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物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考|Dheeraj Kulkarni

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拓扑物理Physical topology物理网络拓扑结构的例子包括星形、网状、树形、环形、点对点、环形、混合和总线拓扑网络,每一种都由不同的节点和链接配置组成。理想的网络拓扑结构取决于每个企业的大小、规模、目标和预算。

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物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考|Dheeraj Kulkarni

物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考|Motivating Examples

Before we begin defining the simplicial homology, let us look at a few simple and instructive examples. We will deal with symmetric objects in the Euclidean spaces namely the convex polyhedrons. We will focus on boundaries of these objects in Fig. 4.1.
Finding “Holes”‘ in the space.
First observe from Fig. $4.1$ that the boundary of a boundary of a convex polyhedron is empty. This is a very important geometric observation on which homology theory rests.

Next there may be objects without boundaries. We call objects without boundary as “cycles” (the term is justified if we look at the examples in Fig. 4.1). The figure suggests that there could be cycles in topological spaces that are not boundaries. In other words, existence of cycles which are not boundaries suggests that there are “holes” in the space. This is the second important observation for defining homology theory.

物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考|Simplicial Complex

Let us define what do we mean by a symmetric polyhedron in $m$-dimensional Euclidean space.
Definition 4.3.1. Let $\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}$ be $n+1$ points in $\mathbb{R}^{m}$ such that they are not contained in a hyperplane of dimension less than $n$. Then an $n$ simplex is the smallest convex set containing $\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}$. We denote it by $\left[v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right]$. Thus, we have
$$
\left[v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right]=\left{\sum_{i=0}^{n} t_{i} v_{i} \mid 0 \leq t_{i} \leq 1 \text { and } \sum_{i=0}^{n} t_{i}=1\right}
$$
Thus, every point in $n$-simplex receives coordinates given by $\left(t_{0}, t_{1}, \ldots, t_{n}\right)$. They are called barycentric coordinates.

Remark 4.3.1. The points $\left{v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right}$ do not lie in a hyperplane of dimension less than $n$ is equivalent to saying that the set of vectors $\left{v_{1}-v_{0}, v_{2}-\right.$ $\left.v_{0}, \ldots, v_{n}-v_{0}\right}$ is a linearly independent set in $\mathbb{R}^{m}$.
Remark 4.3.2. By an $n$-simplex, we really mean an ordered set of points $\left[v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right]$. This naturally induces an order on the subsets of points by writing them in increasing order of subscripts. For example $\left[v_{0}, v_{1}\right],\left[v_{1}, v_{2}\right]$ and $\left[v_{0}, v_{2}\right]$ are sub-simplices of a 3 -simplex $\left[v_{0}, v_{1}, v_{2}\right]$. One more consequence of ordering on the vertices is that there is a canonical linear homeomorphism between any two $n$-simplices preserving the order of points.

物理代写|拓扑物理代写PHYSICAL TOPOLOGY代考|Review of Abelian Groups

Recall that a group $(G,+)$ is abelian if any two elements commute, i.e., $a+b=$ $b+a$ for all $a, b \in G$. We say that $G$ is finitely generated if there is a finite generating set for $G$. More explicitly, there is a set $\left{a_{1}, \ldots, a_{k}\right}$ such that for any element $g$ in $G$ we have $g=n_{1} a_{1}+n_{2} a_{2}+\cdots+n_{k} a_{k}$ for some integers $n_{i}$.
We say that a set $\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{r}\right}$ is linearly independent if $n_{1} g_{1}+n_{2} g_{2}+$ $\cdots+n_{r} g_{r}=0$ implies that each $n_{i}=0$.

We say that an abelian group $G$ is a free abelian group of rank $r$ if there is a linearly independent generating set with $r$ elements.

$\mathbb{Z}$ is a free abelian group of rank 1 but $\mathbb{Z}{n}$ for $n \neq 0$ is not a free abelian group. In general if $G$ is a free abelian group of rank $r$ then it is isomorphic to $$ \underbrace{\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}}{r \text { copies }} .
$$
Now let us recall examples of finite abelian groups. First we have the cyclic group $C_{n}$ of order $n$ which is isomorphic to $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$. We can further take direct sums of cyclic abelian groups, for example, $C_{n} \oplus C_{m}$. The following theorem asserts that essentially these are the only finite abelian groups.

物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考|Dheeraj Kulkarni

拓扑物理代写

物理代写|拓扑物理代写PHYSICAL TOPOLOGY代考|MOTIVATING EXAMPLES

在我们开始定义单纯同调之前,让我们看一些简单而有启发性的例子。我们将处理欧几里得空间中的对称对象,即凸多面体。我们将在图 4.1 中关注这些对象的边界。
在空间中寻找“洞”。
首先从图上观察。4.1凸多面体的边界是空的。这是同调理论所依赖的非常重要的几何观察。

接下来可能有没有边界的对象。我们称没有边界的对象为“循环”吨H和吨和r米一世sj在s吨一世F一世和d一世F在和l这这ķ一种吨吨H和和X一种米pl和s一世nF一世G.4.1. 该图表明拓扑空间中可能存在非边界的循环。换句话说,不是边界的循环的存在表明空间中存在“洞”。这是定义同调理论的第二个重要观察。

物理代写|拓扑物理代写PHYSICAL TOPOLOGY代考|SIMPLICIAL COMPLEX

让我们定义一下对称多面体是什么意思米维欧几里得空间。
定义 4.3.1。让\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}是n+1点在R米使得它们不包含在维度小于的超平面中n. 然后一个n单纯形是包含的最小凸集\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}\left{v_{0}, v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right}. 我们将其表示为[在0,在1,…,在n]. 因此,我们有
\left[v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right]=\left{\sum_{i=0}^{n} t_{i} v_{i} \mid 0 \ leq t_{i} \leq 1 \text { 和 } \sum_{i=0}^{n} t_{i}=1\right}\left[v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right]=\left{\sum_{i=0}^{n} t_{i} v_{i} \mid 0 \ leq t_{i} \leq 1 \text { 和 } \sum_{i=0}^{n} t_{i}=1\right}
因此,每一个点n-simplex 接收由给出的坐标(吨0,吨1,…,吨n). 它们被称为重心坐标。

备注 4.3.1。要点\left{v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right}\left{v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{n}\right}不要位于维度小于的超平面中n相当于说向量集\left{v_{1}-v_{0}, v_{2}-\right.$ $\left.v_{0}, \ldots, v_{n}-v_{0}\right}\left{v_{1}-v_{0}, v_{2}-\right.$ $\left.v_{0}, \ldots, v_{n}-v_{0}\right}是一个线性独立的集合R米.
备注 4.3.2。由一个n-单纯形,我们真正的意思是一组有序的点[在0,在1,在2,…,在n]. 这自然会通过按下标的递增顺序编写点子集来对点子集进行排序。例如[在0,在1],[在1,在2]和[在0,在2]是 3 个简单的子简单[在0,在1,在2]. 对顶点排序的另一个结果是在任意两个顶点之间存在规范线性同胚n-保持点顺序的单纯形。

物理代写|拓扑物理代写PHYSICAL TOPOLOGY代考|REVIEW OF ABELIAN GROUPS

回想一下,一组(G,+)如果任何两个元素可交换,则为阿贝尔,即一种+b= b+一种对全部一种,b∈G. 我们说G是有限生成的,如果有一个有限的生成集G. 更明确地说,有一个集合\left{a_{1}, \ldots, a_{k}\right}\left{a_{1}, \ldots, a_{k}\right}这样对于任何元素G在G我们有G=n1一种1+n2一种2+⋯+nķ一种ķ对于一些整数n一世.
我们说一组\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{r}\right}\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{r}\right}是线性独立的,如果n1G1+n2G2+ ⋯+nrGr=0意味着每个n一世=0.

我们说一个阿贝尔群G是一个自由阿贝尔秩群r如果有一个线性独立的发电机组r元素。

从是秩为 1 的自由阿贝尔群,但 $\mathbb{Z}{n}$ for $n \neq 0$ is not a free abelian group. In general if $G$ is a free abelian group of rank $r$ then it is isomorphic to $$ \underbrace{\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}}{r \text { copies }} .
$$
现在让我们回忆一下有限阿贝尔群的例子。首先我们有循环群Cn有秩序的n这是同构的从/n从. 我们可以进一步取循环阿贝尔群的直接和,例如,Cn⊕C米. 以下定理断言本质上这些是唯一的有限阿贝尔群。

物理代写|拓扑物理代写Physical topology代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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