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数学代写|图论代写graph theory代考|Connectivity Measures

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数学代写|图论代写graph theory代考|k-Connected

For any graph $G$, we say $G$ is $k$-connected if the smallest cut-set is of size at least $k$.

Define the connectivity of $G, \kappa(G)=k$, to be the maximum $k$ such that $G$ is $k$-connected, that is there is a cut-set $S$ of size $k$, yet no cut-set exists of size $k-1$ or less. Define $\kappa\left(K_{n}\right)=n-1$.

The distinction between $k$-connected and connectivity $k$ is subtle yet important. For example if we say a graph is 3 -connected, then we know there cannot be a cut-set of size 2 or less in the graph; however, we only know that its connectivity is at least $3(\kappa(G) \geq 3)$.

数学代写|图论代写graph theory代考|k-Edge-Connected

A similar notion with regards to edges exists, where we now look at how many edges need to be removed before the graph is disconnected. Recall that when we remove an edge $e=x y$ from a graph, we are not removing the endpoints $x$ and $y$.

Definition 4.3 A bridge in a graph $G=(V, E)$ is an edge $e$ whose removal disconnects the graph, that is, $G$ is connected but $G-e$ is not. An $e d g e-c u t$ is a set $F \subseteq E$ so that $G-F$ is disconnected.

Clearly every connected graph has an edge-cut since removing all the edges from a graph will result in just a collection of isolated vertices. As with the vertex version, we are more concerned with the smallest size of an edge-cut.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Whitney’s Theorem

Can you discern any relationship between the vertex and edge connectivity measures? The examples above should demonstrate that these measures need not be equal, though they can be. How does the minimum degree of a graph play a role in these? Notice how in both $G_{2}$ and $G_{3}$ above we found an edge-cut by removing both edges incident to a specific vertex.
Theorem $4.5$ (Whitney’s Theorem) For any graph $G, \kappa(G) \leq \kappa^{\prime}(G) \leq$ $\delta(G)$.

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。