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# 数学代写|概率论代考probability theory代写|The Branching Process

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## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Generating Functions

The computation of probabilities in discrete probability models often requires an enumeration of all the possible outcomes realizing this particular event. Generating functions are very useful for this task, and more generally, for obtaining distribution functions of integer-valued random variables. In order to introduce this versatile tool, we shall need to define the expectation of a complex-valued function of an integer-valued variable.
Let $X$ be a discrete random variable with values in $\mathbb{N}$, and let $\varphi: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$ be a complex function with real and imaginary parts $\varphi_{R}$ and $\varphi_{I}$, respectively. The expectation $\mathrm{E}[\varphi(X)]$ is naturally defined by
$$\mathrm{E}[\varphi(X)]=\mathrm{E}\left[\varphi_{R}(X)\right]+i \mathrm{E}\left[\varphi_{I}(X)\right],$$
provided that the expectations on the right-hand side are well defined and finite.

## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Probability of Extinction

We shall first formally define the branching process. Let $Z_{n}=\left(Z_{n}^{(1)}, Z_{n}^{(2)}, \ldots\right)$, where the random variables $\left{Z_{n}^{(j)}\right}_{n \geq 1, j \geq 1}$ are IID and integer-valued. The recurrence equation
$$X_{n+1}=\sum_{k=1}^{X_{n}} Z_{n+1}^{(k)}$$
$\left(X_{n+1}=0\right.$ if $\left.X_{n}=0\right)$ may be interpreted as follows: $X_{n}$ is the number of individuals in the $n$th generation of a given population (humans, particles, etc.). Individual number $k$ of the $n$th generation gives birth to $Z_{n+1}^{(k)}$ descendants, and this accounts for Eqn. (1.27).
The number $X_{0}$ of ancestors is assumed to be independent of $\left{Z_{n}\right}_{n \geq 1}$. The sequence of random variables $\left{X_{n}\right}_{n \geq 0}$ is called a branching process because of the genealogical tree that it generates (see the figure below).

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|PROBABILITY OF EXTINCTION

Xn+1=∑ķ=1Xn从n+1(ķ)
(Xn+1=0如果Xn=0)可以解释如下：Xn是个体的数量n给定人口的第 代H在米一种ns,p一种r吨一世Cl和s,和吨C.. 个人编号ķ的n第一代生从n+1(ķ)后代，这说明了方程式。1.27.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。