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数学代写|网络安全作业代写network security代考|The Basic Construction
CBC-MAC was one of the first message authentication codes to be standardized. A basic version of CBC-MAC, secure when authenticating messages of any fixed length, is given as Construction 4.9. (See also Figure 4.1.) We caution that this basic scheme is not secure in the general case when messages of different lengths may be authenticated; see further discussion below.
The proof of Theorem $4.10$ is fairly complex. In the following section we will prove a more general result from which the above theorem follows.
Although Construction $4.9$ can be extended in the obvious way to handle messages of different lengths, the construction is only secure when the length of the messages being authenticated is fixed and agreed upon in advance by the sender and receiver. (See Exercise 4.13.) The advantage of this construction over Construction 4.5, which also gives a fixed-length MAC, is that basic CBCMAC can authenticate longer messages. Compared to Construction 4.7, basic CBC-MAC is much more efficient, requiring only $d$ block-cipher evaluations for a message of length $d n$, and with a tag of length $n$.
数学代写|网络安全作业代写network security代考|Proof of Security
In this section we prove security of different variants of CBC-MAC. We begin by summarizing the results, and then give the details of the proof. The proof in this section is quite involved, and is intended for advanced readers.
Throughout this section, fix a keyed function $F$ that, for security parameter $n$, maps $n$-bit keys and $n$-bit inputs to $n$-bit outputs. We define a keyed function CBC that, for security parameter $n$, maps $n$-bit keys and inputs in $\left({0,1}^{n}\right)^{+}$(i.e., nonempty strings whose length is a multiple of $n$ ) to $n$-bit outputs. This function is defined as
$$
\operatorname{CBC}{k}\left(x{1}, \ldots, x_{\ell}\right) \stackrel{\text { def }}{=} F_{k}\left(F_{k}\left(\cdots F_{k}\left(F_{k}\left(x_{1}\right) \oplus x_{2}\right) \oplus \cdots\right) \oplus x_{\ell}\right),
$$
where $\left|x_{1}\right|=\cdots=\left|x_{\ell}\right|=n$. (We leave $C B C_{k}$ undefined on the empty string.) Note that CBC is computed in the same way as basic CBC-MAC, although here we explicitly allow inputs of different lengths.
网络安全作业代写
数学代写|网络安全作业代写NETWORK SECURITY代考|THE BASIC CONSTRUCTION
CBC-MAC 是最早被标准化的消息认证代码之一。CBC-MAC 的基本版本，在验证任何固定长度的消息时是安全的，作为构造 4.9 给出。小号和和一种ls这F一世G在r和4.1.我们警告说，当不同长度的消息可能被验证时，这种基本方案在一般情况下是不安全的。见下文进一步讨论。
定理的证明4.10相当复杂。在下一节中，我们将证明上述定理的一个更一般的结果。
虽然建筑4.9可以以明显的方式扩展以处理不同长度的消息，只有当被验证的消息的长度是固定的并由发送方和接收方事先商定时，这种结构才是安全的。小号和和和X和rC一世s和4.13.与同样提供固定长度 MAC 的构造 4.5 相比，这种构造的优势在于基本的 CBCMAC 可以验证更长的消息。与Construction 4.7相比，基本的CBC-MAC效率更高，只需要d长度消息的分组密码评估dn, 并带有长度标签n.
数学代写|网络安全作业代写NETWORK SECURITY代考|PROOF OF SECURITY
在本节中，我们证明了 CBC-MAC 不同变体的安全性。我们首先总结结果，然后给出证明的细节。本节中的证明相当复杂，适用于高级读者。
在本节中，修复一个键控功能F那，对于安全参数n, 地图n-位键和n-位输入到n位输出。我们定义了一个键控函数 CBC，它用于安全参数n, 地图n-位键和输入(0,1n)+一世.和.,n这n和米p吨是s吨r一世nGs在H这s和l和nG吨H一世s一种米在l吨一世pl和这F$n$到n位输出。该函数定义为
$$
\operatorname{CBC} {k}\left(x {1}, \ldots, x_{\ell}\right) \stackrel{\text { def }}{=} F_{k} \剩下F_{k}\left(\cdots F_{k}\left(F_{k}\left(x_{1}\rightF_{k}\left(\cdots F_{k}\left(F_{k}\left(x_{1}\right\oplus x_{2}\right) \oplus \cdots\right) \oplus x_{\ell}\right),
$$
其中|X1|=⋯=|Xℓ|=n. 在和l和一种在和$C乙Cķ$在nd和F一世n和d这n吨H和和米p吨是s吨r一世nG.请注意，CBC 的计算方式与基本 CBC-MAC 相同，尽管此处我们明确允许不同长度的输入。
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