如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis在此重定向。在数学上的用法，见多变量微积分。多变量统计是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。
多元统计分析Multivariate Statistical Analysis通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程的形式。
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非线性方法 nonlinear method functional analysis
变分法 Calculus of Variations
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Covariance
Covariance is a measure of dependency between random variables. Given two (random) variables $X$ and $Y$ the (theoretical) covariance is defined by:
$$
\sigma_{X Y}=\operatorname{Cov}(X, Y)=E(X Y)-(E X)(E Y)
$$
The precise definition of expected values is given in Chapter 4. If $X$ and $Y$ are independent of each other, the covariance $\operatorname{Cov}(X, Y)$ is necessarily equal to zero, see Theorem 3.1. The converse is not true. The covariance of $X$ with itself is the variance:
$$
\sigma_{X X}=\operatorname{Var}(X)=\operatorname{Cov}(X, X)
$$
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Correlation
The correlation between two variables $X$ and $Y$ is defined from the covariance as the following:
$$
\rho_{X Y}=\frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X) \operatorname{Var}(Y)}} .
$$
The advantage of the correlation is that it is independent of the scale, i.e., changing the variables’ scale of measurement does not change the value of the correlation. Therefore, the correlation is more useful as a measure of association between two random variables than the covariance. The empirical version of $\rho_{X Y}$ is as follows:
$$
r_{X Y}=\frac{s_{X Y}}{\sqrt{s_{X X} s_{Y Y}}} .
$$
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|Summary Statistics
This section focuses on the representation of basic summary statistics (means, covariances and correlations) in matrix notation, since we often apply linear transformations to data. The matrix notation allows us to derive instantaneously the corresponding characteristics of the transformed variables. The Mahalanobis transformation is a prominent example of such linear transformations.
Assume that we have observed $n$ realizations of a $p$-dimensional random variable; we have a data matrix $\mathcal{X}(n \times p)$ :
$$
\mathcal{X}=\left(\begin{array}{ccc}
x_{11} & \cdots & x_{1 p} \
\vdots & & \vdots \
\vdots & & \vdots \
x_{n 1} & \cdots & x_{n p}
\end{array}\right)
$$
The rows $x_{i}=\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i p}\right) \in \mathbb{R}^{p}$ denote the $i$-th observation of a $p$-dimensional random variable $X \in \mathbb{R}^{p}$.
The statistics that were briefly introduced in Section $3.1$ and $3.2$ can be rewritten in matrix form as follows. The “center of gravity” of the $n$ observations in $\mathbb{R}^{p}$ is given by the vector $\bar{x}$ of the means $\bar{x}{j}$ of the $p$ variables: $$ \bar{x}=\left(\begin{array}{c} \bar{x}{1} \
\vdots \
\bar{x}{p} \end{array}\right)=n^{-1} \mathcal{X}^{\top} 1{n}
$$
The dispersion of the $n$ observations can be characterized by the covariance matrix of the $p$ variables. The empirical covariances defined in (3.2) and (3.3) are the elements of the following matrix:
$$
\mathcal{S}=n^{-1} \mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}-\bar{x} \bar{x}^{\top}=n^{-1}\left(\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}-n^{-1} \mathcal{X}^{\top} 1_{n} 1_{n}^{\top} \mathcal{X}\right)
$$
多元统计分析代写
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|COVARIANCE
协方差是随机变量之间依赖关系的度量。给定两个r一种nd这米变量X和是这吨H和这r和吨一世C一种l协方差定义为：
σX是=这(X,是)=和(X是)−(和X)(和是)
期望值的精确定义在第 4 章中给出。如果X和是相互独立，协方差这(X,是)必然等于 0，见定理 3.1。反之则不成立。的协方差Xwith 本身就是方差：
σXX=曾是(X)=这(X,X)
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|CORRELATION
两个变量之间的相关性X和是由协方差定义如下：
ρX是=这(X,是)曾是(X)曾是(是).
相关性的优点是它与尺度无关，即改变变量的测量尺度不会改变相关性的值。因此，作为衡量两个随机变量之间关联的指标，相关性比协方差更有用。的经验版本ρX是如下：
rX是=sX是sXXs是是.
统计代写|多元统计分析作业代写MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|SUMMARY STATISTICS
本节重点介绍基本汇总统计的表示米和一种ns,C这在一种r一世一种nC和s一种ndC这rr和l一种吨一世这ns在矩阵表示法中，因为我们经常对数据应用线性变换。矩阵表示法允许我们立即导出转换变量的相应特征。马氏变换是这种线性变换的一个突出例子。
假设我们已经观察到n的实现p-维随机变量；我们有一个数据矩阵X(n×p) :
X=(X11⋯X1p ⋮⋮ ⋮⋮ Xn1⋯Xnp)
行X一世=(X一世1,…,X一世p)∈Rp表示一世-第一次观察p维随机变量X∈Rp.
节中简要介绍的统计数据3.1和3.2可以改写为矩阵形式如下。的“重心”n中的观察Rp由向量给出$\mathbb{R}^{p}$ is given by the vector $\bar{x}$ of the means $\bar{x}{j}$ of the $p$ variables: $$ \bar{x}=\left(\begin{array}{c} \bar{x}{1} \
\vdots \
\bar{x}{p} \end{array}\right)=n^{-1} \mathcal{X}^{\top} 1{n}
$$
The dispersion of the $n$ observations can be characterized by the covariance matrix of the $p$ variables. The empirical covariances defined in (3.2) and (3.3) are the elements of the following matrix:
$$
\mathcal{S}=n^{-1} \mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}-\bar{x} \bar{x}^{\top}=n^{-1}\left(\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}-n^{-1} \mathcal{X}^{\top} 1_{n} 1_{n}^{\top} \mathcal{X}\right)
$$
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