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信号和系统signals and systems是对模拟和数字信号处理的介绍，这一主题构成了许多不同领域的工程系统的一个组成部分，包括地震数据处理、通信、语音处理、图像处理、国防电子、消费电子和消费产品。
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调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
信号代写|信号和系统作业代写signals and systems代考|Finite-difference equation representation of LTID systems
As discussed in Section 3.1, an LTIC system can be modeled using a linear, constant-coefficient differential equation. Likewise, the input-output relationship of a linear DT system can be described using a difference equation, which takes the following form:
$$
\begin{aligned}
&y[k+n]+a_{n-1} y[k+n-1]+\cdots+a_{0} y[k] \
&\quad=b_{m} x[k+m]+b_{m-1} x[k+m-1]+\cdots+b_{0} x[k]
\end{aligned}
$$
where $x[k]$ denotes the input sequence and $y[k]$ denotes the resulting output sequence, and coefficients $a_{r}$ (for $0 \leq r \leq n-1$ ), and $b_{r}$ (for $0 \leq r \leq m$ ) are parameters that characterize the DT system. The coefficients $a_{r}$ and $b_{r}$ are constants if the DT system is also time-invariant. For causal signals and systems analysis, the following $n$ initial (or ancillary) conditions must be specified in order to obtain the solution of the $n$ th-order difference equation in Eq. (10.1):
$$
y[-1], y[-2], \ldots, y[-n]
$$
We now consider an iterative procedure for solving linear, constant-coefficient difference equations.
信号代写|信号和系统作业代写signals and systems代考|Representation of sequences using Dirac delta functions
In this section, we show that any arbitrary sequence $x[k]$ may be represented as a linear combination of time-shifted, DT impulse functions. Recall that a DT impulse function is defined in Eq. (1.51) as follows:
$$
\delta[k]= \begin{cases}1 & k=0 \ 0 & k \neq 0\end{cases}
$$
We are interested in representing any DT sequence $x[k]$ as a linear combination of shifted impulse functions, $\delta[k-m]$, for $-\infty<m<\infty$. We illustrate the procedure using the arbitrary function $x[k]$ shown in Fig. 10.2(a). Figures 10.2(b)-(f) represent $x[k]$ as a linear combination of a series of simple functions $x_{m}[k]$, for $-\infty<m<\infty$. Since $x_{m}[k]$ is non-zero only at one location $(k=m)$, it represents a scaled and time-shifted impulse function. In other words,
$$
x_{m}[k]=x[m] \delta[k-m] .
$$
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|Impulse response of a system
In Section 10.1, a constant-coefficient difference equation is used to specify the input-output characteristics of an LTID system. An alternative representation of an LTID system is obtained by specifying its impulse response. In this section, we will formally define the impulse response and illustrate how the impulse response of an LTID system can be derived directly from the difference equation modeling the LTID system.
Definition 10.1 The impulse response $h[k]$ of an LTID system is the output of the system when a unit impulse $\delta[k]$ is applied at the input of the LTID system. Following the notation introduced in Eq. (2.1b), the impulse response can be expressed as follows:
$$
\delta[k] \rightarrow h[k],
$$
with zero ancillary conditions.
Note that an LTID system satisfies the linearity and the time-shifting properties. Therefore, if the input is a scaled and time-shifted impulse function $a \delta\left[k-k_{0}\right]$, the output, Eq. (10.6), of the DT system is also scaled by a factor of $a$ and time-shifted by $k_{0}$, i.e.
$$
a \delta\left[k-k_{0}\right] \rightarrow a h\left[k-k_{0}\right],
$$
for any arbitrary constants $a$ and $k_{0}$. Section $10.4$ illustrates how Eq. (10.7) can be generalized to calculate the output of LTID systems for any arbitrary input.
信号和系统代写
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|FINITE-DIFFERENCE EQUATION REPRESENTATION OF LTID SYSTEMS
如第 3.1 节所述，LTIC 系统可以使用线性常系数微分方程建模。同样，线性 DT 系统的输入-输出关系可以使用差分方程来描述，其形式如下：
$$
\begin{aligned}
&y[k+n]+a_{n-1} y[k+n-1]+\cdots+a_{0} y[k] \
&\quad=b_{m} x[k+m]+b_{m-1} x[k+m-1]+\cdots+b_{0} x[k]
\end{aligned}
$$
在哪里X[ķ]表示输入序列和是[ķ]表示生成的输出序列，系数一种r F这r$0≤r≤n−1$， 和br F这r$0≤r≤米$是表征 DT 系统的参数。系数一种r和br如果 DT 系统也是时不变的，则为常数。对于因果信号和系统分析，以下n最初的这r一种nC一世ll一种r是必须指定条件才能获得解决方案n方程中的三阶差分方程。10.1:
$$
y[-1], y[-2], \ldots, y[-n]
$$
我们现在考虑求解线性常系数差分方程的迭代过程。
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|REPRESENTATION OF SEQUENCES USING DIRAC DELTA FUNCTIONS
在本节中，我们展示了任意序列X[ķ]可以表示为时移 DT 脉冲函数的线性组合。回想一下，DT 脉冲函数在方程式中定义。1.51如下：
$$
\delta[k]= \begin{cases}1 & k=0 \ 0 & k \neq 0\end{cases}
$$
我们有兴趣表示任何 DT 序列X[ķ]作为移位脉冲函数的线性组合，d[ķ−米]， 为了−∞<米<∞. 我们使用任意函数说明该过程X[ķ]如图 10.2 所示一种. 图 10.2b-F代表X[ķ]作为一系列简单函数的线性组合X米[ķ]， 为了−∞<米<∞. 自从X米[ķ]仅在一个位置非零(ķ=米)，它表示一个缩放和时移的脉冲函数。换句话说，
$$
x_{m}[k]=x[m] \delta[k-m] .
$$
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|IMPULSE RESPONSE OF A SYSTEM
在 10.1 节中，常数系数差分方程用于指定 LTID 系统的输入输出特性。LTID 系统的另一种表示是通过指定其脉冲响应来获得。在本节中，我们将正式定义脉冲响应，并说明如何从 LTID 系统建模的差分方程直接推导出 LTID 系统的脉冲响应。
定义 10.1 脉冲响应H[ķ一个 LTID 系统的输出是当一个单位脉冲时系统的输出d[ķ]应用于 LTID 系统的输入。遵循方程式中引入的符号。2.1b，脉冲响应可以表示为：
d[ķ→H[ķ,
零辅助条件。
请注意，LTID 系统满足线性和时移特性。因此，如果输入是一个缩放和时移的脉冲函数一种d[ķ−ķ0]，输出，等式。10.6, 的 DT 系统也按一个因子缩放一种并且时移ķ0， IE
$$
a \delta\left[k-k_{0}\right] \rightarrow a h\left[k-k_{0}\right],
$$
对于任意常数一种和ķ0. 部分10.4说明方程式如何。10.7可以推广到计算任意输入的 LTID 系统的输出。
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