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# 数学代写|图论代写graph theory代考|Vertex Coloring

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## 数学代写|图论代写graph theory代考|Coloring Strategies

The bounds above provide starting points for determining the range in which to search for a proper $k$-coloring of a graph. The process for finding a minimum coloring is not trivial, though we will discuss some strategies for determining the chromatic number of a graph.

In our discussion of Brooks’ Theorem, we noted that if every neighbor of a vertex has a different color, then one additional color would be needed for that vertex. This implies that large degree vertices are more likely to increase the value for the chromatic number of a graph and thus should be assigned a color earlier rather than later in the process. In addition, it is better to look for locations in which colors are forced rather than chosen; that is, once an initial vertex is given color 1 , look for cliques within the graph containing that vertex as these have very clear restrictions on assigning future colors.

## 数学代写|图论代写graph theory代考|General Results

Up to this point, we have mainly viewed graph coloring from an applied perspective, that is we have focused on using graph coloring to model a specific problem and how to find an optimal vertex coloring. However, coloring provides a wealth of information about the underlying structure of the graph. The remainder of this section will introduce some more theoretical results on graph coloring.

First we begin with a basic counting argument relating the number of edges of a graph with its chromatic number. In essence we can create an upper bound based on the number of edges in a graph rather than the maximum degree.
Proposition 6.9 Let $G$ be a graph with $m$ edges. Then
$$\chi(G) \leq \frac{1}{2}+\sqrt{2 m+\frac{1}{4}}$$

## 数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|GENERAL RESULTS

$$\chi(G) \leq \frac{1}{2}+\sqrt{2 m+\frac{1}{4}}$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。