如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis在此重定向。在数学上的用法，见多变量微积分。多变量统计是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。
多元统计分析Multivariate Statistical Analysis通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程的形式。
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非线性方法 nonlinear method functional analysis
变分法 Calculus of Variations
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Elementary Operations
A matrix $\mathcal{A}$ is a system of numbers with $n$ rows and $p$ columns:
$$
\mathcal{A}=\left(\begin{array}{cccccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & \ldots & \ldots & a_{1 p} \
\vdots & a_{22} & & & & \vdots \
\vdots & \vdots & \ddots & & & \vdots \
\vdots & \vdots & & \ddots & & \vdots \
\vdots & \vdots & & & \ddots & \vdots \
a_{n 1} & a_{n 2} & \ldots & \ldots & \ldots & a_{n p}
\end{array}\right) .
$$
We also write $\left(a_{i j}\right)$ for $\mathcal{A}$ and $\mathcal{A}(n \times p)$ to indicate the numbers of rows and columns. Vectors are matrices with one column and are denoted as $x$ or $x(p \times 1)$. Special matrices and vectors are defined in Table 2.1. Note that we use small letters for scalars as well as for vectors.
Matrix Operations
Elementary operations are summarized below:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A}^{\top} &=\left(a_{j i}\right) \
\mathcal{A}+\mathcal{B} &=\left(a_{i j}+b_{i j}\right) \
\mathcal{A}-\mathcal{B} &=\left(a_{i j}-b_{i j}\right) \
c \cdot \mathcal{A} &=\left(c \cdot a_{i j}\right) \
\mathcal{A} \cdot \mathcal{B} &=\mathcal{A}(n \times p) \mathcal{B}(p \times m)=\mathcal{C}(n \times m)=\left(\sum_{j=1}^{p} a_{i j} b_{j k}\right)
\end{aligned}
$$
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Spectral Decompositions
The computation of eigenvalues and eigenvectors is an important issue in the analysis of matrices. The spectral decomposition or Jordan decomposition links the structure of a matrix to the eigenvalues and the eigenvectors.
THEOREM $2.1$ (Jordan Decomposition) Each symmetric matrix $\mathcal{A}(p \times p)$ can be written as
$$
\mathcal{A}=\Gamma \Lambda \Gamma^{\top}=\sum_{j=1}^{p} \lambda_{j} \gamma_{j} \gamma_{j}^{\top}
$$
where
$$
\Lambda=\operatorname{diag}\left(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{p}\right)
$$
and where
$$
\Gamma=\left(\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots, \gamma_{p}\right)
$$
is an orthogonal matrix consisting of the eigenvectors $\gamma_{j}$ of $\mathcal{A}$.
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|Quadratic Forms
A quadratic form $Q(x)$ is built from a symmetric matrix $\mathcal{A}(p \times p)$ and a vector $x \in \mathbb{R}^{p}$ :
$$
Q(x)=x^{\top} \mathcal{A} x=\sum_{i=1}^{p} \sum_{j=1}^{p} a_{i j} x_{i} x_{j} .
$$
Definiteness of Quadratic Forms and Matrices
$$
\begin{array}{ll}
Q(x)>0 \text { for all } x \neq 0 & \text { positive definite } \
Q(x) \geq 0 \text { for all } x \neq 0 & \text { positive semidefinite }
\end{array}
$$
A matrix $\mathcal{A}$ is called positive definite (semidefinite) if the corresponding quadratic form $Q(.)$ is positive definite (semidefinite). We write $\mathcal{A}>0(\geq 0)$.
Quadratic forms can always be diagonalized, as the following result shows.
多元统计分析代写
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|ELEMENTARY OPERATIONS
矩阵一种是一个数字系统n行和p列：
一种=(一种11一种12………一种1p ⋮一种22⋮ ⋮⋮⋱⋮ ⋮⋮⋱⋮ ⋮⋮⋱⋮ 一种n1一种n2………一种np).
我们也写(一种一世j)为了一种和一种(n×p)来表示行数和列数。向量是一列的矩阵，表示为X或者X(p×1). 特殊矩阵和向量在表 2.1 中定义。请注意，我们对标量和向量使用小写字母。
矩阵运算
基本运算总结如下：
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A}^{\top} &=\left(a_{j i}\right) \
\mathcal{A}+\mathcal{B} &=\left(a_{i j}+b_{i j}\right) \
\mathcal{A}-\mathcal{B} &=\left(a_{i j}-b_{i j}\right) \
c \cdot \mathcal{A} &=\left(c \cdot a_{i j}\right) \
\mathcal{A} \cdot \mathcal{B} &=\mathcal{A}(n \times p) \mathcal{B}(p \times m)=\mathcal{C}(n \times m)=\left(\sum_{j=1}^{p} a_{i j} b_{j k}\right)
\end{aligned}
$$
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|SPECTRAL DECOMPOSITIONS
特征值和特征向量的计算是矩阵分析中的一个重要问题。谱分解或 Jordan 分解将矩阵的结构与特征值和特征向量联系起来。
定理2.1 Ĵ这rd一种nD和C这米p这s一世吨一世这n每个对称矩阵一种(p×p)可以写成
$$
\mathcal{A}=\Gamma \Lambda \Gamma^{\top}=\sum_{j=1}^{p} \lambda_{j} \gamma_{j} \gamma_{j}^{\top}
$$
where
$$
\Lambda=\operatorname{diag}\left(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{p}\right)
$$
and where
$$
\Gamma=\left(\gamma_{1}, \gamma_{2}, \ldots, \gamma_{p}\right)
$$
是由特征向量组成的正交矩阵Cj的一种.
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|QUADRATIC FORMS
二次形式问(X)由对称矩阵构建一种(p×p)和一个向量X∈Rp :
问(X)=X⊤一种X=∑一世=1p∑j=1p一种一世jX一世Xj.
二次形式和矩阵的确定性
问(X)>0 对全部 X≠0 正定 问(X)≥0 对全部 X≠0 正半定
矩阵一种称为正定s和米一世d和F一世n一世吨和如果对应的二次型问(.)是正定的s和米一世d和F一世n一世吨和. 我们写一种>0(≥0).
二次形式总是可以对角化，如下面的结果所示。
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