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# 数学代写|概率论代考probability theory代写|Independence and Conditioning

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## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Independent Events

The above discussion prompts us to give the following formal definition of independence, the single most important concept of probability theory.
Two events $A$ and $B$ are called independent if and only if
$$P(A \cap B)=P(A) P(B) .$$
One should be aware that incompatibility is different from independence. As a matter of fact, two incompatible events $A$ and $B$ are independent if and only if at least one of them has null probability. Indeed, if $A$ and $B$ are incompatible, $P(A \cap B)=P(\varnothing)=0$, and therefore (1.7) holds if and only if $P(A) P(B)=0$.

The notion of independence carries over to families of events in the following manner.
Definition 1.2.3 A family $\left{A_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}}$ of events is called independent if for any finite set of indices $i_{1}<\ldots<i_{r}$ where $i_{j} \in \mathbb{N}(1 \leq j \leq r)$,
$$P\left(A_{i_{1}} \cap A_{i_{2}} \cap \cdots \cap A_{i_{r}}\right)=P\left(A_{i_{1}}\right) \times P\left(A_{i_{2}}\right) \times \cdots \times P\left(A_{i_{r}}\right) .$$

## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Bayes’ Calculus

We continue the heuristic discussion of Subsection $1.2 .1$ in terms of empirical frequencies. Dependence between $A$ and $B$ occurs when $P(A \cap B) \neq P(A) P(B)$. In this case the relative frequency $n_{A \cap B} / n_{B} \approx P(A \cap B) / P(B)$ is different from the frequency $n_{A} / n$. This suggests the following definition.
The conditional probability of $A$ given $B$ is the number
$$P(A \mid B):=\frac{P(A \cap B)}{P(B)},$$
defined when $P(B)>0$.

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|Conditional Independence

Definition 1.2.14 Let $A, B$ and $C$ be events, where $P(C)>0$. One says that $A$ and $B$ are conditionally independent given $C$ if
$$P(A \cap B \mid C)=P(A \mid C) P(B \mid C) .$$
In other words, $A$ and $B$ are independent with respect to the probability $P_{C}$ defined by $P_{C}(A)=P(A \mid C)$

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|INDEPENDENT EVENTS

$$P(A \cap B)=P(A) P(B) .$$

$$P\left(A_{i_{1}} \cap A_{i_{2}} \cap \cdots \cap A_{i_{r}}\right)=P\left(A_{i_{1}}\right) \times P\left(A_{i_{2}}\right) \times \cdots \times P\left(A_{i_{r}}\right) .$$

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|BAYES’ CALCULUS

$$P(A \mid B):=\frac{P(A \cap B)}{P(B)},$$

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|CONDITIONAL INDEPENDENCE

$$P(A \cap B \mid C)=P(A \mid C) P(B \mid C) .$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。