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# 数学代写|概率论代考probability theory代写| Sample Space, Events and Probability

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## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Events

If $A$ and $B$ are subsets of some set $\Omega, A \cup B$ denotes their union and $A \cap B$ their intersection. In this book, $\bar{A}$ (rather than $\complement A$ or $A^{c}$ ) denotes the complement of $A$ in $\Omega$. The notation $A+B$ (the sum of $A$ and $B$ ) implies by convention that $A$ and $B$ are disjoint, in which case it represents the union $A \cup B$. Similarly, the notation $\sum_{k=1}^{\infty} A_{k}$ is used for $\cup_{k=1}^{\infty} A_{k}$ only when the $A_{k}$ ‘s are pairwise disjoint. The notation $A-B$ is used only if $B \subseteq A$, and it stands for $A \cap \bar{B}$. In particular, if $B \subseteq A$, then $A=B+(A-B)$. The symmetric difference of $A$ and $B$, that is, the set $(A \cup B)-(A \cap B)$, is denoted by $A \triangle B$.

The indicator function of the subset $A \subseteq \Omega$ is the function $1_{A}: \Omega \rightarrow{0,1}$ defined by
$$1_{A}(\omega)= \begin{cases}1 & \text { if } \omega \in A \ 0 & \text { if } \omega \notin A .\end{cases}$$

## 数学代写|概率论代考probability theory代写|Probability of Events

The probability $P(A)$ of an event $A \in \mathcal{F}$ measures the likeliness of its occurrence. As a function defined on $\mathcal{F}$, the probability $P$ is required to satisfy a few properties, the axioms of probability.
Definition 1.1.8 A probability on $(\Omega, \mathcal{F})$ is a mapping $P: \mathcal{F} \rightarrow \mathbb{R}$ such that
(i) $0 \leq P(A) \leq 1$ for all $A \in \mathcal{F}$,
(ii) $P(\Omega)=1$, and
(iii) $P\left(\sum_{k=1}^{\infty} A_{k}\right)=\sum_{k=1}^{\infty} P\left(A_{k}\right)$ for all sequences $\left{A_{k}\right}_{k \geq 1}$ of pairwise disjoint events in $\mathcal{F}$.

Property (iii) is called $\sigma$-additivity. The triple $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ is called a probability space, or probability model.

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|EVENTS

1A(ω)={1 if ω∈A 0 if ω∉A.

## 数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|PROBABILITY OF EVENTS

i 0≤P(A)≤1对全部A∈F,
ii P(Ω)=1， 和
iii P(∑k=1∞Ak)=∑k=1∞P(Ak)对于所有序列\left{A_{k}\right}_{k \geq 1}\left{A_{k}\right}_{k \geq 1}成对不相交的事件F.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。