如果你也在 怎样代写代数拓扑algebraic topology这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。代数拓扑algebraic topology是数学的一个分支，使用抽象代数的工具来研究拓扑空间。其基本目标是找到代数不变量，将拓扑空间分类至同构，尽管通常大多数分类至同构等价。
代数拓扑algebraic topology尽管代数拓扑学主要使用代数来研究拓扑学问题，但使用拓扑学来解决代数问题有时也是可能的。例如，代数拓扑学可以方便地证明，自由群的任何子群又是一个自由群。在数学中，同构群被用于代数拓扑学中，对拓扑空间进行分类。第一个也是最简单的同构群是基本群，它记录了空间中循环的信息。直观地说，同构群记录了关于一个拓扑空间的基本形状或孔洞的信息。
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数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Definition of homology with twisted coefficients
We begin with the definition of a group ring.
The group ring $\mathbf{Z} \pi$ is a ring associated to a group $\pi$. Additively it is the free abelian group on $\pi$; i.e. elements are (finite) linear combinations of the group elements
$$
m_{1} g_{1}+\cdots+m_{k} g_{k} \quad m_{i} \in \mathbf{Z}, \quad g_{i} \in \pi .
$$
Multiplication is given by the distributive law and multiplication in $\pi$ :
$$
\left(\sum_{i} m_{i} g_{i}\right)\left(\sum_{j} n_{j} h_{j}\right)=\sum_{i, j}\left(m_{i} n_{j}\right)\left(g_{i} h_{j}\right) .
$$
数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Examples and basic properties
The (ordinary) homology and cohomology groups are just special cases of the homology and cohomology with local coefficients corresponding to twisting by the trivial representations $\rho$ as we now show.
If ρ : π1X → Aut(A) is the trivial homomorphism, then the definition of tensor product gives a chain map
$$
S_{}(\tilde{X}) \otimes_{\mathbf{Z} \pi} A_{\rho} \rightarrow S_{} X \otimes_{\mathbf{Z}} A
$$
which we will see is an isomorphism. (In the chain complex on the left A is considered only as an abelian group.) This follows since both S∗(X>) and S∗(X) are chain complexes of free modules, so it is easy to compute tensor products. The complex S∗(X>) is a free Zπ-chain complex since π acts freely on X>, and hence on the set of all singular simplices in X>. We obtain a Zπ basis by choosing a representative simplex for each orbit. Better yet, for each singular simplex σ : ∆n → X, choose a single lift ˜σ : ∆n →X>. Then the set {σ˜} gives a basis for S∗(X>) over Zπ, and it follows that S∗(X>)⊗ZπAρ → S∗X⊗ZA is an isomorphism of graded abelian groups; from this description it is not hard to check that this isomorphism is a chain map, and so Hk(X; Aρ) = Hk(X; A), the usual homology with coefficients
in (the underlying Z-module) A.
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|Definition of homology with a local coefficient system
The previous (algebraic) definition of homology and cohomology with local coefficients may appear to depend on base points, via the representation
$$
\rho: \pi_{1}(X, *) \rightarrow \operatorname{Aut}(A),
$$
and the identification of π1X with the covering translations of X>. In fact, it does not. We now give an alternative definition, which takes as input only the local coefficient system itself, i.e. the fiber bundle with discrete abelian group fibers. This definition is more elegant in that it does not depend on the arbitrary choice of a base point, but it is harder to compute with.
Let p : E → X be a system of local coefficients with fiber a discrete abelian group A and structure group G ⊂ Aut(A). Denote the fibers p−1(x) by Ex; for each x this is an abelian group non-canonically isomorphic to A.
We construct a chain complex as follows. Let Sk(X; E) denote the set of formal sums
$$
\sum_{i=1}^{m} a_{i} \sigma_{i}
$$
where:
- . σi : ∆k → X is a singular k-simplex, and
- ai is an element of the group Eσi(e0) where e0 ∈ ∆k is the base point (1, 0, 0, ··· , 0) of ∆k. More precisely, σi(e0) ∈ X, and we require ai ∈ Eσi(e0) = p−1(σi(e0)).
代数拓扑代写
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|DEFINITION OF HOMOLOGY WITH TWISTED COEFFICIENTS
我们从群环的定义开始。
团体戒指从圆周率是与组关联的环圆周率. 另外它是自由阿贝尔群圆周率; 即元素是F一世n一世吨和群元素的线性组合
米1G1+⋯+米ķGķ米一世∈从,G一世∈圆周率.
乘法由分配律给出，乘法在圆周率 :
(∑一世米一世G一世)(∑jnjHj)=∑一世,j(米一世nj)(G一世Hj).
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|EXAMPLES AND BASIC PROPERTIES
这这rd一世n一种r是同调和上同调群只是局部系数对应于平凡表示扭曲的同调和上同调的特例ρ正如我们现在展示的那样。
如果 ρ : π1X → Aut一种是平凡同态，那么张量积的定义给出了一个链图
$$
S_{ }X~\otimes_{\mathbf{Z} \pi} A_{\rho} \rightarrow S_{ } X \otimes_{\mathbf{Z}} 我们将看到的
$$
是一个同构。一世n吨H和CH一种一世nC这米pl和X这n吨H和l和F吨一种一世sC这ns一世d和r和d这nl是一种s一种n一种b和l一世一种nGr这在p.这是因为两个 S∗X>和 S*X是自由模块的链复形，因此很容易计算张量积。复数 S∗X>是一个自由 Zπ 链复形，因为 π 自由地作用于 X>，因此作用于 X> 中所有奇异单纯形的集合。我们通过为每个轨道选择一个有代表性的单纯形来获得 Zπ 基。更好的是，对于每个奇异单纯形 σ : Δn → X，选择单个提升 ∼σ : Δn →X>。那么集合 {σ˜} 给出了 S∗X>在 Zπ 上，因此 S∗X>⊗ZπAρ → S∗X⊗ZA 是分级阿贝尔群的同构；从这个描述不难检查这个同构是一个链映射，所以 HkX;一种ρ= 港币X;一种，通常与系数同
调吨H和在nd和rl是一世nG从−米这d在l和一种。
数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|DEFINITION OF HOMOLOGY WITH A LOCAL COEFFICIENT SYSTEM
以前的一种lG和br一种一世C用局部系数定义同调和上同调似乎取决于基点，通过表示
ρ:圆周率1(X,∗)→或者(一种),
以及 π1X 与 X> 的覆盖翻译的识别。事实上，事实并非如此。我们现在给出一个替代定义，它只将局部系数系统本身作为输入，即具有离散阿贝尔群纤维的纤维束。这个定义更优雅，因为它不依赖于基点的任意选择，但更难计算。
令 p : E → X 是一个局部系数系统，其中纤维是离散阿贝尔群 A 和结构群 G ⊂ Aut一种. 表示纤维 p-1X通过前; 对于每个 x，这是一个与 A 非规范同构的阿贝尔群。
我们如下构造一个链式复合体。让SKX;和表示形式和的集合
∑一世=1米一种一世σ一世
在哪里：
- . σi : ∆k → X 是一个奇异的 k-单纯形，并且
- ai 是群 Eσi 的一个元素和0其中 e0 ∈ ∆k 是基点1,0,0,···,0Δk。更准确地说，σi和0∈ X，我们要求 ai ∈ Eσi和0= p−1σ一世(和0).
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
