如果你也在 怎样代写泛函分析functional analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。泛函分析functional analysis是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。
泛函分析functional analysis这个词作为一个名词的用法可以追溯到变分学，意味着一个参数是函数的函数。这个词最早是在哈达玛德1910年关于该主题的书中使用的。然而，函数的一般概念早在1887年就由意大利数学家和物理学家Vito Volterra提出。非线性函数的理论由Hadamard的学生，特别是Fréchet和Lévy继续研究。哈达玛德还创立了现代线性函数分析学派，该学派由里耶兹和斯特凡-巴纳赫周围的波兰数学家小组进一步发展。
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非线性方法 nonlinear method functional analysis
变分法 Calculus of Variations
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考|Linear Spaces, Norms and Quotient Spaces
From now on, we always use $\mathbf{F}$ as either $\mathbf{R}$ or $\mathbf{C}=\mathbf{R}+i \mathbf{R}-$ the field of real or complex numbers.
Definition 8.1.1. A linear (or vector) space over $\mathbf{F}$ is a set $X$ equipped with two functions
$$
+: X \times X \rightarrow X \text { and } \cdot: \mathbf{F} \times X \rightarrow X
$$
with the properties below:
(i) $x+y=y+x$ for all $x, y \in X$;
(ii) $(x+y)+z=x+(y+z)$ for all $x, y, z \in X$;
(iii) there is $0 \in X$ such that $x+0=0+x=x$ for all $x \in X$;
(iv) there is $-x \in X$ such that $x+(-x)=(-x)+x=0$ for all $x \in X$;
(v) $\alpha \cdot(\beta \cdot x)=(\alpha \beta) \cdot x$ for all $\alpha, \beta \in \mathbf{F}, x \in X$;
(vi) $(\alpha+\beta) \cdot x=(\alpha \cdot x)+(\beta \cdot x)$ for all $\alpha, \beta \in \mathbf{F}, x \in X$;
(vii) $\alpha \cdot(x+y)=(\alpha \cdot x)+(\alpha \cdot y)$ for all $\alpha \in \mathbf{F}, x, y \in X$;
(viii) $1 \cdot x=x$ for all $x \in X$ where 1 is the multiplicative identity in $\mathbf{F}$.
Although our main purpose is to study linear spaces over $\mathbf{R}$ or $\mathbf{C}$, we frequently state that the spaces are over $\mathbf{F}$ whenever both $\mathbf{R}$ and $\mathbf{C}$ may be handled in the same way.
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考|Finite Dimensional Spaces
From the last section we have seen that any normed linear space generates a metric space and consequently brings the notions such as continuity and convergence into play. Therefore, it is unnecessary to deal with this issue again. But, to put it more abstractly, we want to emphasize that every normed linear space is a topological vector space and thus carries a topological structure which is induced by the norm and a linear mapping.
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Bounded Linear Operators
In this section, we discuss bounded operators, or equivalently, continuous operators, and inverse operators. To begin with, we give the definition for a linear operator to be bounded.
Let $\left(X,|\cdot|_{X}\right)$ and $\left(Y,|\cdot|_{Y}\right)$ be normed linear spaces over F. A linear operator $\mathrm{T}: X \rightarrow Y$ is said to be bounded provided there exists a constant $C \geq 0$ such that $|\mathrm{T}(x)|_{Y} \leq C|x|_{X}$ for all $x \in X$. Define
$$
|\mathrm{T}|=|\mathrm{T}|_{X \rightarrow Y}=\sup {x \in X, x \neq 0}|\mathrm{~T}(x)|{Y}|x|_{X}^{-1} .
$$
According to this definition, we have $|\mathrm{T}|=\sup {|x|{X}=1}|\mathrm{~T}(x)|_{Y}$ which follows from
$$
|x| x\left|_{X}^{-1}\right|_{X}=1 \text { for all } x \neq 0
$$
泛函分析代写
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|LINEAR SPACES, NORMS AND QUOTIENT SPACES
从现在开始，我们总是使用F作为R或者C=R+一世R−实数或复数域。
定义 8.1.1。线性这r在和C吨这r空间F是一个集合X配备两个功能
$$
+: X \times X \rightarrow X \text { and } \cdot: \mathbf{F} \times X \rightarrow X
$$
with the properties below:
(i) $x+y=y+x$ for all $x, y \in X$;
(ii) $(x+y)+z=x+(y+z)$ for all $x, y, z \in X$;
(iii) there is $0 \in X$ such that $x+0=0+x=x$ for all $x \in X$;
(iv) there is $-x \in X$ such that $x+(-x)=(-x)+x=0$ for all $x \in X$;
(v) $\alpha \cdot(\beta \cdot x)=(\alpha \beta) \cdot x$ for all $\alpha, \beta \in \mathbf{F}, x \in X$;
(vi) $(\alpha+\beta) \cdot x=(\alpha \cdot x)+(\beta \cdot x)$ for all $\alpha, \beta \in \mathbf{F}, x \in X$;
(vii) $\alpha \cdot(x+y)=(\alpha \cdot x)+(\alpha \cdot y)$ for all $\alpha \in \mathbf{F}, x, y \in X$;
(viii) $1 \cdot x=x$ for all $x \in X$ where 1 is the multiplicative identity in $\mathbf{F}$.
虽然我们的主要目的是研究线性空间R或者C，我们经常说空间结束F每当两者R和C可以用同样的方式处理。
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|FINITE DIMENSIONAL SPACES
从上一节中我们看到，任何规范的线性空间都会生成一个度量空间，因此会发挥连续性和收敛性等概念的作用。因此，没有必要再次处理这个问题。但是，更抽象地说，我们要强调的是，每个范数线性空间都是一个拓扑向量空间，因此具有由范数和线性映射诱导的拓扑结构。
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|BOUNDED LINEAR OPERATORS
在本节中，我们讨论有界算子，或者等效地，连续算子和逆算子。首先，我们给出有界线性算子的定义。
让(X,|⋅|X)和(是,|⋅|是)是 F 上的范数线性空间。一个线性算子吨:X→是如果存在一个常数，则称它是有界的C≥0这样|吨(X)|是≤C|X|X对全部X∈X. 定义
$$
|\mathrm{T}|=|\mathrm{T}|_{X \rightarrow Y}=\sup {x \in X, x \neq 0}|\mathrm{~T}X| {Y}|x|_{X}^{-1} 。
$$
根据这个定义，我们有 $|\mathrm{T}|=\sup {|x| {X}=1}|\mathrm{~T}X|_{Y}在H一世CHF这ll这在sFr这米|X|X|X−1|X=1 对全部 X≠0$
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
