{aligned}
$$
We report in Table 3 the RLS estimator of the Solow growth model. By comparing Table 1 and Table 3 we note that estimated coefficients are very close but estimates in Table 3 are more precise. We also note that the hypothesis $\beta_{1}=0.5, \beta_{2}=-0.5$ is still rejected, despite our imposition of the theory-based constraint on our estimated coefficients.
宏观经济学代写
经济代写|宏观经济学作业代写MACROECONOMICS代考|ESTIMATION UNDER LINEAR CONSTRAINTS
在本节中，我们分析了由于忽略估计参数约束的存在而导致的一种错误指定对 OLS 估计量的影响。为了分析错误规范，我们介绍了估计模型和数据生成过程之间的差异DG磷.
估计模型是到目前为止分析的线性模型：
是=Xb+在
而 DGP 是：
是=Xb+在
s.toRb−r=0.
约束已使用所谓的隐式形式表示。Sargan 已经表达了一种非常有用的表示约束的替代方式，称为“显式形式”1988:
b=小号θ+s
在哪里小号是一个(ķ×(ķ−r))矩阵秩ķ−r和s是一个ķ×1向量。
为了说明如何在两个备选方案中指定约束，让我们重新考虑 Solow 增长模型的限制b1=−b2关于以下规范：
ln是一世=b0+b1ln(s一世)+b2ln(n一世+G+d)+e一世
使用Rb−r=0我们有：
(011)(b0 b1 b2)=(0)
使用时b=小号θ+s我们有
(b0 b1 b2)=(10 01 0−1)(b0 b1)+(0 0 0)
在实践中，显式形式的约束是通过考虑编写的θ作为自由参数的向量。请注意，没有以显式形式表达约束的唯一方式，在我们的例子中，可以如下施加相同的约束：
(b0 b1 b2)=(10 0−1 01)(b0 b2)+(0 0 0)
由于两种选择无关紧要Rb−r=0等效地写为R小号θ+Rs−r=0这意味着：
i）R小号=0;
ii)Rs−r=0.
我们将使用施加约束的显式形式来推导受限最小二乘R大号小号估计器并评估 OLS 和 RLS 的一致性和相对效率。
经济代写|宏观经济学作业代写MACROECONOMICS代考|THE RESTRICTED LEAST SQUARES$R大号小号$估计器
构造 RLS 替换原始模型中的约束以获得：
是−Xs=X小号θ+在
方程1.33可以改写为：
$$
\mathbf{y}^{}=\mathbf{X}^{} \theta+\mathbf{u}
$$
where $\mathbf{y}^{}=\mathbf{y}-\mathbf{X} \mathbf{s}, \mathbf{X}^{}=\mathbf{X S}$.
Note that the transformed model features the same residuals with the original model; therefore if hypotheses $(1.12)-(1.20)$ hold for the original model, then they also hold for the transformed model. So we apply OLS to the transformed model to obtain:
$$
\begin{aligned}
\widehat{\theta} &=\left(\mathbf{X}^{* \prime} \mathbf{X}^{}\right)^{-1} \mathbf{X}^{ \prime} \mathbf{y}^{*} \
&=\left(\mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X} \mathbf{S}\right)^{-1} \mathbf{S}^{\prime} \mathbf{X}^{\prime}(\mathbf{y}-\mathbf{X} \mathbf{s})
\end{aligned}
$$
来自1.35通过应用变换很容易获得 RLS 估计b^rls=小号θ^+s. 类似地，RLS 估计量的方差很容易得到如下：曾是(θ^∣X)=σ2(X∗′X∗)−1=σ2(小号′X′X小号)−1
曾是(b^rls∣X)=曾是(小号θ^+s∣X) =小号曾是(θ^∣X)小号′ =σ2小号(小号′X′X小号)−1小号′
我们在表 3 中报告了 Solow 增长模型的 RLS 估计量。通过比较表 1 和表 3，我们注意到估计系数非常接近，但表 3 中的估计值更精确。我们还注意到假设b1=0.5,b2=−0.5尽管我们对估计的系数施加了基于理论的约束，但仍然被拒绝。
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