如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。该函数通常被认为是一个有待解决的 “未知数”，类似于x被认为是代数方程（如x2-3x+2=0）中有待解决的一个未知数。因此，在现代数学和科学研究中，有大量使用计算机对某些偏微分方程的解进行数值近似的方法。
偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。
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我们提供的偏微分方程Partial Differential Equations及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|Two Derivations of the 3D Wave Equation
In this section, we denote the coordinates of three-dimensional space by $(x, y, z)$. We give two derivations of the 3D wave equation:
$$
u_{t t}=c^{2}\left(u_{x x}+u_{y y}+u_{z z}\right)=c^{2} \Delta u
$$
The first is for the propagation of electromagnetic waves in a vacuum and is exact in the sense that no approximations are needed for the equation to be valid. The second one is for acoustics – the propagation of sound in air. Here, following the same path as for the vibrating string, we will derive the wave equation by making an assumption that disturbances are relatively small. Neither derivation will be given from “first principles”; rather, each will come from the following respective underlying systems of PDEs which we will take at face value:
- Maxwell’s equations for electromagnetic waves,
- the compressible Euler equations for sound waves.
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|Three Space Dimensions: The Initial Value Problem and Its Explicit Solution
We now consider the initial value problem for the 3D wave equation. As in 1D, we must prescribe both the initial displacement and velocity. These are scalar functions of $\mathbb{R}^{3}$ and will be denoted, respectively, by $\phi(\mathbf{x})$ and $\psi(\mathbf{x})$. We assume throughout this chapter that $\phi$ and $\psi$ are smooth functions. For simplicity of notation, let us use $\mathbf{x}=\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ for spatial points instead of $(x, y, z)$. Our goal now is to solve the initial value problem:
IVP for the 3D Wave Equation in All of Space
$$
\begin{cases}u_{t t}=c^{2} \Delta u, & \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{3}, t>0 \ u(\mathbf{x}, 0)=\phi(\mathbf{x}), & \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{3}, \ u_{t}(\mathbf{x}, 0)=\psi(\mathbf{x}), & \mathbf{x} \in \mathbb{R}^{3}\end{cases}
$$
where $\phi$ and $\psi$ are smooth functions.
As we shall soon see, the key to solving (4.9) is to exploit the fact that the righthand side of the wave equation (the Laplacian) treats all the spatial directions (i.e., $x_{1}$, $x_{2}$, and $x_{3}$ ) equally. This is simply a consequence of the fact that the PDE models the propagation of a disturbance in a homogeneous medium wherein there is no preferred spatial direction.
偏微分方程代写
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|TWO DERIVATIONS OF THE 3D WAVE EQUATION
在本节中，我们将三维空间的坐标表示为(X,是,和). 我们给出 3D 波动方程的两个推导：
在吨吨=C2(在XX+在是是+在和和)=C2Δ在
第一个是用于电磁波在真空中的传播，并且在不需要近似值就能使方程有效的意义上说是精确的。第二个是声学——声音在空气中的传播。在这里，按照与振动弦相同的路径，我们将通过假设干扰相对较小来推导波动方程。两者都不会从“第一原理”中得出；相反，每个都来自以下各自的 PDE 底层系统，我们将按面值计算：
- 麦克斯韦电磁波方程，
- 声波的可压缩欧拉方程。
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|THREE SPACE DIMENSIONS: THE INITIAL VALUE PROBLEM AND ITS EXPLICIT SOLUTION
我们现在考虑 3D 波动方程的初始值问题。与 1D 一样，我们必须同时规定初始位移和速度。这些是标量函数R3并将分别表示为φ(X)和ψ(X). 我们在本章中假设φ和ψ是平滑函数。为了符号的简单，让我们使用X=(X1,X2,X3)对于空间点而不是(X,是,和). 我们现在的目标是解决初值问题：
IVP for the 3D Wave Equation in All of Space
{在吨吨=C2Δ在,X∈R3,吨>0 在(X,0)=φ(X),X∈R3, 在吨(X,0)=ψ(X),X∈R3
在哪里φ和ψ是平滑函数。
我们很快就会看到，解决问题的关键4.9是利用波动方程的右手边的事实吨H和大号一种pl一种C一世一种n处理所有空间方向一世.和.,$X1$,$X2$,一种nd$X3$相等。这仅仅是一个事实的结果，即 PDE 对扰动在没有优选空间方向的均匀介质中的传播进行建模。
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