如果你也在 怎样代写泛函分析functional analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。泛函分析functional analysis是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。
泛函分析functional analysis这个词作为一个名词的用法可以追溯到变分学，意味着一个参数是函数的函数。这个词最早是在哈达玛德1910年关于该主题的书中使用的。然而，函数的一般概念早在1887年就由意大利数学家和物理学家Vito Volterra提出。非线性函数的理论由Hadamard的学生，特别是Fréchet和Lévy继续研究。哈达玛德还创立了现代线性函数分析学派，该学派由里耶兹和斯特凡-巴纳赫周围的波兰数学家小组进一步发展。
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非线性方法 nonlinear method functional analysis
变分法 Calculus of Variations
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考|Definitions, Examples and Basic Properties
From now on, we denote the implication “if $A$ then $B$ ” by $A \Rightarrow B$ whenever appropriate. Without a special remark, $[a, b]$ always stands for a finite closed interval in $\mathbf{R}$. Let $f$ be a real-valued function on the interval $[a, b]$. A partition $P$ of $[a, b]$ is a set $\left{x_{k}\right}_{k=0}^{n}$ satisfying $a=x_{0}<x_{1}<\cdots<x_{n}=b, n \in \mathbf{N}$. The length of the subinterval $\left[x_{k-1}, x_{k}\right]$ is written as $\Delta x_{k}=x_{k}-x_{k-1}$, and the norm $|P|$ of the partition $P$ is defined by
$$
|P|=\max \left{\Delta x_{k}: k=1,2, \ldots, n\right} .
$$
Thus $P$ determines $n$ subintervals of $[a, b]$ of which the largest has length $|P|$, and the subinterval $\left[x_{k-1}, x_{k}\right]$ is called the $k$-th subinterval associated with $P$. In each of the $n$ subintervals, choose a number $\xi_{k} \in\left[x_{k-1}, x_{k}\right]$, and form the following sum
$$
S(f, P, \xi)=S\left(f, P,\left{\xi_{k}\right}_{k=1}^{n}\right)=\sum_{k=1}^{n} f\left(\xi_{k}\right) \Delta x_{k}
$$
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考|Algebraic Operations and the Darboux Criterio
Theorem 2.2.1. If $f_{1}, f_{2} \in R[a, b]$ and $c_{1}, c_{2} \in \mathbf{R}$, then $c_{1} f_{1}+c_{2} f_{2} \in R[a, b]$.
Proof. It suffices to prove $f_{1}+f_{2} \in R[a, b]$. Assume $\varepsilon>0$ and choose such $\delta_{1}>0$ and $\delta_{2}>0$ that
$$
|P|<\delta_{1} \Rightarrow\left|S\left(f_{1}, P, \xi\right)-\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x\right|<2^{-1} \varepsilon
$$
and
$$
|P|<\delta_{2} \Rightarrow\left|S\left(f_{2}, P, \xi\right)-\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x\right|<2^{-1} \varepsilon .
$$
Now, defining $\delta=\min \left{\delta_{1}, \delta_{2}\right}$ guarantees that: if $|P|<\delta$, then
$$
\begin{aligned}
\mid S\left(f_{1}+f_{2}, P, \xi\right) &-\left(\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x+\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x\right) \mid \
& \leq\left|S\left(f_{1}, P, \xi\right)-\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x\right|+\left|S\left(f_{2}, P, \xi\right)-\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x\right|<\varepsilon .
\end{aligned}
$$
and hence
$f_{1}+f_{2} \in R[a, b]$ and $\int_{a}^{b}\left(f_{1}(x)+f_{2}(x)\right) d x=\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x+\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x$
When evaluating a limit of some expression that is bounded above or below, we may use the same bound to control the limit value.
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Fundamental Theorem of Calculus
This section is devoted to proving the fundamental theorem of calculus via an investigation of the integrability of continuous functions.
The ordinary definition of continuity is actually pointwise continuity and allows us to choose $\delta$ (in terms of the $\varepsilon-\delta$ language) in a point-by-point manner, using different choices of $\delta$ for different points in the domain of $f$. But sometimes, say, $f(x)=x^{2}$ on $[-5,5]$, or $f(x)=x^{-1}$ on $[1, \infty)$, we are able to choose one $\delta$ that works uniformly well at any point in the domain of $f$. This provides both the motivation and the name of the next concept.
泛函分析代写
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|DEFINITIONS, EXAMPLES AND BASIC PROPERTIES
从现在开始，我们表示“如果一种然后乙“ 经过一种⇒乙在适当的时候。没有特别说明，[一种,b]总是代表有限闭区间R. 让F是区间上的实值函数[一种,b]. 一个分区磷的[一种,b]是一个集合\left{x_{k}\right}_{k=0}^{n}\left{x_{k}\right}_{k=0}^{n}令人满意的一种=X0<X1<⋯<Xn=b,n∈ñ. 子区间的长度[Xķ−1,Xķ]写成ΔXķ=Xķ−Xķ−1, 和范数|磷|分区的磷定义为
|P|=\max \left{\Delta x_{k}: k=1,2, \ldots, n\right} 。|P|=\max \left{\Delta x_{k}: k=1,2, \ldots, n\right} 。
因此磷决定n的子区间[一种,b]其中最大的有长度|磷|, 和子区间[Xķ−1,Xķ]被称为ķ-th 子区间与磷. 在每个n子区间，选择一个数字Xķ∈[Xķ−1,Xķ]，并形成以下总和
S(f, P, \xi)=S\left(f, P,\left{\xi_{k}\right}_{k=1}^{n}\right)=\sum_{k=1} ^{n} f\left(\xi_{k}\right) \Delta x_{k}S(f, P, \xi)=S\left(f, P,\left{\xi_{k}\right}_{k=1}^{n}\right)=\sum_{k=1} ^{n} f\left(\xi_{k}\right) \Delta x_{k}
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|ALGEBRAIC OPERATIONS AND THE DARBOUX CRITERIO
定理 2.2.1。如果F1,F2∈R[一种,b]和C1,C2∈R， 然后C1F1+C2F2∈R[一种,b].
证明。足以证明F1+F2∈R[一种,b]. 认为e>0并选择这样的d1>0和d2>0那
|磷|<d1⇒|小号(F1,磷,X)−∫一种bF1(X)dX|<2−1e
和
|磷|<d2⇒|小号(F2,磷,X)−∫一种bF2(X)dX|<2−1e.
现在，定义\delta=\min \left{\delta_{1}, \delta_{2}\right}\delta=\min \left{\delta_{1}, \delta_{2}\right}保证：如果|磷|<d， 然后
∣小号(F1+F2,磷,X)−(∫一种bF1(X)dX+∫一种bF2(X)dX)∣ ≤|小号(F1,磷,X)−∫一种bF1(X)dX|+|小号(F2,磷,X)−∫一种bF2(X)dX|<e.
因此
F1+F2∈R[一种,b]和∫一种b(F1(X)+F2(X))dX=∫一种bF1(X)dX+∫一种bF2(X)dX
当评估某个表达式的上限或下限时，我们可以使用相同的界限来控制限制值。
数学代写|泛函分析作业代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS
本节致力于通过研究连续函数的可积性来证明微积分的基本定理。
连续性的普通定义实际上是逐点连续性，允许我们选择d 一世n吨和r米s这F吨H和$e−d$l一种nG在一种G和以逐点的方式，使用不同的选择d对于域中的不同点F. 但有时，比如说，F(X)=X2在[−5,5]， 或者F(X)=X−1在[1,∞)，我们可以选择一个d在领域的任何一点上都能很好地工作F. 这提供了下一个概念的动机和名称。
数学代写|泛函分析作业代写functional analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
