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# 数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考|Error Analysis of Linear Systems of Equations

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## 数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考|Error Analysis of Linear Systems of Equations

We would like to asses the error of a given approximate solution $\tilde{x} \in \mathbb{K}^{m}$ of a linear system of equations $A x=b$. There are two options to look at, forward and backward error, which differ significantly in their accessibility:

• Without knowledge of an exact solution $x$, the forward error $|\tilde{x}-x| /|x|$ can only be estimated and an assessment must be made in comparison with the unavoidable error in terms of the condition number $\kappa(A)$.
• The backward error is defined as the smallest perturbation of the matrix $A$ which makes $\tilde{x}$ exact:
$$\omega(\tilde{x})=\min \left{\frac{|E|}{|A|}:(A+E) \tilde{x}=b\right}$$
as seen next, it can be computed without resorting to an exact solution and can be assessed by direct comparison with the accuracy of the data.

## 数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考|Normal Equation

In experimental and observational sciences, one is often confronted with the task of estimating parameters $p=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{n}\right)^{\prime}$ of a mathematical model from a set of noisy measurements. ${ }^{63}$ If the parameters enter the model linearly, such a set-up can be written in the form
$$b=A p+e$$
where

• $b \in \mathbb{R}^{m}$ is the measured observation vector;
• $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ is the design matrix;
• $p \in \mathbb{R}^{n}$ is the parameter vector or feature vector to be estimated;
• $e=\left(\epsilon_{1}, \ldots, \epsilon_{m}\right)^{\prime}$ is the vector of inaccessible, random perturbations (noise).
The number of measurements $m$ is often larger than the number of parameters $n$.

## 数学代写|数值线性代数作业代写NUMERICAL LINEAR ALGEBRA代考|ERROR ANALYSIS OF LINEAR SYSTEMS OF EQUATIONS

• 在不知道确切解决方案的情况下X, 前向误差|X~−X|/|X|只能估计，必须与条件数的不可避免误差进行比较ķ(一种).
• 后向误差定义为矩阵的最小扰动一种这使得X~精确的：
\omega(\tilde{x})=\min \left{\frac{|E|}{|A|}:(A+E) \tilde{x}=b\right}\omega(\tilde{x})=\min \left{\frac{|E|}{|A|}:(A+E) \tilde{x}=b\right}
如下所示，它可以在不求助于精确解决方案的情况下计算，并且可以通过与数据的准确性直接比较来评估。

## 数学代写|数值线性代数作业代写NUMERICAL LINEAR ALGEBRA代考|NORMAL EQUATION

b=一种p+和

• b∈R米是测量的观测向量；
• 一种∈R米×n是设计矩阵；
• p∈Rn是要估计的参数向量或特征向量；
• 和=(ε1,…,ε米)′是不可访问的随机扰动向量n这一世s和.
测量次数米往往大于参数个数n.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。