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数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|An Introduction to the Finite Difference Method

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差分方程difference equation一般来说,微分方程的解是一个表达一个变量对一个或多个变量的函数依赖的方程;它通常包含原始微分方程中没有的常数项。另一种说法是,微分方程的解产生一个函数,可以用来预测原始系统的行为,至少在某些约束条件下。

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数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|An Introduction to the Finite Difference Method

数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|INTRODUCTION AND OBJECTIVES

Part II introduces the finite difference method (FDM). The chapters in this part focus on producing accurate and robust schemes for second-order parabolic and first-order hyperbolic partial differential equations in two independent variables, usually called $x$ and $t$. The first variable $x$ plays the role of a space coordinate and the second variable $t$ plays the role of time. We model the partial differential equations by approximating the derivatives using divided differences. These latter quantities are defined at so-called discrete mesh points. Having motivated FDM in a generic setting we then apply the resulting finite difference schemes to the one-factor Black-Scholes model in Part III.

In this chapter we investigate the application of FDM to ordinary differential equations (ODEs). An ODE has one independent variable and hence it is conceptually easier to understand and to approximate than equations in two or more variables. In particular, we examine a special kind of problem in this chapter. This is called first-order initial value problems (IVP). They are useful objects of study in their own right and our objective is to approximate them using FDM in order to pave the way for more complex applications later in the book. In particular, the added value is:

  • Initial value problems provide the motivation for finite difference schemes that will be used to approximate the time dimension in the Black-Scholes partial differential equation.
  • In this chapter we introduce notation that will be used throughout the book. We aim to be as consistent as possible in our use of notation.

We shall also introduce the concept of divided differences and how we use them to approximate the first- and second-order derivatives of real-valued functions of one variable. The chapter should be read and understood before embarking on the other chapters. It is fundamental.

数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|FUNDAMENTALS OF NUMERICAL DIFFERENTIATION

In this section let us look at a real-valued function of a real variable, as follows:
$$
y=f(x)
$$
In general we are interested in finding approximations to the first and second derivatives of the function $f$. This is needed because, in general, the form of the function $f$ is unknown and it is thus impossible to calculate its derivatives analytically. To this end, we must resort to numerical approximations. Suppose that we wish to approximate the first derivative of $y$ at some point $a$ (see Figure 6.1) and assume that $h$ is a (small) positive number. The first approximation (called the centred difference formula) is given by
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h}
$$
Another approximation is called the forward difference formula given by
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
$$
Finally, the backward difference formula is given by
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a)-f(a-h)}{h}
$$
For future work, we use the following notation:
$$
\begin{aligned}
&D_{0} f(a) \equiv \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h} \
&D_{+} f(a) \equiv \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \
&D_{-} f(a) \equiv \frac{f(a)-f(a-h)}{h}
\end{aligned}
$$

数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|An Introduction to the Finite Difference Method

差分方程代写

数学代写|差分方程作业代写DIFFERENCE EQUATION代考|INTRODUCTION AND OBJECTIVES

第二部分介绍有限差分法FD米. 这部分的章节侧重于为两个独立变量的二阶抛物线和一阶双曲偏微分方程生成精确且稳健的方案,通常称为X和吨. 第一个变量X起到空间坐标和第二变量的作用吨扮演时间的角色。我们通过使用除法来近似导数来对偏微分方程进行建模。后面的这些量是在所谓的离散网格点处定义的。在通用设置中激发了 FDM,然后我们将得到的有限差分方案应用于第三部分中的单因素 Black-Scholes 模型。

在本章中,我们研究 FDM 在常微分方程中的应用这D和s. ODE 有一个自变量,因此它在概念上比两个或多个变量的方程更容易理解和近似。特别是,我们将在本章中研究一种特殊的问题。这称为一阶初值问题一世在磷. 它们本身就是有用的研究对象,我们的目标是使用 FDM 来近似它们,以便为本书后面更复杂的应用铺平道路。特别是,附加值是:

  • 初值问题为有限差分方案提供了动力,该方案将用于逼近 Black-Scholes 偏微分方程中的时间维度。
  • 在本章中,我们将介绍将在整本书中使用的符号。我们的目标是在使用符号时尽可能保持一致。

我们还将介绍除差的概念以及我们如何使用它们来逼近一个变量的实值函数的一阶和二阶导数。在开始其他章节之前,应该阅读并理解这一章。这是根本。

数学代写|差分方程作业代写DIFFERENCE EQUATION代考|FUNDAMENTALS OF NUMERICAL DIFFERENTIATION

在本节中,让我们看一下实变量的实值函数,如下所示:
是=F(X)
一般来说,我们感兴趣的是找到函数的一阶和二阶导数的近似值F. 这是必需的,因为一般来说,函数的形式F是未知的,因此无法解析地计算其导数。为此,我们必须求助于数值近似。假设我们希望近似的一阶导数是在某一点一种 s和和F一世G在r和6.1并假设H是一个s米一种ll正数。第一个近似值C一种ll和d吨H和C和n吨r和dd一世FF和r和nC和F这r米在l一种是(谁)给的
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h}
$$
Another approximation is called the forward difference formula given by
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
$$
Finally, the backward difference formula is given by
$$
f^{\prime}(a) \approx \frac{f(a)-f(a-h)}{h}
$$
For future work, we use the following notation:
$$
\begin{aligned}
&D_{0} f(a) \equiv \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h} \
&D_{+} f(a) \equiv \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \
&D_{-} f(a) \equiv \frac{f(a)-f(a-h)}{h}
\end{aligned}
$$

数学代写|差分方程作业代写difference equation代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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