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数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考|Haar bases

如果你也在 怎样代写计算流体力学Navier-Stokes方程这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。计算流体力学Navier-Stokes方程是描述粘性流体物质运动的某些偏微分方程,以法国工程师和物理学家克劳德-路易-纳维和英国-爱尔兰物理学家和数学家乔治-加布里埃尔-斯托克斯命名。它们是在1822年(纳维尔)到1842-1850年(斯托克斯)的几十年间逐步建立的理论。

计算流体力学Navier-Stokes方程在数学上表达了牛顿流体的动量守恒和质量守恒。它们有时伴随着与压力、温度和密度有关的状态方程。它们产生于将艾萨克-牛顿第二定律应用于流体运动,同时假设流体中的应力是扩散性粘性项(与速度梯度成正比)和压力项的总和,因此描述了粘性流动。它们与密切相关的欧拉方程的区别在于,纳维-斯托克斯方程考虑了粘性,而欧拉方程只模拟无粘性流动。因此,纳维-斯托克斯方程是一个抛物线方程,因此具有更好的分析特性,但代价是具有较少的数学结构(例如,它们从来不是完全可积分的)。

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数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考|Haar bases

数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考|Preliminaries and definitions

The Morrey spaces as introduced in Definition $2.1$ are special local spaces $\mathcal{L}^{\top} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and special hybrid spaces $L^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. In particular,
$\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=\mathcal{L}^{r} L{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=L^{r} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad 1<p<\infty, \quad-n / p<r<0$
based on
$L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=H_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right) \quad$ and $\quad H_{p}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=F_{p, 2}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad s \in \mathbb{R}, \quad 1<p<\infty$,
where $H_{p}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right.$ ) are the (fractional) Sobolev spaces. The first assertion in (2.191) may be found in [T13, Theorem 3.13, p. 121]. The hybrid counterpart is covered by (3.308). Later on we deal with characterizations of some spaces $\mathcal{L}^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ in terms of Haar bases. This includes $(2.191),(2.192)$. But there are also some specific assertions for the Morrey spaces which may be worth being fixed separately. We give now a complete description but postpone the proofs to Section 3.4.4.

数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考|Main assertions

After these preparations we can now characterize the local Morrey spaces $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and the global Morrey spaces $L{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in Definition $2.1$ in terms of the Haar expansion (2.206)-(2.208). If $r=-n / p$ then one has the usual Lebesgue spaces $L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and their uniform modifications $\mathcal{L}{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ according to (2.6)-(2.8). We need now the sequence spaces $\mathcal{L}^{r} h{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in Definition 2.29(i) with $1<p<\infty$ and $s=0$.
Let $1<p<\infty$ and $-n / p \leq r<0$.
(i) Let $f \in S^{\prime}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Then $f \in \mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ if, and only if, it can be represented by $$ f=\sum{j=0}^{\infty} \sum_{G \in G^{j}} \sum_{m \in \mathbb{Z}^{n}} \lambda_{m}^{j, G} 2^{-j n / 2} H_{G, m}^{j}, \quad \lambda \in \mathcal{L}^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)
$$
unconditional convergence being in $S^{\prime}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. The representation $(2.212)$ is unique with (2.208). Furthermore,
$$
I: \quad f \rightarrow\left{\lambda_{m}^{j, G}(f): j \in \mathbb{N}{0}, G \in G^{j}, m \in \mathbb{Z}^{n}\right} $$ is an isomorphic map of $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ onto $\mathcal{L}^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$,
$$
\left|f\left|\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)|\sim| \lambda(f)\right| \mathcal{L}^{r} h{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right| .
$$

数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|Littlewood-Paley theorem

The famous Littlewood-Paley characterization of $L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right), 1<p<\infty$, in terms of the homogeneous Haar systems (2.209) is one of the cornerstones of Harmonic Analysis going back to J. Marcinkiewicz (1937), [Mar37], based on R.E.A.C. Paley (1932), [Pal32]. Details and further references may be found in [T10, p. 83]. For a new short proof we refer the reader to [T10, Section $2.2 .5$, pp. 86/87], $n=1$. There is little hope that this assertion can be extended to $L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ or $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right),-n / p{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right), 1<p<\infty$. This suggests that we ask for Littlewood-Paley characterizations for $\stackrel{\circ}{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ introduced in Definition $2.1$ as the completion of $D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ in $L{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Let $\left{h_{G, m}^{j}\right}$ be the homogeneous Haar system according to (2.209) and let $L^{r} \dot{h}{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $\dot{L}^{r} \dot{h}{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ be the sequence spaces as introduced in Definition $2.29$ (ii).

数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考|Haar bases

计算流体力学代写

数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|PRELIMINARIES AND DEFINITIONS

定义中介绍的莫雷空间2.1是特殊的局部空间大号⊤一种p,qs(Rn)和特殊的混合空间大号r一种p,qs(Rn). 特别是
$2.1$ are special local spaces $\mathcal{L}^{\top} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and special hybrid spaces $L^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. In particular,
$\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=\mathcal{L}^{r} L{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=L^{r} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad 1<p<\infty, \quad-n / p<r<0$
based on
$L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=H_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right) \quad$ and $\quad H_{p}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)=F_{p, 2}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad s \in \mathbb{R}, \quad 1<p<\infty$,
where $H_{p}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right.$ ) are the (fractional) Sobolev spaces. The first assertion in (2.191) may be found in [T13, Theorem 3.13, p. 121]. The hybrid counterpart is covered by (3.308). Later on we deal with characterizations of some spaces $\mathcal{L}^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L^{r} A_{p, q}^{s}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ in terms of Haar bases. This includes $(2.191),(2.192)$.索博列夫空间。中的第一个断言2.191可能在吨13,吨H和这r和米3.13,p.121. 混合对应物由3.308. 稍后我们会处理一些空间的表征大号r一种p,qs(Rn)和大号r一种p,qs(Rn)就 Haar 碱基而言。这包括(2.191),(2.192). 但是对于 Morrey 空间也有一些特定的断言,可能值得单独修复。我们现在给出一个完整的描述,但将证明推迟到第 3.4.4 节。

数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|MAIN ASSERTIONS

在这些准备之后,我们现在可以刻画局部 Morrey 空间 $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and the global Morrey spaces $L{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in Definition $2.1$ in terms of the Haar expansion (2.206)-(2.208). If $r=-n / p$ then one has the usual Lebesgue spaces $L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and their uniform modifications $\mathcal{L}{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ according to (2.6)-(2.8). We need now the sequence spaces $\mathcal{L}^{r} h{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $L^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in Definition 2.29(i) with $1<p<\infty$ and $s=0$.
Let $1<p<\infty$ and $-n / p \leq r<0$.
(i) Let $f \in S^{\prime}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Then $f \in \mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ if, and only if, it can be represented by $$ f=\sum{j=0}^{\infty} \sum_{G \in G^{j}} \sum_{m \in \mathbb{Z}^{n}} \lambda_{m}^{j, G} 2^{-j n / 2} H_{G, m}^{j}, \quad \lambda \in \mathcal{L}^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)
$$
unconditional convergence being in $S^{\prime}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. The representation $(2.212)$ is unique with (2.208). Furthermore,
$$
I: \quad f \rightarrow\left{\lambda_{m}^{j, G}(f): j \in \mathbb{N}{0}, G \in G^{j}, m \in \mathbb{Z}^{n}\right} $$ is an isomorphic map of $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ onto $\mathcal{L}^{r} h_{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$,
$$
\left|f\left|\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)|\sim| \lambda(f)\right| \mathcal{L}^{r} h{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right| .
$$

数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|LITTLEWOOD-PALEY THEOREM

著名的 Littlewood-Paley 表征大号p(Rn),1<p<∞, 就齐次 Haar 系统而言2.209是谐波分析的基石之一,可追溯到 J. Marcinkiewicz1937,米一种r37, 基于 REAC 佩利1932,磷一种l32. 详细信息和进一步的参考资料可以在吨10,p.83. 对于新的简短证明,我们建议读者参考吨10,小号和C吨一世这n$2.2.5$,pp.86/87,n=1. 几乎没有希望将这种断言扩展到大号pr(Rn)或 $n=1$. There is little hope that this assertion can be extended to $L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ or $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right),-n / p{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right), 1<p<\infty$. This suggests that we ask for Littlewood-Paley characterizations for $\stackrel{\circ}{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ introduced in Definition $2.1$ as the completion of $D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ in $L{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$. Let $\left{h_{G, m}^{j}\right}$ be the homogeneous Haar system according to (2.209) and let $L^{r} \dot{h}{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $\dot{L}^{r} \dot{h}{p}^{0}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ be the sequence spaces as introduced in Definition $2.29$ (ii).

数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考

数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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