如果你也在 怎样代写计量经济学Econometrics是将统计方法应用于经济数据，以赋予经济关系以经验内容。更确切地说，它是 “基于理论和观察的同步发展，通过适当的推理方法对实际经济现象进行定量分析”。 一本经济学入门教科书将计量经济学描述为允许经济学家 “从堆积如山的数据中筛选出简单的关系”。
计量经济学Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Hypergeometric Distribution
Recall that a random variable $X$ has a hypergeometric distribution if
$$
\begin{aligned}
&P(X=k)=\frac{\left(\begin{array}{l}
K \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
N-K \
n-k
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right)} \text { for } k=0,1,2, \ldots, \min (n, K), \
&P(X=k)=0 \text { elsewhere, }
\end{aligned}
$$
where $0<n<N$ and $0<K<N$ are natural numbers. This distribution arises, for example, if we randomly draw $n$ balls without replacement from a bowl containing $K$ red balls and $N-K$ white balls. The random variable $X$ is then the number of red balls in the sample. In almost all applications of this distribution, $n<K$, and thus I will focus on that case only.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Binomial Distribution
A random variable $X$ has a binomial distribution if
$$
\begin{aligned}
&P(X=k)=\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{n-k} \quad \text { for } k=0,1,2, \ldots, n \
&P(X=k)=0 \text { elsewhere, }
\end{aligned}
$$
where $0<p<1$. This distribution arises, for example, if we randomly draw $n$ balls with replacement from a bowl containing $K$ red balls and $N-K$ white balls, where $K / N=p$. The random variable $X$ is then the number of red balls in the sample.
We have seen in Chapter 1 that the binomial probabilities are limits of hypergeometric probabilities: If both $N$ and $K$ converge to infinity such that $K / N \rightarrow p$, then for fixed $n$ and $k,(4.1)$ converges to (4.3). This also suggests that the expectation and variance of the binomial distribution are the limits of the expectation and variance of the hypergeometric distribution, respectively:
$$
\begin{aligned}
&E[X]=n p, \
&\operatorname{var}(X)=n p(1-p) .
\end{aligned}
$$
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|The Poisson Distribution
A random variable $X$ is Poisson $(\lambda)$-distributed if for $k=0,1,2,3, \ldots$ and some $\lambda>0$,
$$
P(X=k)=\exp (-\lambda) \frac{\lambda^{k}}{k !}
$$
Recall that the Poisson probabilities are limits of the binomial probabilities (4.3) for $n \rightarrow \infty$ and $p \downarrow 0$ such that $n p \rightarrow \lambda$. It is left as an exercise to show that the expectation, variance, moment-generating function, and characteristic function of the Poisson $(\lambda)$ distribution are
$$
\begin{aligned}
E[X] &=\lambda \
\operatorname{var}(X) &=\lambda \
m_{P}(t) &=\exp \left[\lambda\left(e^{t}-1\right)\right] \
\varphi_{P}(t) &=\exp \left[\lambda\left(e^{i \cdot t}-1\right)\right]
\end{aligned}
$$
respectively.
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|The Negative Binomial Distribution
Consider a sequence of independent repetitions of a random experiment with constant probability $p$ of success. Let the random variable $X$ be the total number of failures in this sequence before the $m$ th success, where $m \geq 1$. Thus, $X+m$ is equal to the number of trials necessary to produce exactly $m$ successes. The probability $P(X=k), k=0,1,2, \ldots$ is the product of the probability of obtaining exactly $m-1$ successes in the first $k+m-1$ trials, which is equal
to the binomial probability
$$
\left(\begin{array}{c}
k+m-1 \
m-1
\end{array}\right) p^{m-1}(1-p)^{k+m-1-(m-1)}
$$
and the probability $p$ of a success on the $(k+m)$ th trial. Thus,
$$
P(X=k)=\left(\begin{array}{c}
k+m-1 \
m-1
\end{array}\right) p^{m}(1-p)^{k}, \quad k=0,1,2,3, \ldots
$$
This distribution is called the negative binomial $(m, p)-$ abbreviated NB $(m, p)$ – distribution.
It is easy to verify from the preceding argument that an $\mathrm{NB}(m, p)$-distributed random variable can be generated as the sum of $m$ independent $\operatorname{NB}(1, p)$ distributed random variables (i.e., if $X_{1,1}, \ldots, X_{1, m}$ are independent $\mathrm{NB}(1, p)$ distributed, then $X=\sum_{j=1}^{n} X_{1, j}$ is $\mathrm{NB}(m, p)$ distributed.) The momentgenerating function of the $\mathrm{NB}(1, p)$ distribution is
$$
\begin{aligned}
m_{\mathrm{NB}(1, p)}(t) &=\sum_{k=0}^{\infty} \exp (k \cdot t)\left(\begin{array}{l}
k \
0
\end{array}\right) p(1-p)^{k} \
&=p \sum_{k=0}^{\infty}\left((1-p) e^{t}\right)^{k} \
&=\frac{p}{1-(1-p) e^{t}}
\end{aligned}
$$
provided that $t<-\ln (1-p)$, hence, the moment-generating function of the $\mathrm{NB}(m, p)$ distribution is
$$
m_{\mathrm{NB}(m, p)}(t)=\left(\frac{p}{1-(1-p) e^{t}}\right)^{m}, \quad t<-\ln (1-p) .
$$
Replacing $t$ by $i \cdot t$ in (4.12) yields the characteristic function
$$
\varphi_{\mathrm{NB}(m, p)}(t)=\left(\frac{p}{1-(1-p) e^{i \cdot t}}\right)^{m}=\left(\frac{p\left(1+(1-p) e^{i \cdot t}\right)}{1+(1-p)^{2}}\right)^{m} .
$$
It is now easy to verify, using the moment generating function that, for an $\mathrm{NB}(m, p)$-distributed random variable $X$,
$$
\begin{aligned}
&E[X]=m(1-p) / p, \
&\operatorname{var}(X)=m(1-p) / p^{2} .
\end{aligned}
$$
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|THE HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION
回想一下随机变量X有一个超几何分布，如果
磷(X=ķ)=(ķ ķ)(ñ−ķ n−ķ)(ñ n) 为了 ķ=0,1,2,…,分钟(n,ķ), 磷(X=ķ)=0 别处，
在哪里0<n<ñ和0<ķ<ñ是自然数。例如，如果我们随机抽取n无需更换的碗中的球ķ红球和ñ−ķ白球。随机变量X是样本中红球的数量。在这个分布的几乎所有应用中，n<ķ，因此我将只关注这种情况。
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|THE BINOMIAL DISTRIBUTION
随机变量X具有二项分布，如果
磷(X=ķ)=(n ķ)pķ(1−p)n−ķ 为了 ķ=0,1,2,…,n 磷(X=ķ)=0 别处，
在哪里0<p<1. 例如，如果我们随机抽取n从包含替换的碗中的球ķ红球和ñ−ķ白球，在哪里ķ/ñ=p. 随机变量X是样本中红球的数量。
我们在第 1 章中已经看到，二项式概率是超几何概率的极限：如果两者ñ和ķ收敛到无穷大使得ķ/ñ→p，那么对于固定n和ķ,(4.1)收敛到4.3. 这也表明二项分布的期望和方差分别是超几何分布的期望和方差的极限：
和[X]=np, 曾是(X)=np(1−p).
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|THE POISSON DISTRIBUTION
随机变量X是泊松(λ)- 分布式如果ķ=0,1,2,3,…还有一些λ>0,
磷(X=ķ)=经验(−λ)λķķ!
回想一下，泊松概率是二项式概率的极限4.3为了n→∞和p↓0这样np→λ. 它作为一个练习来展示泊松的期望、方差、矩生成函数和特征函数(λ)分布是
和[X]=λ 曾是(X)=λ 米磷(吨)=经验[λ(和吨−1)] 披磷(吨)=经验[λ(和一世⋅吨−1)]
分别。
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|THE NEGATIVE BINOMIAL DISTRIBUTION
考虑具有恒定概率的随机实验的一系列独立重复p的成功。让随机变量X是在此序列之前的失败总数米成功，在哪里米≥1. 因此，X+米等于精确生产所需的试验次数米成功。概率磷(X=ķ),ķ=0,1,2,…是准确获得概率的乘积米−1第一次成功ķ+米−1试验，这是相等的
到二项式概率
(ķ+米−1 米−1)p米−1(1−p)ķ+米−1−(米−1)
和概率p的成功(ķ+米)审判。因此，
磷(X=ķ)=(ķ+米−1 米−1)p米(1−p)ķ,ķ=0,1,2,3,…
这种分布称为负二项式(米,p)−缩写NB(米,p)- 分配。
从前面的论证很容易验证，ñ乙(米,p)-分布式随机变量可以生成为米独立的注意(1,p)分布随机变量一世.
$$
\begin{aligned}
&E[X]=m(1-p) / p, \
&\operatorname{var}(X)=m(1-p) / p^{2} .
\end{aligned}
$$
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