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# 数学代写|多复变函数论作业代写several complex variables代考|Bergman Kernel and Metric

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## 数学代写|多复变函数论作业代写multivariable complex analysis代考|Bergman Kernels

For any set $S$, the set of $\mathbb{C}$-valued functions on $S$, simply denoted by $\mathbb{C}^{S}$, is naturally equipped with the structure of a complex vector space. A subspace of $\mathbb{C}^{S}$, say $H$ equipped with an inner product is called a reproducing kernel Hilbert space if the following conditions are satisfied.
4.1 Bergman Kernel and Metric
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(i) $H$ is complete with respect to the associated norm.
(ii) For any element $x$ of $S$, the map $[x]$ from $H$ to $\mathbb{C}$ defined by $x=f(x)$ is continuous.

Given a reproducing kernel Hilbert space $H$, Riesz’s representation theorem implies that there exists uniquely a function on $S \times S$ say $K_{H}$, satisfying the following:
(a) $K_{H}(, y) \in H$ for any $y$. (b) $\left(u, K_{H}(, y)\right)=u(y)$ for any $u \in H$ and $y \in S$.
We shall say that $K_{H}$ is the reproducing kernel of $H$.

## 数学代写|多复变函数论作业代写multivariable complex analysis代考|The Bergman Metric

Let $M_{j}(j=1,2)$ be two complex manifolds of pure dimension $n$. Suppose that there exists a biholomorphic map $f: M_{1} \rightarrow M_{2}$. Then $f$ induces an isometry between $H_{(2)}^{n, 0}\left(M_{j}\right)$ by the pull-back of $(n, 0)$-forms. Accordingly,
$$K_{M_{1}}=f^{} K_{M_{2}}$$ In terms of the local coordinates $\zeta_{1}$ around $p \in M_{1}$ and $\zeta_{2}$ around $q \in M_{2}$ such that $f(p)=q$, the relation (4.8) is explicitly written as $$k_{1}\left(\zeta_{1}\right)=k_{2}\left(f\left(\zeta_{1}\right)\right)\left|\operatorname{det}\left(\partial \zeta_{2} / \partial \zeta_{1}\right)\right|^{2}$$ where $K_{M_{j}}(z)=k_{j}\left(\zeta_{j}\right) \Omega_{\zeta_{j}} \otimes \overline{\Omega_{\zeta_{j}}}$. Therefore, if $K_{M_{j}}(z)$ are nowhere zero, the curvature forms $\theta_{j}$ of $K_{M_{j}}(z)^{-1}$ also satisfy the relation $$\theta_{1}=f^{} \theta_{2}$$

## 数学代写|多复变函数论作业代写MULTIVARIABLE COMPLEX ANALYSIS代考|BERGMAN KERNELS

4.1 Bergman Kernel 和 Metric
167

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。