如果你也在 怎样代写代数拓扑algebraic topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑algebraic topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。
代数拓扑algebraic topology尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。在数学中，同构群被用于代数拓扑学中，对拓扑空间进行分类。第一个也是最简单的同构群是基本群，它记录了空间中循环的信息。直观地说，同构群记录了关于一个拓扑空间的基本形状或孔洞的信息。
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我们提供的代数拓扑algebraic topology及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Axioms for Tor and Ext; projective resolutions
Definition 2.1. An exact functor $R$-MOD $\rightarrow R$-MOD is a functor which takes short exact sequences to short exact sequences.
More generally, a covariant functor $F: R$-MOD $\rightarrow R$-MOD is called right exact (resp. left exact) if $F(A) \rightarrow F(B) \rightarrow F(C) \rightarrow 0$ is exact (resp. $0 \rightarrow F(A) \rightarrow F(B) \rightarrow F(C)$ is exact) whenever $0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0$ is a short exact sequence. Similarly a contravariant functor is called right exact (resp. left exact) if $F(C) \rightarrow F(B) \rightarrow F(A) \rightarrow 0$ is exact (resp. $0 \rightarrow F(C) \rightarrow F(B) \rightarrow F(A)$ is exact) whenever $0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0$ is a short exact sequence.
We have already seen that the functors $-\otimes_{R} M$, $\operatorname{Hom}{R}(M,-)$, and $\operatorname{Hom}{R}(-, M)$ are not exact in general. For example, taking $R=\mathbf{Z}, M=$ $\mathbf{Z} / 2$, and the short exact sequence
$$
0 \rightarrow \mathbf{Z} \stackrel{\times 2}{\longrightarrow} \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} / 2 \rightarrow 0
$$
数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Projective and injective modules
Thus projective modules generalize free modules by isolating one of the main properties of free modules. Furthermore the definition of a projective module is purely in terms of arrows in $R$-MOD, and hence is more elegant than the definition of a free module. On the other hand they are less familiar.
Exercise 22. Let $P$ be a projective module.
- Any short exact sequence $0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow P \rightarrow 0$ is split.
- If $P$ is finitely generated, there is a finitely generated $Q$ so that $P \oplus Q$ is free.
Proposition 2.10. - Any module over a field is projective.
- Any projective module over a PID is free.
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|Resolutions
We begin with the definition of projective and injective resolutions of an $R$-module.
Definition 2.15.
- A projective resolution of an $R$-module $M$ is a sequence (possibly infinitely long)
$$
\cdots \rightarrow P_{n} \rightarrow P_{n-1} \rightarrow \cdots \rightarrow P_{0} \rightarrow M \rightarrow 0
$$
where
a) the sequence is exact, and
$b)$ each $P_{i}$ is a projective $R$-module. - An injective resolution of $M$ is a sequence
$$
0 \rightarrow M \rightarrow I_{0} \rightarrow I_{1} \rightarrow I_{2} \rightarrow \cdots \rightarrow I_{n} \rightarrow \cdots
$$
where
a) the sequence is exact, and
$b$ ) each $I_{n}$ is an injective $R$-module.
代数拓扑代写
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|AXIOMS FOR TOR AND EXT; PROJECTIVE RESOLUTIONS
定义 2.1。精确函子R-反对→R-MOD 是一个将短精确序列转换为短精确序列的函子。
更一般地，协变函子$F: R$-MOD $\rightarrow R$-MOD is called right exact (resp. left exact) if $F(A) \rightarrow F(B) \rightarrow F(C) \rightarrow 0$ is exact (resp. $0 \rightarrow F(A) \rightarrow F(B) \rightarrow F(C)$ is exact) whenever $0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0$ is a short exact sequence. Similarly a contravariant functor is called right exact (resp. left exact) if $F(C) \rightarrow F(B) \rightarrow F(A) \rightarrow 0$ is exact (resp. $0 \rightarrow F(C) \rightarrow F(B) \rightarrow F(A)$ is exact) whenever $0 \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \ 是一个短的精确序列。
我们已经看到函子$-\otimes_{R} M$, $\operatorname{Hom}{R}(M,-)$, and $\operatorname{Hom}{R}(-, M)$ are not exact in general. For example, taking $R=\mathbf{Z}, M=$ $\mathbf{Z} / 2$, and the short exact sequence
$$
0 \rightarrow \mathbf{Z} \stackrel{\times 2}{\longrightarrow} \mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} / 2 \rightarrow 0
$$
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|PROJECTIVE AND INJECTIVE MODULES
因此，射影模通过隔离自由模的主要属性之一来概括自由模。此外，射影模的定义纯粹是根据箭头R-MOD，因此比自由模块的定义更优雅。另一方面，他们不太熟悉。
练习 22. 让磷是一个射影模。
- 任何短的精确序列0→一种→乙→磷→0被分割。
- 如果磷是有限生成的，有一个有限生成的问以便磷⊕问免费。
提案 2.10。 - 域上的任何模块都是投影的。
- PID 上的任何投影模块都是免费的。
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|RESOLUTIONS
我们从定义射影和单射分辨率开始R-模块。
定义 2.15。
- 的投影分辨率R-模块米是一个序列p这ss一世bl是一世nF一世n一世吨和l是l这nG
⋯→磷n→磷n−1→⋯→磷0→米→0
其中
a) 序列是准确的，并且
b)每个磷一世是一个投射R-模块。 - 的单射分辨率米是一个序列
0→米→一世0→一世1→一世2→⋯→一世n→⋯
其中
a) 序列是准确的，并且
b） 每个一世n是单射的R-模块。
数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
