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数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考|Orthogonalization

如果你也在 怎样代写数值线性numerical linear algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数值线性numerical linear algebra有时也称为应用线性代数,是研究如何利用矩阵运算来创建计算机算法,从而有效和准确地提供连续数学问题的近似答案。它是数值分析的一个子领域,也是线性代数的一种类型。计算机使用浮点运算,不能准确地表示无理数的数据,所以当计算机算法应用于数据矩阵时,有时会增加存储在计算机中的数字与它所逼近的真实数字之间的差异。数值线性代数利用向量和矩阵的属性来开发计算机算法,使计算机引入的误差最小化,并且还关注确保算法尽可能高效。

数值线性numerical linear algebra的目的是用有限精度的计算机解决连续数学的问题,因此它在自然科学和社会科学中的应用与连续数学的应用一样广泛。它通常是工程和计算科学问题的基本组成部分,如图像和信号处理、电信、计算金融、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学和流体动力学。矩阵方法特别用于有限差分法、有限元法和微分方程的建模。Lloyd N. Trefethen和David Bau, III注意到数值线性代数的广泛应用,认为它 “与微积分和微分方程一样是数学科学的基础”,: x尽管它是一个相对较小的领域。由于矩阵和向量的许多属性也适用于函数和算子,数值线性代数也可以被视为一种函数分析,特别强调实用算法。 

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A stable algorithm for the least squares problem should access $A$ directly ${ }^{69}$ and not via the detour of $A^{\prime} A$. With the help of a (normalized) $Q R$ decomposition $A=Q R$, we can simplify the normal equations according to Theorem $9.3$ to
$$
\underbrace{A^{\prime} A}{=R^{\prime} R} x=\underbrace{A^{\prime}}{=R^{\prime} Q^{\prime}} b
$$
and therefore equivalently reduce via multiplication with $\left(R^{\prime}\right)^{-1}$ to
$$
R x=Q^{\prime} b .
$$

The backward stability of this algorithm-with the modified Gram-Schmidt, Givens or Householder method for the calculation of the reduced $Q R$ decomposition-can be understood as in $\S 15.6$ by the section decomposition
$$
A \underset{Q R \text { factorization }}{\stackrel{\text { reduced }}{\longrightarrow}}(Q, R) \stackrel{\text { multiplication with } Q^{\prime}}{\stackrel{\text { backward substitution }}{\longrightarrow}} x .
$$
Here, due to the column orthonormality of $Q$, the inverse start section, that is $(Q, R) \mapsto Q \cdot R=A$, is actually well-conditioned: $|Q|_{2}|R|_{2}=|A|_{2}$.
Exercise. Show for the full $Q R$ decomposition (9.3): $r=b-A x=\left(I-Q_{1} Q_{1}^{\prime}\right) b=Q_{2} Q_{2}^{\prime} b$. Explain why only the third formula is stable and should therefore be used for the residual.

数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考|Basic Concepts

An eigenpair $(\lambda, x) \in \mathbb{C} \times \mathbb{C}^{m}$ of a matrix $A \in \mathbb{C}^{m \times m}$, composed of an eigenvalue $\lambda$ and an eigenvector $x$, is defined by
$$
A x=\lambda x, \quad x \neq 0
$$
the set of eigenvalues is the spectrum $\sigma(A)$ of $A$. Since the eigenvalue equation is homogeneous in $x$, we often consider eigenvectors normalized by $|x|_{2}=1$.

I8.2 Obviously, $\lambda$ is an eigenvalue, if and only if $\lambda I-A$ is singular and therefore $\lambda$ is a root of the characteristic polynomial
$$
\chi(\zeta)=\operatorname{det}(\zeta I-A)
$$
the multiplicity of this root is the (algebraic) multiplicity of the eigenvalue.
Remark. The fundamental theorem of algebra ensures the existence of eigenvalues $\lambda$, corresponding eigenvectors are obtained, at least theoretically, as a kernel vector of $\lambda I-A$.
I8.3 The connection to the characteristic polynomial $\chi$ suggests an algorithm for calculating the eigenvalues by first finding the coefficients and then the roots of $\chi$ :
$$
A \stackrel{g}{\longmapsto} \chi \stackrel{h}{\longmapsto}\left(\lambda_{1}, \ldots, \lambda_{m}\right) .
$$
Unfortunately, this is numerically unstable due to the ill-conditioned end section $h$.

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数值线性代数代写

数学代写|数值线性代数作业代写NUMERICAL LINEAR ALGEBRA代考|ORTHOGONALIZATION

最小二乘问题的稳定算法应该访问一种直接地69而不是绕道一种′一种. 在一个帮助下n这r米一种l一世和和d 问R分解一种=问R,我们可以根据定理简化正规方程9.3到
$$
\underbrace{A^{\prime} A} {=R^{\prime} R} x=\underbrace{A^{\prime}} {=R^{\prime} Q^{\prime} } 乙
一种nd吨H和r和F这r和和q在一世在一种l和n吨l是r和d在C和在一世一种米在l吨一世pl一世C一种吨一世这n在一世吨H$(R′)−1$吨这
R x=Q^{\prime} b 。
$$

该算法的后向稳定性——用改进的 Gram-Schmidt、Givens 或 Householder 方法计算约简问R分解——可以理解为§§15.6由截面分解
一种⟶ 减少 问R 因式分解 (问,R)⟶ 后向替代  乘以 问′X.
这里,由于列正交性问,逆起始部分,即(问,R)↦问⋅R=一种, 实际上是良条件的:|问|2|R|2=|一种|2.
锻炼。显示完整问R分解9.3: r=b−一种X=(一世−问1问1′)b=问2问2′b. 解释为什么只有第三个公式是稳定的,因此应该用于残差。

数学代写|数值线性代数作业代写NUMERICAL LINEAR ALGEBRA代考|BASIC CONCEPTS

拥有对(λ,X)∈C×C米矩阵的一种∈C米×米, 由一个特征值组成λ和一个特征向量X, 定义为
一种X=λX,X≠0
特征值的集合是谱σ(一种)的一种. 由于特征值方程是齐次的X,我们经常考虑归一化的特征向量|X|2=1.

I8.2 显然,λ是一个特征值,当且仅当λ一世−一种是单数的,因此λ是特征多项式的根
χ(G)=这⁡(G一世−一种)
这个根的多重性是一种lG和br一种一世C特征值的多重性。
评论。代数基本定理保证特征值的存在λ, 对应的特征向量至少在理论上是作为核向量获得的λ一世−一种.
I8.3 与特征多项式的连接χ提出了一种计算特征值的算法,首先找到系数,然后找到χ :
一种⟼Gχ⟼H(λ1,…,λ米).
不幸的是,由于端部条件不佳,这在数值上是不稳定的H.

数学代写|数值线性代数作业代写numerical linear algebra代考

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电磁学代考

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光学代考

光学(Optics),是物理学的分支,主要是研究光的现象、性质与应用,包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波,其它形式的电磁辐射,例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。

大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是,通常这全套理论很难实际应用,必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。

相对论代考

上至高压线,下至发电机,只要用到电的地方就有相对论效应存在!相对论是关于时空和引力的理论,主要由爱因斯坦创立,相对论的提出给物理学带来了革命性的变化,被誉为现代物理性最伟大的基础理论。

流体力学代考

流体力学力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

随机过程代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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