如果你也在 怎样代写计算流体力学Navier-Stokes方程这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。计算流体力学Navier-Stokes方程是描述粘性流体物质运动的某些偏微分方程，以法国工程师和物理学家克劳德-路易-纳维和英国-爱尔兰物理学家和数学家乔治-加布里埃尔-斯托克斯命名。它们是在1822年（纳维尔）到1842-1850年（斯托克斯）的几十年间逐步建立的理论。
计算流体力学Navier-Stokes方程在数学上表达了牛顿流体的动量守恒和质量守恒。它们有时伴随着与压力、温度和密度有关的状态方程。它们产生于将艾萨克-牛顿第二定律应用于流体运动，同时假设流体中的应力是扩散性粘性项（与速度梯度成正比）和压力项的总和，因此描述了粘性流动。它们与密切相关的欧拉方程的区别在于，纳维-斯托克斯方程考虑了粘性，而欧拉方程只模拟无粘性流动。因此，纳维-斯托克斯方程是一个抛物线方程，因此具有更好的分析特性，但代价是具有较少的数学结构（例如，它们从来不是完全可积分的）。
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Let $\mathbb{S}^{n-1}=\left{x \in \mathbb{R}^{n}:|x|=1\right}$ be the unit sphere in $\mathbb{R}^{n}$, where $n \in \mathbb{N}$. Let $T_{0}$,
$$
\left(T_{0} f\right)(x)=\lim {\varepsilon \downarrow 0} \int{y \in \mathbb{R}^{n},|y| \geq \varepsilon} \frac{\Omega(y /|y|)}{|y|^{n}} f(x-y) \mathrm{d} y, \quad x \in \mathbb{R}^{n}
$$
with
$$
\Omega \in L_{\infty}\left(\mathbb{S}^{n-1}\right), \quad \int_{\mathbb{S}^{n-1}} \Omega(\sigma) \mathrm{d} \sigma=0
$$
be the classical Calder´on-Zygmund operator where f 2 domT0 D D.Rn/ DC 10 .Rn/ (domain of definition). If n D 1 then T0 refers to the Hilbert transform.
Then T0 admits a unique linear and bounded extension from D.Rn/ (or likewiseS.Rn/) to Lp.Rn/, 1<p< 1. This had been originally proved under some mild additional smoothness assumptions for , [CaZ52], [Ste70, Chapter II], [Ste93, Chapters VI, VII] and [Tor86, Chapter XI]. But according to [DuR86, Corollary4.2, p. 552] and [Duo01, Theorem 8.38, p. 192] this assertion remains valid under the weaker natural condition (2.149). We are interested whether T0 has linear and bounded extensions to local and global Morrey spaces and what these extensions (if they exist) look like. The (unique) extension T of T0 to Lp.Rn/, 1<p< 1 can be done by completion. But this does not mean immediately that T in Lp.Rn/ can be represented analytically in the same way as T0: The usual measure theoretical arguments, convergence a.e., Fubini theorem and so on, do not apply directly because the integral in (2.148) is singular. But rescue comes (under mild additional continuity conditions for in (2.149)) from the so-called maximal Calder´on Zygmund operators ensuring that the right-hand side of (2.148) with f 2 Lp.Rn/, 1<p< 1,converges a.e. to .Tf /.x/. In connection with Proposition 2.10 it will be of interest for us that this assertion can be extended to Lp.Rn; /, 1<p< 1, according to (2.72) with the measure D w.x/L, where L is the Lebesgue measure in Rn and w 2 Ap.Rn/ belongs to the Muckenhoupt class as introduced in (2.71). This applies both to the extension by completion of T0 with domT0 D D.Rn/ to T with domT D Lp.Rn; / and also its pointwise representation
$$
(T f)(x)=\lim {\varepsilon \downarrow 0} \int{y \in \mathbb{R}^{n},|y| \geq \varepsilon} \frac{\Omega(y /|y|)}{|y|^{n}} f(x-y) \mathrm{d} y, \quad x \in \mathbb{R}^{n}, \text { a.e. }
$$
Let $X\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ be one of the spaces $\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $\mathcal{H}^{e} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, $H^{\varrho} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in the Definitions $2.1$ and $2.3$ with
$$
1<p<\infty, \quad-n<\varrho<-n / p<r<0 .
$$
A linear and bounded operator $T$ acting in $X\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, hence $T: X\left(\mathbb{R}^{n}\right) \hookrightarrow X\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, is called an extension of $T_{0}$ according to $(2.148),(2.149)$ if it coincides on dom $T_{0}=$ $D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ with (2.148).
数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|Distinguished representations
In connection with Theorem 2.22 and the discussion in the preceding Section 2.5.2 one may ask several questions. The extensions T of T0 in (2.154), (2.155) are unique (because D.Rn/ is dense in LV r p.Rn/ and H%Lp.Rn/). The situation in (2.156) is different. Using the so-called Cotlar decomposition Peetre proved in [Pee66, Theorem 1.1, p. 296] that there are linear and bounded extensions T of T0 to Lr p.Rn/. But this covers neither uniqueness (which actually does not hold) nor a representation of .Tf /.x/ as in (2.150) with f 2 Lr p.Rn/ a.e..One can see quite easily that extensions T of T0 from D.Rn/ to Lr p.Rn/ are by no means unique. Let
$$
f_{1} \in L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right) \backslash \stackrel{L}{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad\left|f{1} \mid L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right|=1
$$
and let
$$
G=\left{g=f_{0}+\lambda f_{1}: f_{0} \in \stackrel{\circ}{L}_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \lambda \in \mathbb{C}\right}
$$
计算流体力学代写
数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|PRELIMINARIES
让$\mathbb{S}^{n-1}=\left{x \in \mathbb{R}^{n}:|x|=1\right}$ be the unit sphere in $\mathbb{R}^{n}$, where $n \in \mathbb{N}$. Let $T_{0}$,
$$
\left(T_{0} f\right)(x)=\lim {\varepsilon \downarrow 0} \int{y \in \mathbb{R}^{n},|y| \geq \varepsilon} \frac{\Omega(y /|y|)}{|y|^{n}} f(x-y) \mathrm{d} y, \quad x \in \mathbb{R}^{n}
$$
with
$$
\Omega \in L_{\infty}\left(\mathbb{S}^{n-1}\right), \quad \int_{\mathbb{S}^{n-1}} \Omega(\sigma) \mathrm{d} \sigma=0
$$
是经典的 Calder´on-Zygmund 算子，其中 f 2 domT0 D D.Rn/ DC 10 .Rn/d这米一种一世n这Fd和F一世n一世吨一世这n. 如果 n D 1 则 T0 指的是希尔伯特变换。
然后 T0 承认来自 D.Rn/ 的唯一线性和有界扩展这rl一世ķ和在一世s和小号.Rn/到 Lp.Rn/, 1<p< 1。这最初是在一些温和的附加平滑假设下证明的，C一种从52,小号吨和70,CH一种p吨和r一世一世,小号吨和93,CH一种p吨和rs在一世,在一世一世和吨这r86,CH一种p吨和rX一世. 但根据D在R86,C这r这ll一种r是4.2,p.552和D在这01,吨H和这r和米8.38,p.192这一断言在较弱的自然条件下仍然有效2.149. 我们感兴趣的是 T0 是否对局部和全局 Morrey 空间具有线性和有界扩展，以及这些扩展是什么一世F吨H和是和X一世s吨看起来像。这在n一世q在和T0 到 Lp.Rn/, 1<p< 1 的扩展 T 可以通过补全来完成。但这并不意味着 Lp.Rn/ 中的 T 可以用与 T0 相同的方式进行分析表示：通常的测度理论论证、收敛性 ae、Fubini 定理等并不直接适用，因为积分2.148是单数。但救援来了在nd和r米一世ld一种dd一世吨一世这n一种lC这n吨一世n在一世吨是C这nd一世吨一世这nsF这r一世n(2.149) 来自所谓的最大 Calder´on Zygmund 算子，确保2.148用 f 2 Lp.Rn/, 1<p< 1, 将 ae 收敛到 .Tf /.x/。结合命题 2.10，我们感兴趣的是，这个断言可以扩展到 Lp.Rn；/, 1<p< 1, 根据2.72使用 D wx/L 测度，其中 L 是 Rn 中的勒贝格测度，w 2 Ap.Rn/ 属于 Muckenhoupt 类，如2.71. 这适用于通过 domT0 D D.Rn/ 完成 T0 到带有 domT D Lp.Rn 的 T 的扩展；/ 以及它的逐点表示
$$
(T f)(x)=\lim {\varepsilon \downarrow 0} \int{y \in \mathbb{R}^{n},|y| \geq \varepsilon} \frac{\Omega(y /|y|)}{|y|^{n}} f(x-y) \mathrm{d} y, \quad x \in \mathbb{R}^{n}, \text { a.e. }
$$
数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|MAIN ASSERTIONS
让X(Rn)是空间之一$\mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \mathcal{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ and $\mathcal{H}^{e} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, $H^{\varrho} L_{p}\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ as introduced in the Definitions $2.1$ and $2.3$ with
$$
1<p<\infty, \quad-n<\varrho<-n / p<r<0 .
$$
A linear and bounded operator $T$ acting in $X\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, hence $T: X\left(\mathbb{R}^{n}\right) \hookrightarrow X\left(\mathbb{R}^{n}\right)$, is called an extension of $T_{0}$ according to $(2.148),(2.149)$ if it coincides on dom $T_{0}=$ $D\left(\mathbb{R}^{n}\right)$ with (2.148).
数学代写|计算流体力学代写NAVIER-STOKES方程代考|DISTINGUISHED REPRESENTATIONS
关于定理 2.22 和前面 2.5.2 节的讨论，人们可能会问几个问题。T0 的扩展 T 在2.154, 2.155是独一无二的b和C一种在s和D.Rn/一世sd和ns和一世n大号在rp.Rn/一种ndH. 中的情况2.156是不同的。使用所谓的 Cotlar 分解 Peetre 在磷和和66,吨H和这r和米1.1,p.296T0 到 Lr p.Rn/ 的线性和有界扩展 T。但这既不涵盖唯一性在H一世CH一种C吨在一种ll是d这和sn这吨H这ld也不是 .Tf /.x/ 的表示形式，如2.150用 f 2 Lr p.Rn/ ae.One 可以很容易地看出 T0 从 D.Rn/ 到 Lr p.Rn/ 的扩展 T 绝不是唯一的。让
$$
f_{1} \in L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right) \backslash \stackrel{L}{L}{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \quad\left|f{1} \mid L_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right|=1
$$
and let
$$
G=\left{g=f_{0}+\lambda f_{1}: f_{0} \in \stackrel{\circ}{L}_{p}^{r}\left(\mathbb{R}^{n}\right), \lambda \in \mathbb{C}\right}
$$
数学代写|计算流体力学代写Navier-Stokes方程代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
