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数学代考|计算几何代写computational geometry代考|Applications

如果你也在 怎样代写计算几何computational geometry这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。计算几何computational geometry是计算机科学的一个分支,致力于研究可以用几何学来表述的算法。一些纯粹的几何问题产生于对计算几何算法的研究,这类问题也被认为是计算几何的一部分。虽然现代计算几何是最近才发展起来的,但它是计算领域中最古老的领域之一,其历史可追溯到古代。

计算几何computational geometry是计算几何的核心,如果算法用于包含数千万或数亿个点的非常大的数据集,则具有很大的实际意义。对于这样的数据集,O(n2)和O(n log n)之间的区别可能是几天和几秒钟的计算量的区别。计算几何作为一门学科发展的主要动力是计算机图形学和计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)的进展,但计算几何中的许多问题在本质上是经典的,可能来自数学可视化。

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数学代考|计算几何代写computational geometry代考|Point-enclosure queries

Let $\mathcal{S}$ be a set of $n$ semi-algebraic sets in $\mathbb{R}^{d}$, each of complexity at most $b$. Each set $S$ is assigned a weight $w(S)$. We assume that the weights belong to a semigroup, i.e., subtractions are not allowed, and that the semigroup operation can be performed in constant time. We wish to preprocess $\mathcal{S}$ into a data structure so that the cumulative weight of the sets in $\mathcal{S}$ that contain a query point can be computed in $O(\log n)$ time; we refer to this query as point-enclosure query. Note that if the weight of each set is 1 and the semi-group operation is Boolean $V$, then the point-enclosure query becomes a union-membership query: determine whether the query point lies in $\bigcup \mathcal{S}$.

We follow a standard hierarchical partitioning scheme of space, e.g., as in [9, 3], but use Theorem 11 at each stage. Using this hierarchical partition, we construct a tree data structure $\mathcal{J}$ of depth $O(\log n)$, and a query is answered by following a path in $\mathcal{T}$. More precisely, we fix sufficiently large positive constants $D=D(b, d)$ and $n_{0}=n_{0}(D)$. If $n \leq n_{0}$, $\mathcal{J}$ consists of a single node that stores $\mathcal{S}$ itself. So assume that $n>n_{0}$. Using Theorem 11 , we construct a tuple $\mathcal{P}=\left(P_{1}, \ldots, P_{k}\right)$ of $d$-variate polynomials of degree at most $D$, which have $2^{k}=O\left(D^{d}\right)$ realizable sign conditions, each of which with a realization that meets the boundaries of at most $O(|\mathcal{S}| / D)$ sets of $\mathcal{S}$. For each realizable sign condition $\sigma$, let $\mathcal{S}{\sigma} \subseteq \mathcal{S}$ be the family of sets whose boundaries meet the realization of $\sigma$, and let $\mathcal{S}{\sigma}^{*} \subseteq \mathcal{S}$ be the family of sets that contain the realization of $\sigma$.

数学代考|计算几何代写COMPUTATIONAL GEOMETRY代考|Range searching

Next, we consider range searching with semi-algebraic sets: Let $P$ be a set of n points in $\mathbb{R}^{d}$. Each point $p \in P$ is assigned a weight w(p) that belongs to a semigroup. Again we assume that the semigroup operation takes constant time. We wish to preprocess $P$ so that, for a query range $\gamma$, represented as a semi-algebraic set in $\mathbb{R}^{d}$, the cumulative weight of $\gamma \cap P$ can be computed in $O(\log n)$ time. Here we assume that the query ranges (semi-algebraic sets) are parameterized as described in Section 3.1. That is, we have a fixed $b$-variate Boolean function $G$. A query range is represented as a point $x \in \mathbb{X}=\mathbb{R}^{t}$, for some $t \leq\left(\begin{array}{c}b+d \ d\end{array}\right)^{b}$, and the underlying semi-algebraic set is $Z_{x, G}$. We refer to $t$ as the dimension of the query space, and to the range searching problem in which all query ranges are of the form $Z_{x, G}$ as $(G, t)$-semi-algebraic range searching.

For a point $p \in \mathbb{R}^{d}$, let $S_{p} \subseteq \mathbb{X}$ denote the set of semi-algebraic sets $Z_{x, G}$ that contain $p$, i.e., $S_{p}=\left{x \in \mathbb{X} \mid p \in Z_{x, G}\right}$. It can be checked that $S_{p}$ is a semi-algebraic set whose complexity depends only on $b, d$, and $G$. Let $\mathcal{S}=\left{S_{p} \mid p \in P\right}$. For a query range $Z_{x, G}$, we now wish to compute the cumulative weight of the sets in $\mathcal{S}$ that contain $x$. This can be done using Theorem 12. Putting everything together, we obtain the following:

Let P be a set of n points in $\mathbb{R}^{d}$, let w(p) be the weight of $p \in P$ that belongs to a semigroup, and let G be a fixed b-variate Boolean function for some constant b>0. Let $t \leq\left(\begin{array}{c}b+d \ d\end{array}\right)^{b}$ be the dimension of the query space. Assuming that the semigroup operation can be performed in constant time, P can be preprocessed in $O\left(n^{t+\varepsilon}\right)$ randomized expected time into a data structure of size $O\left(n^{t+\varepsilon}\right)$, for any constant $\varepsilon>0$, so that a $(G, t)$-semi-algebraic range query can be answered in $O(\log n)$ time.

数学代考|计算几何代写COMPUTATIONAL GEOMETRY代考|Vertical ray shooting

We next present an efficient data structure for answering vertical ray-shooting queries: Preprocess a collection $\mathcal{S}$ of $n$ semi-algebraic sets in $\mathbb{R}^{d}$, each of complexity at most $b$, into a data structure so that the first set of $\mathcal{S}$ hit by $\rho_{q}$, the ray emanating in the $\left(+x_{d}\right)$-direction from a query point q, can be reported quickly. If there is more than one such set, the query procedure returns one of them, arbitrarily.

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计算几何代写

数学代考|计算几何代写COMPUTATIONAL GEOMETRY代考|POINT-ENCLOSURE QUERIES

让小号成为一组n半代数集Rd, 每个复杂度最多b. 每套小号被分配一个权重在(小号). 我们假设权重属于一个半群,即不允许减法,并且半群运算可以在恒定时间内执行。我们希望预处理小号成一个数据结构,使得集合的累积权重小号可以计算包含查询点的这(日志⁡n)时间; 我们将此查询称为点包围查询。注意如果每组的权重为1,半群操作为Boolean在,则点包围查询变成联合成员查询:判断查询点是否位于⋃小号.

我们遵循标准的空间分层划分方案,例如,9,3,但在每个阶段使用定理 11。使用这个层次划分,我们构造了一个树形数据结构Ĵ深度的这(日志⁡n), 并通过以下路径回答查询吨. 更准确地说,我们固定了足够大的正常数D=D(b,d)和n0=n0(D). 如果n≤n0, Ĵ由一个存储小号本身。所以假设n>n0. 使用定理 11,我们构造一个元组磷=(磷1,…,磷ķ)的d- 至多变数多项式D, 其中有2ķ=这(Dd)可实现的符号条件,每个条件的实现最多满足这(|小号|/D)套小号. 对于每个可实现的符号条件σ, 让 $\mathcal{P}=\left(P_{1}, \ldots, P_{k}\right)$ of $d$-variate polynomials of degree at most $D$, which have $2^{k}=O\left(D^{d}\right)$ realizable sign conditions, each of which with a realization that meets the boundaries of at most $O(|\mathcal{S}| / D)$ sets of $\mathcal{S}$. For each realizable sign condition $\sigma$, let $\mathcal{S}{\sigma} \subseteq \mathcal{S}$ be the family of sets whose boundaries meet the realization of $\sigma$, and let $\mathcal{S}{\sigma}^{*} \subseteq \mathcal{S}$ be the family of sets that contain the realization of $\sigma$.

数学代考|计算几何代写COMPUTATIONAL GEOMETRY代考|RANGE SEARCHING

接下来,我们考虑使用半代数集进行范围搜索:磷是n个点的集合Rd. 每个点p∈磷被赋予权重 wp属于半群。我们再次假设半群运算需要恒定的时间。我们希望预处理磷这样,对于查询范围C,表示为一个半代数集Rd, 的累积权重C∩磷可以计算在这(日志⁡n)时间。这里我们假设查询范围s和米一世−一种lG和br一种一世Cs和吨s如第 3.1 节所述进行参数化。也就是说,我们有一个固定的b-变量布尔函数G. 查询范围表示为一个点X∈X=R吨, 对于一些吨≤(b+d d)b, 基础半代数集是从X,G. 我们指吨作为查询空间的维度,对于所有查询范围都具有以下形式的范围搜索问题从X,G作为(G,吨)- 半代数范围搜索。

为了一点p∈Rd, 让小号p⊆X表示半代数集的集合从X,G包含p, IE,S_{p}=\left{x \in \mathbb{X} \mid p \in Z_{x, G}\right}S_{p}=\left{x \in \mathbb{X} \mid p \in Z_{x, G}\right}. 可以检查到小号p是一个半代数集,其复杂度仅取决于b,d, 和G. 让\mathcal{S}=\left{S_{p} \mid p \in P\right}\mathcal{S}=\left{S_{p} \mid p \in P\right}. 对于查询范围从X,G,我们现在希望计算集合的累积权重小号包含X. 这可以使用定理 12 来完成。将所有内容放在一起,我们得到以下结果:

设 P 为 n 个点的集合Rd, 让 wp成为的重量p∈磷属于一个半群,令 G 是某个常数 b>0 的固定 b 变量布尔函数。让吨≤(b+d d)b是查询空间的维度。假设半群运算可以在常数时间内进行,则 P 可以在这(n吨+e)将预期时间随机化为大小的数据结构这(n吨+e), 对于任何常数e>0,所以一个(G,吨)- 半代数范围查询可以在这(日志⁡n)时间。

数学代考|计算几何代写COMPUTATIONAL GEOMETRY代考|VERTICAL RAY SHOOTING

接下来,我们提出了一种用于回答垂直射线发射查询的有效数据结构:预处理集合小号的n半代数集Rd, 每个复杂度最多b, 成一个数据结构,使得第一组小号被击中ρq, 发出的光线(+Xd)- 从查询点 q 开始的方向,可以快速报告。如果有多个这样的集合,则查询过程将任意返回其中之一。

数学代考|计算几何代写computational geometry代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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