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# 数学代写|概率论代考probability theory代写|Discrete Random Variables

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## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Probability Distributions and Expectation

Let $E$ be a countable set. A function $X: \Omega \rightarrow E$ such that for all $x \in E$
$${\omega ; X(\omega)=x} \in \mathcal{F}$$
is called a discrete random variable. (Being in $\mathcal{F}$, the event ${X=x}$ can be assigned a probability.)
Calling an integer-valued random variable $X$ a random number is an innocuous habit as long as one is aware that it is not the function $X$ that is random, but the outcome $\omega$. This in turn makes the number $X(\omega)$ random.

## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Famous Discrete Probability Distributions

The Binomial Distribution
Consider an IID sequence $\left{X_{n}\right}_{n \geq 1}$ of random variables taking their values in the set ${0,1}$ and with a common distribution given by
$$P\left(X_{n}=1\right)=p \quad(p \in(0,1))$$
This may be taken as a model for a game of heads and tails with a possibly biased coin (when $p \neq \frac{1}{2}$ ). Since $P\left(X_{j}=a_{j}\right)=p$ or $1-p$ depending on whether $a_{i}=1$ or 0 , and since there are exactly $h(a):=\sum_{j=1}^{k} a_{j}$ coordinates of $a=\left(a_{1}, \ldots, a_{k}\right)$ that are equal to 1 ,
$$P\left(X_{1}=a_{1}, \ldots, X_{k}=a_{k}\right)=p^{h(a)} q^{k-h(a)},$$
where $q:=1-p$. (The integer $h(a)$ is called the Hamming weight of the binary vector a.)

The heads and tails framework shelters two important discrete random variables: the binomial random variable and the geometric random variable.

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|Conditional Expectation

This subsection introduces the concept of conditional expectation given a random element (variable or vector). ${ }^{3}$

Let $Z$ be a discrete random variable with values in $E$, and let $f: E \rightarrow \mathbb{R}$ be a non-negative function. Let $A$ be some event of positive probability. The conditional expectation of $f(Z)$ given $A$, denoted by $\mathrm{E}[f(Z) \mid A]$, is by definition the expectation when the distribution of $Z$ is replaced by its conditional distribution given $A$ :
$$\mathrm{E}[f(Z) \mid A]:=\sum_{z} f(z) P(Z=z \mid A)$$

ω;X(ω)=X∈F

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。